题目：分别用最速下降法、FR 共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法求解问题：
22112212min f (x)x 2x x 4x x 3x =-++-
取初始点(1)T x (1,1)=，通过Matlab 编程实现求解过程。

公用函数如下：
1、function f= fun( X )
%所求问题目标函数
f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end
2、function g= gfun( X )
%所求问题目标函数梯度
g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end
3、function He = Hess( X )
%所求问题目标函数Hesse 矩阵
n=length(X);
He=zeros(n,n);
He=[2,-2;
-2,4];
End
解法一：最速下降法
function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 )
%功能：用最速下降法求无约束问题最小值
%输入：x0是初始点，fun 和gfun 分别是目标函数和梯度
%输出：x 、val 分别是最优点和最优值，k 是迭代次数
maxk=5000;%最大迭代次数
rho=0.5;sigma=0.4;
k=0;eps=10e-6;
while (k<maxk)
g=feval(gfun,x0);%计算梯度
d=-g;%计算搜索方向
if (norm(d)<eps)
break ;
end
m=0;mk=0;
while (m<20)
if (feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break ;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x0);
end
解法二：FR共轭梯度法
function [ x,val,k ] = frcg( fun,gfun,x0 ) %功能：用FR共轭梯度法求无约束问题最小值
%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数
rho=0.5;sigma=0.4;
k=0;eps=10e-6;
n=length(x0);
while(k<maxk)
g=feval(gfun,x0);%计算梯度
itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));
itern=itern+1;
%计算搜索方向
if(itern==1)
d=-g;
else
beta=(g*g')/(g0*g0');
d=-g+beta*d0;
gd=g'*d;
if(gd>=0.0)
d=-g;
end
end
if(norm(g)<eps)
break;
end
m=0;mk=0;
while(m<20)
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
val=feval(fun,x0);
g0=g;d0=d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x0);
end
解法三：DFP法
function [ x,val,k ] = dfp( fun,gfun,x0 )
%功能：用DFP法求无约束问题最小值
%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度
%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数
maxk=5000;%最大迭代次数
rho=0.5;sigma=0.4;
k=0;eps=10e-6;
n=length(x0);
Hk=inv(feval('Hess',x0));
while(k<maxk)
gk=feval(gfun,x0);
if(norm(gk)<eps)
break;
end
dk=-Hk*gk';
dk=dk';
m=0;mk=0;
while(m<20)
if(feval(fun,x0+rho^m*dk)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk'*dk) mk=m;break;
end
m=m+1;
end
%DFP校正
x=x0+rho^mk*dk;
sk=x-x0;
yk=feval(gfun,x)-gk;
if(sk'*yk>0)
Hk=Hk-(((Hk*yk')*yk)*Hk)/(yk*Hk*yk')+(sk'*sk)/(sk*yk');
end
k=k+1;
x0=x;
end
val=feval(fun,x0);
end
解法四：BFGS法
function [ x,val,k ] = bfgs( fun,gfun,x0 )
%功能：用BFGS法求无约束问题最小值
%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度
%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数
maxk=5000;%最大迭代次数
rho=0.5;sigma=0.4;
k=0;eps=10e-6;
n=length(x0);
Bk=eye(n);
while(k<maxk)
gk=feval(gfun,x0);
if(norm(gk)<eps)
break;
end
dk=-Bk*gk';
m=0;mk=0;
while(m<20)
new=sigma*rho^m*gk*dk;
old=feval(fun,x0);
if(feval(fun,x0+rho^m*dk')<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk*dk) mk=m;break;
end
m=m+1;
end
%BFGS校正
x=x0+rho^mk*dk';
sk=x-x0;
yk=feval(gfun,x)-gk;
if(yk'*sk>0)
Bk=Bk-(((Bk*sk')*sk)*Bk)/(sk*Bk*sk')+(yk'*yk)/(yk*sk');
end
k=k+1;
x0=x;
end
val=feval(fun,x0);
end。