状态方程
为了正确模拟气体的水力学特性，需要在各种条件下气体各 项物理属性的变化和它们之间的关系。这些物理属性主要是指：
· 气体的密度 · 压缩系数 · 粘度 · 热容 · 比热 · 比热比 · 热值
求解这些参数的方程称为状态方程。
有很多种状态方程，它们的区别是：需要的数据多少不同， 求解计算的难易程度不同，精度不同。
BWRS AND Peng的比较
Peng方程的优点是：
– 在较大的压力、温度范围内都比较精确。 – 在相变区或相变区附近也比较精确。 – 可以作气体组分跟综。 – 计算量少于BWRS。
Peng方程的缺点是：
– 需要输入气体的全部组分 – 不能使用PLS提供的用户自定义属性
BWRS方程的优点是：
– 在很大的压力、温度范围内都很精确（优于Peng）。 – 在相变区或相变区附近也比较精确。 – 可以作气体组分跟踪。 – 可以处理含有较多非碳氢化合物的气体。
– 不包括焓的特性使其可直接计算CP and CV Enthalpy Departure Function allows Calculation of CP and CV
Direct
BWRS状态方程
范德瓦尔斯方程、SRK方程、和Peng方程的共同问题是 对分子间作用力考虑不够充分，以至在介质密度很高时不 够准确。BWRS方程考虑了更多的修正，因而也引入了更多 的参数。
NX-19和AGA-8
NX-19和AGA-8都是靠对大量输气管道的实测数据进行研究 产生的纯经验公式。
AGA-8又包含两个公式：一个是用详细特征法产生的公式， 另一个是用总体特征法产生的公式。
SRK方程
自范德瓦尔斯之后又出现了很多状态方程，它们用不 同的参数表示实际气体与理想气体的区别，各有自己的 适用范围。SRK方程是其中一个，同时它又是对RK方程 的改进：
10’
1000 ft3 = 1mcf (mille cubic feet)
at 14.696 psia
状态方程
理想气体的状态方程: 通用气体状态方程为:
P = ρRT P = ZρRT
范德瓦尔斯状态方程
Van-der-Walls Equation:
P
=
RT V−
b
−
a V2
理想气体没有考虑实际气体中分子的大小和分子间的作 用力，范德瓦尔斯状方程中b是对分子体积作出的修正，a 是对分子间作用力作出的修正。
Z-factor is function of Pressure,Temperature and Various Component Properties – 不包括焓的特性使其可直接计算CP and CV Enthalpy Departure Function allows Direct Calculation of CP and CV
气体在管内流动，随着压力下降，密度逐渐变小，流速 不断增大。同时气体在管道流动过程中还要气体与周围介 质进行热交换，温度会逐步降低，在管道的未段趋近于甚 至低于周围介质的温度。特别是在不稳定流动的情况(输 气管大多数处于不稳定流动状态）下，更导致压力、流量 和温度的变化。
因此，描述气体管内流动状态的主要参数有：压力P、
– 与压缩系数的立方比例
Cubic EOS (Function is proportional to Z3)
– 压缩系数是压力温度和各组分特性的函数
Z-factor is function of Pressure,Temperature and Various Component Properties
vTx )
=
−T
⎧ ⎨ ⎩
∂P ∂T
⎫ ⎬ ⎭
ρ
vx
+
ρ
(f) 2(Di )
v
3
−
(4U w ) Di
(T
− Tg )
其中：
L x t A ρ P v h
管道长度 距离 时间 管道横断面积 气体密度 气体压力 气体流速 管道高程
g
重力加速度
f
摩阻系数
Di
管道内径
T
气体温度
Tg
地温
Uw 总传热系数
Cv 气体热容
+ cρ 3
T2
1+ γρ 2
e−γρ 2
BWRS状态方程
– 需要气体组分数据Requires Gas Compositional Data – 基于扩展的范德瓦尔斯方程Based on Extension to
Van-der-Walls Equation – 有１１个参数Eleven Parameter EOS – 压缩系数是压力温度和各组分特性的函数
管道模拟的理论基础 和主要公式和参数选取设定
TGNET强化班
提纲
• 气体在管道内流动的基本方程 •连续性方程 •运动方程 •能量守恒方程 •状态方程 •Sarem •NX-19和AGA-8 •SRK •Peng •BWRS
• Knot • 摩阻系数 • 热力计算 • 粘度计算
管道内气体流动的基本方程
摩阻公式 基本方程式中的摩阻系数可用以下公式计算：
Weymouth Colebrook White AGA (fully turbulent) AGA (partially turbulent)
Panhandle A Panhandle B
1
1
= 151.5.19092 ∗ D 6
fM
1 fM
=
−2
引入的参数越多，考虑的因素越多，适用的范围越宽。 求解的难度和求解计算量也越大。BWRS 是一个复杂的有 多达11个参数状态方程。
P
=
ρRT
+
⎜⎛ ⎝
Bo
RT
−
A0
−
C0 T2
+
D0 T3
−
E0 T4
⎟⎞ρ 2
⎠
+ ⎜⎛bRT ⎝
−
a
−
d T
⎟⎞ρ 3
⎠
( ) +α⎜⎛ a + d ⎟⎞ρ 6 ⎝ T⎠
∑ ∑ 压缩系数。
5
Z=
m=0
5 n=0
Amn
Pm
⎛⎝⎜
2
P1r4−.815⎞⎠⎟
Pn
⎛⎝⎜
2Tr − 1.9
4
⎞⎠⎟
有效压力范围是： 有效温度范围是：
0.1 ≤ Pr ≤ 14.9 1.05 ≤ Tr ≤ 2.9
其中对比压力和对比温度是基于虚拟临界压力和虚拟临 界温度的近似值。以相对密度为基础计算虚拟临界值，用 Wichert 和 Aziz 关系式矫正CO2对虚拟临界值的影响。
P
=
RT V −b
+
V
2
a + bV
SRK方程的应用比较广泛，而且有多种变形。
Peng
范德瓦尔斯方程在一定范围内已经能比较接近的描述
实际气体的性质，但是它没有考虑温度和偏心因子的影 响，因而适用范围有限，Peng-Robinson 是在考虑了上述 因素后由范德瓦尔斯方程派生出的方程：
P
=
RT V −b
状态方程比较
• 复杂性 Complexity
– BWRS最复杂 BWRS Most Complex – Sarem最简单 Sarem Least Complex
• 计算速度 Speed
– Sarem最快 Sarem is Fastest – BWRS最慢 BWRS is Slowest
• 适用范围 Use
−
V
2
+
aα
2 bV
− b2
Peng-Robinson方程的适用范围是：
0.1MPa < P < 100MPa 115o K < T < 670o K
Peng-Robinson
– 需要气体组分数据Requires Gas Compositional Data
– 基于扩展的范德瓦尔斯方程Based on Extension to Van-der-Walls Equation
密度ρ、流速v 和温度T。求解有关参数的方程主要是：
• 连续性方程， • 运动方程， • 能量守恒方程 • 气体状态方程。
连续性方程
连续性方程： ( Aρ)t + ( Aρv) x = 0
其中：
0 ≤ x ≤ L;t ≥ 0
( Aρ )t + ( Aρv) x = 0
L 管道长度 x 距离 t 时间 A 管道横断面积
阻力平方区 Fully Turbulent
只与管壁粗糙度有关 Depends only on Roughness
水力光滑区 Smooth Flow
只与雷诺数有关 Depends only on Reynolds Number
混合摩擦区 Partially Turbulent
与管壁粗糙度和雷诺数相关 Depends on both Roughness and Reynolds Number
BWRS方程的缺点是：
– 需要输入气体的全部组分 – 计算量最大，因而速度最慢。 – 不能使用PLS提供的用户自定义属性
状态方程比较
• 理想气体状态方程的精度肯定是不够的。 • 纯经验公式如，SAREM、NX-19、AGA-8在它们的适
用范围内（指美国输气管道的压力、温度、组分范围） 是最准确的。其中AGA公式常常是法定的计算公式。 • SRK、Peng和BWRS方程有更宽的适用范围。它们甚 至还可用于液态烃和气、液平衡计算。它们常常是模拟 计算使用的公式。在纯经验公式适用的范围内，上述公 式也可使用。因为它们的差异，远小于其它不确定因素 （例如管道沿线的温度）引起的差异。