（1）>>clear；
>>clc；
>>symsld；
>>f=1/(8*l/d+1);
>>ezmesh(f,[0.0001,0.005,0.0001,0.01],20);
（2）>>clear；
>>clc；
>>symsld
>>f=1/(8*l/d+1);
>>ezmesh(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01],20);
在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量 与 成正比，与 成反比，即：
（1）
其中 = ，为热传导系数。 为导热系数， 为传到时间， 为导热面积。
如图1，对于厚度为2 的单层玻璃窗，设其内外层的温度分别为 、 ，玻璃的热传导系数为 ，传递的热量为 ，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：
（2）
如图1，对于双层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，双层玻璃种空气层厚度为 ，空气的热传导系数为 ，传递的热量为 ，则由（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：
（3）
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
由（3）式可得： （4）
由（4）式可解得： （5）
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
【实验小结】（收获体会）
1.学科问题均来源于生活：
不论是数学、物理还是化学，乃至语文等等，这些科目可以说都是来源于生活而回归生活的。物理、数学、化学等主要用于航天、科技等领域，同时也适用于生活中的点点滴滴；生物研究物种起源及其发展；语文则回归生活，教我们做人处事的道理因人与人、自然的沟通。数学模型实际上就是在生活中找到问题，然后充分利用数学、物理、化学（比较少见）、生物等去解决这个问题，从而得出该问题最好的解决方式。
将（5）式代入（3）式可得： （6）
将（6）式比上（2）式可得： （7）
即得 。为了得到更加详尽的比对结果，我们查阅了资料，得到常用玻璃的导热系数 ，不流通、干燥的空气的导热系 ，于是
在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时，我们以最保守进行估计，取 =16，将之代入（7）式得： （8）
在l [0.0001,0.005],d [0.0001,0.01]的范围内用matlab作图（源程序见附录一（1））：
2.有一个合理的物理背景：
双层玻璃的热传导性是源于物理学中热传递知识，我们要向解决本题，首先就应该明确双层玻璃热传导所涉及的物理背景，如物体的内能是物体全部分子、原子的动能、势能和内部电子能等总和，物体内能的改变可以通过分子、原子有规则运动的能量交换来达成，也可以通过分子、原子的无规则运动的 能量交换来达成（或者是两者兼有）。所谓热传递就是没有做宏观机械功而使内能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分的过程。它通过热传导、对流和热辐射三种方式来实现。再者，我们可以知道，其实热传导的方程就是一个傅里叶方程，它是进行热量传递速率运算的基本公式，是一个经验定律。只有我们充分理解这些问题背后隐藏的各种规律后，再得出一个合理的物理背景，则后面解决这个问题也就不算很难了。
熟练这些方法也才能在最快的时间内找到解决问题的最佳解法。
三、指导教师评语及成绩：
评 语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）
4实验结论正确.
成 绩：
指导教师签名：
批阅日期：
附录1：源 程 序
数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称双层玻璃窗的功效
所属课程名称数学实验
实 验 类 型综合
实 验 日 期2013年3月21日
班级数学1102班
学号************
姓名周涛
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
1、学会用初等数学的方法来构造和求解模型；
2、通过实例来掌握如何对问题进行定量分析；
3、掌握如何用MATLAB作图；
4、了解初等模型的应用范围及其实用性；
5、对初等模型进行推广、延伸；
6、了解数学模型与生活的实质性联系。
【实验原理】
1、利用MATLAB解方程并作出相应的图形；
2、使用物理学公式，研究出双层玻璃的保温效果与热传导系数之间的紧密联系；
3、针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解；
当然，双层玻璃的空气间层在隔绝噪声方面也发挥着很大的作用。空气间层可以看作是与内外两层玻璃相连的缓冲层，声波入射到外层时，一部分声波通过外层的开口部分直接入射到内层;另一部分声波射到外层封闭玻璃部分，使其发生振动，此振动通过空气间层传至内层，再由内层向室内传播，由于空气间层的弹性变形具有减震作用，专递给内层的振动大为减弱，从而提高了窗户整体的隔声量。
图2
并做l [0.0001,0.0005],d [0.005,0.01]得局部放大和等高线图（源程序见附录一（2））：
图3
将l/d看做整体，作图（源程序见附录一（3））：
图4
根据图4可以看出随着 的增加， 的值迅速下降，而当 超过了一定值后（例如 >4）后， 的值下降速度趋于缓慢，可见只要选择一个适中的 值即可。
最后可以准确得出双层玻璃隔热效果与玻璃厚度和距离的关系图（源程序见附录一（4））：
图5
由图知，当h=l/d由0增加时， 即 迅速下降，而当h=l/d超过一定值后 下降缓慢，可见h=l/d不宜选得过大。
【实验结论】（结果）
从计算可以明显体现双层玻璃窗户在隔音方面较单层玻璃窗户的优越性。双层玻璃窗户可以给噪音环境中的建筑提供额外的噪音屏蔽，而这对于处于高分贝噪音环境中的单层玻璃窗户建筑是难以实现的。
2.玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。
3.室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。
2、符号说明
I
声强
d
玻璃厚度
l
双层玻璃中空气层厚度
T
温度
温度差
Q
传导热量
k
热传导系数
导热系数
t
传导时间
A
导热面积
3、模型的建立
图1单层玻璃窗与双层玻璃窗
3.要仔细的进行合理的假设：
本题中我们就进行了三个假设：
假设1是问题集中在如何去分析玻璃与空气之间的热传导关系；
假设2是符合实际情况的；
假设3虽然有一点偏离实际的情况，但却是问题的计算大大的简化了。
4.多涉猎一些数模知识，掌握解题的技巧性：
我们在做此类数模题的同时，一定要多看书，多积累一些解题方法，只有自己脑袋里装的东西多了，遇到越是复杂的题都能迅速的迎刃而解，就没必要通宵达旦的去向这个题怎样解决才是最好的。多阅览与数模有关的书，吸收如BP神经网络法、灰色预测模型、层;holdon
>>ezcontour(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01]);
（3）
>> clear
>>clc；
>> x=0:0.1:10;
>> y=1./(8*x+1);
>> plot(x,y,'r:')
>> grid on
>> xlabel('l/d');
>> ylabel('Q2/Q1');
4、得出的结果可通过结合其他模型在生活中进行推广。
【实验环境】
MicrosoftWindows XP
Professional
版本 2002
Service Pack 3
MATLAB R2007a
二、实验内容：
【实验方案】
1、条件假设：
双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：
1.热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
>> title('Q2/Q1与l/d的关系图形');
（4）
>>clear;
>>clc；
>>h=0:0.1:10;y=1./(8*h+1);plot(h,y);
>>title('双层玻璃隔热效果与玻璃厚度与距离的关系');
>>xlabel('h=l/d');ylabel('Qdou/Qsin');
附录2：实验报告填写说明