(1)Uab=3BLv/4 (2)Uab=BLv (3)Uab=BLv/4
da
v cb
解（1）：只有ab进入磁场, ab是电源,另外 三条边是外电路,电阻是3R/4；
E=BLv I=E/R=BLv/R Uab= I×3R/4=3BLv/4
解（2）：回路中无Δφ,所以无电流； 但有电动势。断路时路端电压等于电源电动 势,所以Uab= BLv
E1= Δφ/ Δt = πrA2 ΔB/ Δt
∵“磁场均匀变化”,∴ 令ΔB/ Δt =K
E 1= kπrA2 I= E 1 / RA+ RB= kπrA2 / 3R B 此时“a、b两点间电压为U” ∴ U=I RB=kπrA2 / 3= 4kπrB2 / 3 （1）
当均匀变化的磁场垂直穿过小环时 , 小环B相当
这对三应段的变感化应过 电程 流中,则感: B应D电动势的大小,I1、I2、I3分别表示
A、E1>E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向
B、E1<E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向
C、E1<E2,I2沿顺时针方向,I3沿逆时针方向
D、E2=E3,I2沿顺时针方向,I3沿顺时针方向
顺时针
t/s O 1 2 3 4 5 -E0 -2E0
t/s O 1 2 3 4 5 -E0 -2E0
t/s
A
B
图3
C
D
练习1:如图(甲)所示,一闭合金属圆环处在垂直圆环平面 的匀强磁场中。若磁感强度B随时间t按如图(乙)所示的 规律变化,设图中磁
感强度垂直纸面向里为正
B
方向,环中感生电流沿顺 时针方向为正方向。则环
再由左手定则判断ab杆受 到与运动方向相反的安培力；
Ba
速度减小、电动势减小、电
R FBv0流源自小、安培力减小,加速b度减小,所以ab杆做加速度
减小的减速运动。
解(2)：金属杆运动过程中的最大加速度
由（1）可知,安培力是
阻力,所以 v
EI
FB a
Ba
R FB
v0
b
所以刚开始运动时加速度最大。
解：(3)金属杆运动速度为v时的加速度
∴ U’=I RA=kπrB2 / 3RB ×RA
=kπrB2 / 3RB ×2RB
=2kπrB2 / 3
（2）
对比（1）（2）两式知U ’ =U / 2
选（B）
注意：电阻定律中的横截面积S不等于πr2
练习2：如图与电阻 R 组成的闭合电路的金属 环所在处的磁场方向与圆环平面垂直指向纸内, 整个闭合电路的电阻为2Ω,若穿过圆环的磁通 量在一段时间内由1Wb增加到5Wb,则在这段 时间内通过电阻 R 上的电量为多少？
a
B
R
b
解：q = I Δt （1）
I =E/R= Δφ/ Δt R=（5-1）/2 Δt =2/Δt （2）代入（1）
q= 2 Δt /Δt =2 C
答案：电量 q = 2C 小结：文字题最后有无单位,看题本身；题中 物理量给单位,最后就带单位；题中物理量不 给单位,最后就不带单位。
第二类问题：与牛顿运动定律相结合
以图1中线圈上箭头所
示方向的电流为正,
则以下的I—t图中正确
的是 （ A ）
练习3:一匀强磁场,磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为
正.在磁场中有一细金属圆环,线圈平面位于纸面内,如图1
所示.现令磁感强度B随时间t变化,先按图2中所示的Oa图
线变化,后来又按图线bc和cd变化,令E1、E2、E3分别表示
∴ P1／P2= v12 ／ v22
练习3:如图所示,电阻为R的矩形线框,长为l,宽为a, 在外力作用下,以速度v向右匀速运动,求在下列两
种情况通过宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场
区过程中,外力所做的功：
(a) l <d 时；
(b) l >d 时。
a
B
l
d
W=2B2a2 l v/R
a
B
l
d
W=2B2a2 d v/R
环时 , a、b两点间电压为U ；若让同一均匀变
化的磁场垂直穿过B环 , 则a、b两点间的电压为
（B）
A、2U B、U/2
A
aB
C、4U D、U/4
b
解：当均匀变化的磁场垂直穿过大环时 , 大环A相 当于电源,设内阻为RA=ρ 2πrA/S；小环是外电路, 外阻为RB=ρ2πrB/S , ∵ rA=2rB∴ RA= 2 RB。
(1)画出运动后的某时刻导体
杆的受力图；
(2)在加速下滑过程中,当ab杆
的速度大小为 v 时的加速度的
大小；
(3)求在下滑过程中,ab杆可以
达到的速度最大值。
解（1）：
N
FB
θ
B
mg
解（2）：
B2 L2v ( 2 )a g sinθ
mR
解（3）：
mgR sinθ ( 3 )vm B2 L2
练习3：如图所示在竖直向下的匀强磁场B的区域内 , 有 一个水平放置的金属框架 , 框架宽度为l , 电阻为R , 质量 为m电阻为 r 的金属杆ab能与框架良好接触 , 以初速度v0 开始水平向右运动。求：
R a mL b
你能从能的转化和守恒角度求解vm吗？
解：达到vm后,匀速运动,动能不变,由能的 转化 和守恒知：重力势能的减少等于电能的增加,即：
PG= P电 mgvm=I2R=E2/R=B2L2v2m/R 得：vm= mgR / B2L2
与前面用力的平衡知识求解结果相同,更简单。
练习1：如图所示,长L1宽L2的矩形线圈电阻为R, 处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感 线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁 场的过程中,(1)拉力的大小F； (2)拉力的功率P； (3)拉力做的功W； (4)线圈中产生的电热Q ；(5) 通过线圈某一截面的电荷量q 。
法拉第电磁感应定律综合运用习题课
(1)与闭合电路欧姆定律相结合 (2)与牛顿运动定律、运动学相结合 (3)与做功、能量转化相结合 (4)与图像问题相结合
第一类问题：与闭合电路欧姆定律相结合
例题1：如图,边长为L均匀的正方形金属框架 abcd总电阻为R,框架以速度v向右匀速平动,经过 磁感强度为B的匀强磁场。求下列三种情况ab之 间的电势差。(1) 只有ab进入磁场。(2) 线框全部 进入磁场。(3) 只有ab边离开磁场。
的始末位置相同,求
(1)通过导线截面的电量之比
v
(2)两次拉出过程外力做功之比
(3)两次拉出过程中电流的功率之比 B
解: (1) q=I Δt= E Δt／R=ΔΦ/ R ∴ q1 /q2 =1：1
(2) W=FL=BIlL=B2 l2 vL／R ∝v
∴ W1／W2=v1／v2 (3) P= E2／R = B2 l2 v2／R ∝v2
解（3）：自己完成
小结解决问题的方法、步骤： (1)找到“等效电源”,分清内外电路和内、 外阻大小
(2)必要时画出等效电路图
(3)运用闭合电路欧姆定律进行相关计算
练习1：如图, A、B是相同的导线制成的两个互
联金属圆环 , 半径 rA= 2rB , 两圆环间用电阻不 计的导线连接 , 当均匀变化的磁场垂直穿过大
于电源,设内阻为RB=ρ2πrB/S；大环是外电路, 外阻为RA=ρ2πrA/S , ∵ rA=2rB∴ RA= 2 RB。 E2= Δφ/ Δt = πrB2 ΔB/ Δt ∵“磁场均匀变化”,∴ 令ΔB/ Δt =K
E 2= kπrB2 I= E 2 / RA+ RB= kπrB2 / 3R B 此时a、b两点间电压为U ’
放置一个不变形的单匝金属圆 线圈,规定线圈中感应电流的正 方向如图1所示,当磁场的磁感 应强度B随时间t如图2变化时, 图3中正确表示线圈中感应电动 势E变化的是
B
B
I
图 1
O 1234 5
图 2
E
E
E
E
2E0
2E0
2E0
2E0
E0
E0
E0
E0
O 12345 -E0 -2E0
t/s O 1 2 3 4 5 -E0 -2E0
解(4)：金属杆运动过程中的最大速度和最小速度 最大速度为 v 0 ; 最小速度为零 。
解(5) ：整个过程中两个电阻上产生的焦耳热 根据能量守恒,ab杆动能的减少全部转化为R 和 r上 的电能,因为是纯电阻,电能又全部转化为两个电阻 上的 热能
所以：
*选作：两金属杆ab和cd长均为 l , 电阻均为R, 质 量分别为M和m, M>m.。用两根质量和电阻均可 忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路
c
a
m
b d
E=BLv 得： v =(M-m)gR/ 2B2l 2 双杆模型
第三类问题：与做功、能量转化相结合
例题4：如图所示,竖直放置的U形导轨宽为L,上 端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。 磁感应强度为B的匀强磁场方向
垂直于纸面向外。金属棒ab的质
量为m,与导轨接触良好,不计摩擦, 从静止释放后ab保持水平而下滑, 试求ab下滑的最大速度vm 。
t
0
T/2
T
中电流随时间变化的图象
甲
乙
可能是下图中的 （ ）
i
i
i
i
0
0 T/2 T t
A
T/2 T
B
t0
T/2
T
C
t0
T/2 T t D
练习2:一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内, 磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里,如图1所 示。磁感应强度B随 t的变化规律如图2所示。以l表示 线圈中的感应电流,