重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试
文科数学试题（高2020级）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分）
1-12： BAAC ACCB BDBD
12、解析：过点),2(0)0,2(1+=--x k y m M 的方程为的直线代入椭圆的方程并化简得：
,0288)12(21
21
2
2
1
=-+++k x k x k ,128212121+-=+∴k k x x 的横坐标为P ∴,1
24212
1+-k k 故P 的
纵坐标为,122)2(21111+=+k k x k 即点),1
22,124(211
2121++-k k k k P 因此直线,2112
k k OP -=的斜率 .2
1
21-=∴k k
二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）
13.4
14.3- 15.
2
2 16.π3
16题解析：由题意知三棱锥ABC P -展开后为以等边三角形，设边长为a ，则
,26,sin 64=∴=
a A
a
∴三棱锥ABC P -的棱长为,23由此可求得三棱锥ABC P -的高为.32设内切球的半径为,r 则,323
1
3
14⨯=
⨯⨯∆∆ABC ABC S S r ,23=∴r ∴三棱锥ABC P -的内切球的表面积为.3)2
3(
442
2
πππ==r 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）
(Ⅰ)根据题中数据，22⨯列联表如下:
()2
250297311 6.272 6.63540103218
K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，.......................5分
因此，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异...6分 （Ⅱ）由题意可知，年龄在[)5,15的有5人，其中支持“生育二胎放开”的有4人，分别记为a 、
b 、
c 、
d ，不支持“生育二胎放开”的1人记为A ，所有的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、
(),a A 、(),b c 、(),b d 、(),b A 、(),c d 、(),c A 、(),d A ，共10种..................9分
事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),b c 、
(),b d 、(),c d ，共6种，...............11分
由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率63
105
=.......12分 18.（本小题满分12分）
(Ⅰ)设数列}{n a 的公差为,d 由题意可知⎩⎨
⎧==9542a a 或⎩⎨⎧==5
9
42a a
因为数列}{n a 为递增数列，所以,9,542==a a ......................................3分 此时可求得12+=n a n
（Ⅱ)由(Ⅰ)知,212n
n n b ++=所以.2222
1)
21(22)123(21-++=--+++=
+n n n n S n n n ..12分 19.（本小题满分12分）
(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
,60,20=∠=ADC CD AD ∴,900=∠=∠BAC ACD ∴,AC AB ⊥
∵几何体111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,
∴,1AA AB ⊥ ∵,1A AA AC =⋂∴⊥AB 平面.11A ACC .......... 6分 （Ⅱ）连结,1C A ∵⊥AB 平面,//,11AB CD A ACC ∴⊥CD 平面,11A CC
∴CD B A C V 1
11-=11111C B A C A CC D V V --+ =1111113
1
31C B A C C A S CC S CD ∆∆⨯⨯+⨯⨯ =3222
1
3231323221231⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=8..............12分
20.（本小题满分12分）
(Ⅰ)由题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，且
=
-
='x x x f 212)(x x x 2)12)(12(+-，令0)(>'x f 得,21>x 令0)(<'x f 得.2
1
0<<x 故函数)(x f 的单调增区间为),21(+∞，单调减区间为).2
1
,0(........................4分
(Ⅱ))(x g 在),1(+∞上有零点即方程022ln 2
=--mx x x 在),1(+∞上有解，等价于函数
x
x
x x h 2ln )(-
=与m y 2=在),1(+∞上有交点，由22221ln 22ln 11)(x x x x x x h -+=--=' 可知)(x h '在),1(+∞上恒大于0，故)(x h 在),1(+∞上单增，又当+∞→x 时，+∞→)(x h ， 所以1)1(2=>h m ,故.2
1
>m ...................................................12分 21.（本小题满分12分）
（Ⅰ）由抛物线px y C 2:2
=过点)1,1(P ,得.2
1
=
p 所以抛物线C 的方程为.2x y =.....2分 抛物线C 的焦点坐标为),0,41(准线方程为.4
1
-=x ..............4分
（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为),0(2
1
≠+=k kx y l 与抛物线C 的交点为).
,(),,(2211y x N y x M 由⎪⎩⎪⎨⎧
=+=x
y kx y 2
21得01)44(42
2=+-+x k x k ,因此,1221k k x x -=+.412
21k x x =......6分 由点P 的坐标为)1,1(，知直线OP 的方程为,x y =点A 的坐标为（11,x x ）， 又直线ON 的方程为,22x x y y =
点B 的坐标为),(12
21x x y
x ， 因为=-+
112212x x x y y 2
2
121122x x x y x y x -+.......................................8分
=22121122)21()21(x x x kx x kx x -+++ =2
2121)
(21
)22(x x x x x k ++-
=
2
222141)22(x k k k k -+
⨯
-=0.所以1
12212x x x y y =+,故A 为线段BM 的中点..........12分
22.（本小题满分10分）
（Ⅰ）∵,sin ,cos θρθρ==y x 由04sin 4cos 22
=+--θρθρρ可得曲线2C 的直角坐标方程为.1)2()1(2
2
=-+-y x ......................5分 （Ⅱ）将曲线1C 的参数方程t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨
⎧+=+-=α
α
为参数）,代入曲线2C 的直角坐标方程
1)2()1(22=-+-y x 化简得,03cos 42=+-αt t 由0>∆得.4
3
cos 2>α设B A ,两点对应的参
数分别为,,21t t 则有
,3,cos 42121==+t t t t α].4,32(|cos |4||||||21∈=+=+αt t PB PA .........10分
23.(Ⅰ)当1,1==b a 时，⎩⎨
⎧≤--≤⇔≤-++=4214|1||1|)(x x x x x f 或⎩⎨⎧≤-<<-4211x 或,4
21
⎩⎨⎧≤≥x x 可
解得,22≤≤-x 故原不等式的解集为[-2,2]...........5分
(Ⅱ)当0,0>>b a 时，,)()(||||)(b a b x a x b x a x x f +=--+≥-++=
∴,2=+b a ∴
)21)((2121b a b a b a ++=+=2232.
23(21)23(2
1
+=+≥++b a a b b a a b , 当且仅当224,222-=-=b a 取等号，所以
b a 21+的最小值为22
3
+.。