5.已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为（）5B．2A．2555D．25A．12玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷考试时间：120分钟；注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合A[1,2]，B{x|x23x20}，则A B（）A．{1,2}B．[1,2]C．(1,2)D．2.已知i是虚数单位，复数z满足1i z2i，则z的虚部是（）A．1B．i C．－1D．－i3.函数f(x)log x的图象与函数g(x)sin x的图象的交点个数是()4A．2B．3C．4D．54.若向量a,b的夹角为3，且|a|2，|b|1，则向量a2b与向量a的夹角为（）25A．B． C.D．633631ma b a3bA．9B．12C．18D．246.已知tan()1，且0，则sin22sin2422等于（）2C．57.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA一球面上，则该球的表面积为（）A．48πB．32πC．12πD．8π1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同8.设点P是椭圆x2y2a2b21(a b0)上异于长轴端点上的任意一点，F,F分别是其左右焦点，O为中12心，|PF|P F||OP|3b2，则此椭圆的离心率为（）12322B． C.D．222418 3 ,cosC ,a 13 ，则 b （）为（）A ． 4 2B ．C ．D ． 43 310.已知 f x 是定义域为，的奇函数，满足 f 1 x f 1x ．若 f 1 2 ，则f1f 2 f 3 f 50（ ）A ．－50B ． 0C ．2D ．5011. ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c ，若 cosA4 5 5 13A ．12B ．42C ．21D ．6312.设双曲线 x 2y 2 31的左、右焦点分别为 F 、 F 。

若点 P 在双曲线右支上，且 F PF 为锐角三角形， 1 2 1 2则 |PF | |PF |的取值范围（）1 2A ． (3,8)B ． (3,8]C ． (2 7,8]D ． (2 7,8)的前 n 项和为 S ，且 a1 ，求数列 b 的前 n 项和T ．nn第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）x y 1 0,13.若实数 x,y 满足x y 0, 则 z x 2 y 的最大值是．x 0,14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是 0．28，若红球有 21 个，则黑球有___．15.在平面直角坐标系 xOy 中， A(2,1)，求过点 A 与圆 C ： x 2 y 2 4 相切的直线方程．16.已知函数 f(x) |log |x 1||， f(x) 2 的四个根为 x ， x ， x ， x ，且 kx212341x2x3x ，则4f(k 1)．三、解答题（本题共 7 道题,第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第 5 题 12 分,第 6 题 10 分,第 7 题 10 分）17.若数列 ann 10 ， 2Sna n2 a (n N )．n（1）求数列 an的通项公式；（2）若 an0(n N )，令 bna (a +2)n n18.如图，在四棱锥 P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面 ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB⊥AD ， AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2 ．E 是 PB 的中点．（Ⅰ）求证：平面 EAC ⊥平面 PBC ；（Ⅱ）若 PB=2 ，求三棱锥 P ACE 的体积．19. 某医疗科研项目组对 5 只实验小白鼠体内的 A ，B 两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标AB 1号 小白鼠52 2号 小白鼠72 3号 小白鼠63 4号 小白鼠94 5号 小白鼠84（1）若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求 B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 y bx a ；（2）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只的 B 项指标数据高于 3 的概率参考公式： bni1(x x)(y y)i in(x x)2ia=y bx.i1，20.已知 O 为坐标原点，点 P 在抛物线 C :y 24x 上（ P 在第一象限），且 P 到 y 轴的距离是 P 到抛物线焦点距离的12。

（1）求点 P 到 x 轴的距离；（2）过点 (0,1)的直线与抛物线 C 有两个不同的交点 A,B ，且直线 PA 交 y 轴于点 M ，直线 PB 交 y 轴于点 N ，且 QMQO , QN QO 。

求证：1 1为定值。

21.（本小题满分 12 分）设函数 f(x) e xax 2 .（1）求 f(x)的单调区间;（2）若 a 1 ， k 为整数，且当 x 0 时，(x －k) f(x)+x+1>0，求 k 的最大值.22.选修 4-4：坐标系与参数方程x 3 2t, 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴y 42t为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，曲线 C 的极坐标方程为4sin ．（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 l 交于 A 、B 两点，且 M 点的坐标为(3,4) 求 |MA | |MB |的值．23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x) |x 1| |x 2 |.（1）求不等式 f(x) 3 的解集；（2）若存在实数 x 满足 f(x)a 2 a 7 ，求实数 a 的最大值.5.已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为（B）55D．25A．255B．2玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷答案第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合A[1,2]，B{x|x23x20}，则A B（A）A．{1,2}B．[1,2]C．(1,2)D．2.已知i是虚数单位，复数z满足1i z2i，则z的虚部是（A）A．1B．i C．－1D．－i3.函数f(x)log x的图象与函数g(x)sin x的图象的交点个数是(B)4A．2B．3C．4D．54.若向量a,b的夹角为3，且|a|2，|b|1，则向量a2b与向量a的夹角为（A）25A．B． C.D．633631ma b a3bA．9B．12C．18D．246.已知tan()1，且0，则sin22sin2等于（B）4222C．57.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA一球面上，则该球的表面积为（C）A．48πB．32πC．12πD．8π1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同8.设点P是椭圆x2y21(a b0)上异于长轴端点上的任意一点，F,F分别是其左右焦点，O为中5A．1283,cosC,a13，则b（C）心，|PF||P F||OP|3b2，则此椭圆的离心率为（C）12322B． C.D．22249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（C）A．42B．C．D．43310.已知f x是定义域为，的奇函数，满足f1x f1x．若f12，则f1f2f3f50（C）A.－50B.0C.2D.5011.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA45513A．12B．42C．21D．6312.设双曲线x2y231的左、右焦点分别为F、F。

若点P在双曲线右支上，且F PF为锐角三角形，1212则|PF||PF|的取值范围（D）12A．(3,8)B．(3,8]C．(27,8]D．(27,8)第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）x y10,13.若实数x,y满足x y0,则z x2y的最大值是2．x0,14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有15．15.在平面直角坐标系xOy中，A(2,1)，求过点A与圆C：x2y24相切的直线方程3x4y100或x2．，10且2S17.若数列a的前n项和为S，首项a，求数列b的前n项和．n nn22，nn，bn n(n2)2n n2)T 11n n2)][12n+1n2] 2[(116.已知函数f(x)|log|x1||f(x)2的四个根为x，x，x，x，且k x212341x2x3x，则4f(k1)2．三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分）n n n a n2a n(n N)．（1）求数列an的通项公式；（2）若an 0(n N)，令bn1a(a+2)n nT解：（1）an (1)1或ann；（2）Tn342n32(n1)(n2)．解析：（1）当n1时，2S1a21a，则a111当n2时，an SnSn1an2aa2an n1n1即(an a)(an1nan11)0anan1或anan11a n (1)1或ann（2）由an 0，an1111( 11n3)(24)(111111232n342(n+1)(2)18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若PB=2，求三棱锥P ACE的体积．解：（1）72 P 23 2 6(xx)2 (x x)(y y) xy nxy (x x)2 x2 x2PC 平面ABCD ,AC 平面ABCD ，AC PC ，AB=2 ，AD=CD=1 ， AC= BC 2,A C2 BC 2 AB 2 ,AC BC ,又BC PC C,AC 平面PBC ,AC 平面EAC平面EAC 平面PBC（2）VP ACE1 1 1 12 V 2 2 2= ACB19. 某医疗科研项目组对 5 只实验小白鼠体内的 A ，B 两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标AB1号小白鼠52 2号小白鼠72 3号小白鼠63 4号小白鼠94 5号小白鼠84（1）若通过数据分析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求 B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程 y bx a ；（2）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只的 B 项指标数据高于 3 的概率参考公式： b n i1(x x)(y y)i i nia=y bx.i1解：（1）根据题意，计算 x15(5 7 6 9 8) 71y(2 2 3 4 4) 3， 5bn ni i i ii1 i1 n ni i5 110 2i1a= y bxi1 1 1 1，所以线性回归方程为y x2 2 2 。