2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一． 选择题（每小题3分， 共30分）二． 填空题（每小题4分， 共24分） 11． 5.0-； 12+-等， 答案不惟一12．BCD △ CAD △； 9∶16 或BCD △ BAC △； 9∶25或CAD △ BAC △； 16∶2513． 说得不对， 不光看图象， 要看到纵坐标的差距不是很大． 14． 3215．r r 34;5 16． 4或7或9或12或15三． 解答题（8小题共66分） 17． （本题6分） 方程组如下：⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ， ······················································································· 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组． ······························································· 2分 18． （本题6分）（1） 对应关系连接如下： ······························································································ 4分（2） 当容器中的水恰好达到一半高度时， 函数关系图上t 的位置如上： ····················· 2分 19． （本题6分）凸八边形的对角线条数应该是20． ······························································ 2分思考一： 可以通过列表归纳分析得到：思考二： 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5（8-3）条对角线， 8个顶点共40条， 但其一条对角线对应两个顶点， 所以有20条对角线． ······················································· 4分 （如果直接利用公式： 2)3(-n n 得到20而没有思考过程， 全题只给3分） 20． （本题8分）作图如下， BCD ∠即为所求作的γ∠．········· 图形正确4分， 痕迹2分， 结论2分21． （本题8分）（1） 补全表格： ········································································································· 4分（2） 折线图： ··············································································································· 4分22． （本题10分）（1） 将点132P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入函数关系式t a y =， 解得23=a ， 有ty 23=将1=y 代入ty 23=， 得23=t ， 所以所求反比例函数关系式为33()22y t t =≥； ········ 3分 再将)1,(23代入kt y =， 得32=k ，所以所求正比例函数关系式为23(0)32y t t =≤≤． ··············································································································································· 3分 （2） 解不等式4123<t， 解得 6>t ， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． ························································· 4分 23． （本题10分）（1） ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴AC BC ACP BCP =∠=∠，， 又∵CP CP =， ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠， 即CBF CAE ∠=∠； ······························································· 3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =； ··································································· 3分 （3） 由（2）知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =， 1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立；2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A CAE ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°． ·························· 4分（也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论） 24． （本题12分）(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ，∴ 抛物线F 对应的解析式为：b t x t y +--=2)(． ···················································· 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t ． ······································································ 1分令0=y ， 得-=t OB t b，+=t OC tb，∴ -=⋅t OC OB (|||||tb ）（ +t t b ）|-=2|t 22|OA t tb == ， 即22t t tb ±=-， 所以当32t b =时， 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=． ······ 2分 （2） ∵BC AQ //， ∴ b t =， 得F ： t t x t y +--=2)(，解得1,121+=-=t x t x ． ······························································································· 1分 在∆Rt AOB 中，1） 当0>t 时，由 ||||OC OB <， 得)0,1(-t B ， 当01>-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t ， 解得3=t ， 此时， 二次函数解析式为241832-+-=x x y ； ··························································· 2分 当01<-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t ， 解得=t 53， 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548． ······················································ 2分 2） 当0<t 时， 由 ||||OC OB <， 将t -代t ， 可得=t 53-， 3-=t ， （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y ． ····················· 2分。