8．设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为 3 ，侧棱长为 2， 则该
球的表面积为_________.
9.
已知
f (x) ln(x
4 x
a)
，若对任意的
m
R
，均存在
x0
0 使得
f (x0 ) m ，则实数 a 的
取值范围是
．
10.直线 y=k(x 1)(k 0) 与抛物线 y2 =4x 相交于 A, B 两点，且 A, B 两点在抛物线的准线
如图，在直三棱柱
ABC
A1B1C1
中，
BAC
2
，
AB
AC
2
，
A1
B1
AA1 6 ，点 E、F 分别在棱 AA1、CC1 上，且 AE C1F 2 ．
C1
（1）求四棱锥 B AEFC 的体积；
F
（2）求 BEF 所在半平面与 ABC 所在半平面所成二面角 的余弦值．
E
20.（本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第（1）小题满分 6 分，
作答一律不得分. 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每 个空格填对 4 分，否则一律得零分．
1. 已知集合 A x y lg x , B x x2 2x 3 0 ，则 A B _______________.
2.复数 (1 i)(1 ai) 是实数，则实数 a =_______________.
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上海市 2016 届高三数学 3 月月考试题 理
考生注意： 1.本试卷共 4 页，23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上
C．{(, ) | 2 4 4}
D．{(, ) | 2 2 4}
18. 已知正方体 ABCD A' B 'C ' D ' ，记过点 A 与三条直线 AB, AD, AA' 所成角都相等的直线条数 为 m , 过点 A 与三个平．面．AB ', AC, AD ' 所成角都相等的直 线的条数为 n ，则下面结论正确的是
在 CEB 中， BC CE BE 2 2 ，所以 CEB 60 ， ………………10 分
所以异面直线 BE 与 A1F 所成的角为 60 ． …………………………………12 分
6
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EF (2, 0, 2) , EB (0, 2, 2)
……………………7 分
设平面
BEF
的法向量为
n
(x,
y,
z)
，则
n n
EF EF
2x 2y
2z 2z
0 0
取z
1得x
1,
y
1
，
所以 n (1,1,1)
……………………………9 分
平面
ABC
的法向量为
n1
(0,
0,1)
，则
cos
nn
1． (0,3)
2．-1
3． 5
6. 18
1
7.
2
8． 8
11．（理） 2 3
（文） 6
12. （理）1.89
4． 9 2
9. [4,)
5．
3
2
10．
2
3
（文） 3 4 3 13．②
14．（理）1 2 （文） (x 1)2 ( y 1)2 1
二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）
y ar[m2 tan tan( 3 )], ( , ) ………6 分
4
42
（2）由（1）得
y
ar[m2 tan
tan( 3 4
)] ar[m2tan
1 tan 1 tan
]
ar[m2 (tan
1)
2 tan
1
m2 1]
…………9
分
(
,
), tan
1
0
42
B． n 2016
C． n 2015
D． n 2017
框图计
16．在锐角 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若
sin2 C cos2 C 1 ，则下列各式正确的是 2
A． a b 2c
B． a b 2c
()
C． a b 2c
D． a b 2c
17．已知集合 M {(x, y) | x 2 y 2 1} ，若实数 , 满足：
对任意
的 (x, y) M ，都有 ( x, y) M ，则称 (, ) 是集合 M 的“和谐实数对”.则以 下集合中，存
在“和谐实数对”的是
A．{(, ) | 4}
()
B．{(, ) | 2 2 4}
2
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3
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已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的 右顶点、上顶点分别为
A、B，坐标原点到直线
AB
4
的距离为
3 ，且 a
2b .
3
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 交椭圆于 M、N 两点，
A
B
第（2）小题满分 8 分.
C
如图，某城市设立以城中心 O 为圆心、r 公里为半径圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心 O
正东方向上一条高速公路 PB、西南方向上有一条一级公路 QC，现要在保护区边缘 PQ 弧上选择一点
A 作为出口，建一条连接两条公路且与圆 O 相切直 道 BC．已知通往一级公路道路 AC 每公里造价为 a
20．（本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第小题满分 6 分，第小题满分 8 分.
解：（1）BC 与圆 O 相切于 A，OA BC,在 ABC 中， AB r tan ……2 分
同理，可得 AC r tan( 3 ) ………4 分 4
y m2aAB aAC m2ar tan ar tan( 3 ) 4
函数”.
（1） 已知二次函数 f (x) a x2 2x 4a (a R) ，试判断 f (x) 是否为“局部奇函数”？
并说明理由；
（2）若 f (x) 2x m 是定义在区间 [1,1] 上的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围； （3）若 f (x) 4x m 2x1 m 2 3 是定义 在 R 的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围.
q
；
(2) 在(1)的条件下，判断| Tn |与| Tn1 |的大小；并求 n 为何值时， Tn 取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列{an} 中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其
4
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.
3
6. 设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S7 =42 ,则 a2 a3 a7 =
.
7.圆 C：( x 2)2 y2 4 , 直线 l1 : y 3 x ，l2 : y kx 1 ，若 l1,l2 被圆 C 所截得的弦的长度之比 为1: 2 ，则 k 的值为_________.
m2 (tan
1)
2 tan
1
2
2 m ………12 分
当且仅当 tan 2 1 时取等号，又 m 6 2 ，所以 tan 3,
m
2
3
即 A 点在 O 东偏南 的方向上，总造价最低。……14 分
结束后尚余子弹数目 的数学期望 E =
．
13.
已知 ABC
，若存在 A1B1C1
，满足
cos A sin A1
cos B sin B1
cos C sin C1
1 ,则称 A1B1C1 是 ABC
的一个
“友好”三角形.
在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序
万元，通往高速公路的道路 AB 每公里造价
为
m2a 万 元 ， 其 中 a,r,m 为 常 数 ， 设
POA ，总造价为 y 万元．
（1）把 y 表示成 的函数 y f ( ) ，
并求
出定义域；
（2）当 m
6
2
时，如何确定 A 点的位置才能使 得总造价最低？
2
21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题 6 分，第(2)小题 8 分.
成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从 小到大的顺序依次记为 d1, d2 ,, dn ，则数列{dn} 为
等比数列.
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2015 学年第二学期考试参考答案和评分标准
一、填空题（本大题共 14 题,每题 4 分,满分 56 m 4,n 1
C. m 3,n 4