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? lgA
?
1 n
n
lgA i
i?1
? ? ? ? lgA ?
1 n -1
?n ?? i?1
?lgA i
?2
?
n
lgA
2? ??
对于船海工程，一般构件
p
?
97.72
0 0
(u p
? ?2.0)
lgN ? lgA ? 2? lgA ? mlgS
主要构件
p
?
99.87
0 0
(u p
?
? 3.0)
lgN ? lgA ? 3? lgA ? mlgS
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
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其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
?S1, N1 ?, ?S2 , N2 ?, ?N3,S3 ?,......, ?Sn , Nn ?? m
lgA 正态分布? lgA p ? lgA ? u p? lgA ? 标准差
?Si , Ni ?, m ? lgAi , n 个
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力Sm增大。且应力幅Sa给定时有
? Sm=(1+R)Sa/(1-R)
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? 一般趋势
? 当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。
平均020/4/6
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? (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1
? 这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
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? 另一表达式，是图中的直线，即
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
Np1, Np2, Np3......Npn
? ?? ? ? ? ? ? S1, Np1 , S2, Np2 , N3,SP3 ,......, Sn, Npn
试验次数多 ? 少
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假定应力范围水平下疲劳寿命N的分布为对数正态分布 时，采用极大似然法拟合得到P-S-N曲线为
lgN ? lgA p ? mlgS
第二章 疲劳强度模型——S-N曲线
1、S-N曲线
? 材料的疲劳性能用作用的应力范围S与到破坏时的寿命N之间的关 系描述，即S-N曲线。
? 寿命N定义为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破坏的循 环次数。
问题：如何得到S-N曲线？? 实验得到！！
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疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破 坏指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义为：
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2、S-N曲线的数学表达式
两边取对数，
NSm=A LogN +mLogS=LogA
两个参数： m，A
选取几个不同的应力范围平 S1 ，S2 …… Sn ，进行n组疲 劳试验，对各组实验数据
应力范围
S1 S2
S3
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循环次数
N
S1 1
,
N
S1 2
,
N
S1 3
,
N
S1 4
N …… S1 i
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3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
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? 本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。 ? 如图所示，应力比R增大，表示循环平均应
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? 在实际设计或计算中，为了得到适合的 S-N曲线，需要做实验吗？
? 可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
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F2
F2
F
F2
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总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
? 平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲线。 当Sm>0，即拉伸平均应力作用时，S-N曲 线下移，表示同样应力幅作用下的寿命下 降，或者说在同样寿命下的疲劳强度降低， 对疲劳有不利的影响。Sm<0，即压缩平均 应力作用时，S-N曲线上移，表示同样应力 幅作用下的寿命增大，或者说在同样寿命 下的疲劳强度提高，压缩平均应力对疲劳 的影响是有利的。
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材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
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N
3
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
N
S2 1
,
N
S2 2
,
N
S2 3
,
N
S2 4
……
N
S2 i
N1S3
,
NS23
,
N
S3 3
,
N
S3 4
N ……
S3 i
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假定
N
S1 i
，N
S2 i
为某一概率分布 f ?N（? 一般为Weibull分布）
??
存活率 ?f ?N?dN ? p Np
则可求得存活率为p的，分别对应于S1，S2，……Sn 的
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料， 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短， 对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察 困难，故这样定义是合理的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较 好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度 改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。
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? 在给定寿命N下，研究循环应力幅Sa与平均 应力Sm之关系，可得到如图结果。当寿命 给定时，平均应力Sm越大，相应的应力幅 Sa就越小；但无论
如何，平均应力Sm 都不可能大于材料
的极限强度Su。 Su为高强脆性材料
的极限抗拉强度或
延性材料的屈服强度。
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? 图中给出了金属材料N=107时的Sa-Sm关系， 分别用疲劳极限S-1和Su进行归一化。因此， 等寿命条件下的Sa-Sm关系可以表达为