第4章 信道编码
1) 随机差错信道 信道中，码元出现差错与其前、后码元是否出现差错无关， 每个码元独立地按一定的概率产生差错。从统计规律看，可以 认为这种随机差错是由加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)引起的，主要的描述参数是误码率pe。
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6. 码距和最小汉明距离 两个等长码组中对应码位上具有不同码元的位数称为汉明 (Hamming)距离，简称码距。例如，“11010”和 “01101”有4个 码位上的码元不同，它们之间的汉明距离是4。在由多个等长码 组构成的码组集合中，定义任意两个码组之间距离的最小值为 最小码距或最小汉明距离，通常记作dmin，它是衡量一种编码方 案纠错和检错能力的重要依据。以3位二进制码组为例，在由8 种可能组合构成的码组集合中，两码组间的最小距离是1，例如 “000”和“001”之间，因此dmin=1；如果只取“000”和“111”为 准用码组，则这种编码方式的最小码距dmin=3。
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4. 系统码和非系统码 在编码后的码组中，信息码元和监督码元通常都有确定的 位置，一般信息码元集中在码组的前k位，而监督码元位于后 r=n－k位。如果编码后信息码元保持原样不变，则称为系统码； 反之称为非系统码。 5. 码长和码重 码组或码字中编码的总位数称为码组的长度，简称码长； 码组中非零码元的数目称为码组的重量，简称码重。例如 “11010”的码长为5，码重为3。
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能量扩散 4.3 RS编码 4.4 交织 4.5 卷积编码 *4.6 Turbo码 4.7 LDPC码 思考练习题
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4.1 概 述
4.1.1 信道编码基础 1. 随机差错和突发差错 信道中的噪声分为加性噪声和乘性噪声。加性噪声叠加在有
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表4-1 定时基准码的第4字节状态表
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8．硬判决与软判决译码 在数字信号的解调与译码过程中，根据对接收信号处理方 式的不同，分为硬判决译码和软判决译码。硬判决译码利用码 的代数结构进行译码，解调器与译码器是独立的，比较简单， 易于工程实现。软判决译码充分利用了解调器输出波形信息， 比硬判决译码具有更大的编码增益。在加性高斯白噪声(AWGN) 信道中，它比硬判决译码要多2 dB的软判决增益，而在衰落信 道中，软判决增益超过5 dB。 对二进制来说，解调器输出供给硬判决译码器用的码元仅 限定于两个值0和1。损失了波形信号中所包含的有关信道干扰 的统计特性信息，译码器不能充分利用解调器匹配滤波器的输 出，从而影响了译码器的错误概率。
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2.分组码和卷积码 在分组码中，编码后的码元序列每n位为一组，其中k位是 信息码元，r位是附加的监督码元，r=n－k，通常记为(n，k)。 分组码的监督码元只与本码组的信息码元有关。卷积码的监督 码元不仅与本码组的信息码元有关，还与前面几个码组有约束 关系。 3. 线性码和非线性码 若信息码元与监督码元之间的关系是线性的，即满足一组 线性方程，则称为线性码；反之，两者若不满足线性关系，则 称为非线性码。
(4) 线性码中一个元素的逆元素就是该元素本身，因为A与 它本身异或结果为0。
ITU-R 656建议中对图像信号的定时基准码的第4字节中用F、 V和H三个码确定奇偶场、场正程和行正程。由于定时基准码第4 字节对数字电视信号非常重要，必须确保可靠地传输和接收， 因此采用了(8，4)扩展汉明码，如表4-1所示，D7恒为1，D6D5D4 对应于F、V和H三个信息码，P3P2P1P0为监督码元。F＝0对应于 奇场，F＝1对应于偶场；V＝0对应于场正程期，V＝1对应于场 消隐期；H＝0对应于行正程起始时刻，H＝1对应于行正程结束 时刻。P3、P2和P1
7. 线性分组码 线性分组码是指信息码元和监督码元之间的关系可以用一 组线性方程来表示的分组码。其主要性质有： (1) 封闭性，即任意两个准用码组之和(逐位模2加)仍为一个 准用码组。 (2) 两个码组之间的距离必定是另一码组的重量，因此码的 最小距离等于非零码的最小重量。
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(3) 线性码中的单位元素是A=0，即全零码组，因此全零码 组一定是线性码中的一个元素。
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对于分组码，最小码距dmin与码的纠错和检错能力之间具有 如下关系：在一个码组集合中，如果码组间的最小码距满足 dmin≥e+1，则该码集中的码组可以检测e位错码；如果满足 dmin≥2t+1，则可以纠正t位错码；如果满足dmin≥t+e+ 1，则可以 纠正t位错码，同时具有检测e位错码的能力。
用信号上，它与信号的有无及大小无关，即使信号为零，它也存 在。这类噪声有无线电、工频、雷电、火花、电脉冲干扰等。乘 性噪声是对有用信号进行调幅，信号为零时，噪声干扰影响也就 不存在了。这类噪声有线性失真、交调干扰、码间干扰以及信号 的多径时变干扰等。由于噪声不确定，因此只能用随机信号或随 机过程的理论来研究它们的统计特性。不同类型的信道加不同类 型的噪声构成了不同类型的信道模型。就噪声引发差错的统计规 律而言，可分为随机差错信道和突发差错信道两类。
2) 突发差错信道 信道中差错成片出现时，一片差错称为一个突发差错。突 发差错总是以差错码元开头，以差错码元结尾，头尾之间并不 是每个码元都错，而是码元差错概率大到超过了某个标准值。 通信系统中的突发差错是由突发噪声(比如雷电、强脉冲、时变 信道的衰落等)引起的。存储系统中，磁带、磁盘物理介质的缺 陷或读写头的接触不良等造成的差错均为突发差错。 实际信道中往往既存在随机差错又存在突发差错。
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P3＝D5＋D4；P2＝D6＋D4；P1＝D6＋D5 添加的监督码元P0使每个码组(表4-1中的状态1～8)构成奇 校验。若不考虑D7，除状态1全零外其余状态的码重W＝4，根 据线性分组码性质(2)，dmin＝4。这样的码组可以同时检知2位误 码，纠正1位误码；加上D7，仍旧能够检知2位误码，纠正1位误 码。