2019--2020学年度九年级（上）数学培优试卷
一.选择题
1.已知A (x 1,2015),B (x 2,2015)是二次函数y =ax 2+bx +3(a ≠b )的图象上两点,则当x =x 1+x 2时,二次函数的值是( )
A. 2b 2
a +5 B. −
b 2
4a +5 C. 2012 D. 5
2.已知关于x 的二次函数y =ax 2+2ax +7a −3在−2⩽x ⩽5上的函数值始终是正的,则a 的取值范围( )
A. a >12
B. a <0或a >114
C. a >114
D. 114<a <1
2 3.关于二次函数y =2x 2−mx +m −2，以下结论：
①抛物线交x 轴有交点； ②不论m 取何值，抛物线总经过点(1,0)； ③若m >6，抛物线交x 轴于A. B 两点，则AB >1；
④抛物线的顶点在y =−2(x −1)2 图象上。

其中正确的序号是（ ）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
4.如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于
(−2,−2),则k 的值为( )
A. 1
B. −3
C. 4
D. 1或−3
5.如图,双曲线y =k x 经过点A (2,2)与点B (4,m ),则△AOB 的面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(第4题) （第5题） （第6题）
二.填空题.
7.在平面直角坐标系xOy 中,已知反比例函数y =x (k ≠0)满足：当x <0时,y 随x 的增大而减小。

若该反比例函数的图象与直线y =−x +3√3k 都经过点P ,且|OP |=√7，则实数k 的值 ..
8.如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =900,反比例函数y =k
x 在第一象限的图象经过点B. 若OA 2−AB 2=12，则k 的值为______.
(第8题) （第9题） （第10题）
9.如图,已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、…均为等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2、P 3、…在函数y =k
x (x >0)图象上,点A 1、A 2、A 3、…在x 轴的正半轴上,则点P 2012的横坐标为 。

10.如图,正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y =k x (x >0)的图象上,顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P 2P 3 A 2B 2,顶点P 3在反比例函数y =k
x (x >0)的图象上,顶点A 2在x 轴的正半轴上,则点P 3的坐标为 .
三、解答题。

11.如图,已知双曲线y 1=1x (x >0), y 2=4x (x >0),点P 为双曲线y 2=4x 上的一点,且PA ⊥x 轴于点A , PB ⊥y 轴于点B , PA , PB 分别交双曲线y 1=1x 于D ，C 两点，求△PCD 的面积。

12.如图,双曲线y =k x (k >0,x >0)的图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2),且x 1<x 2,分别过P 1和P 2向x 轴作垂线,垂足为B. D. 过P 1和P 2向y 轴作垂线，垂足为A. C.
(1)若记四边形AP 1BO 和四边形CP 2DO 的面积分别为S 1和S 2 ,周长为C 1和C 2,试比较S 1和S 2, C 1和C 2的大小；
(2)若P 是双曲线y =k x (k >0,x >0)的图象上一点，分别过P 向x 轴、y 轴垂线，垂足为M 、N . 试问当P 点落在何处时，四边形PMON 的周长最小?。