导入新课
问题引入
1.给一条线段a,以a为底边的等腰三角形有几个？如果用三角板 和刻度尺，你能画出至少三个吗？ 作图要点：利用三角尺、刻度尺作出线段a的垂直平分线，在垂 直平分线上取点，连接可得符合条件的等腰三角形.
a
讲授新课
一 线段垂直平分线的性质
探究发现
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的
应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．A
P B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多 少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
l
与A，B 的距离相等的点
都在直线l上，所以直线l 可
以看成与A、B两点 的距离
别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有
什么关系？
M
A
A′
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
B
B′ CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
B
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量
关系．
P3
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离 分别相等．
P2
你能用不同的方法验证这一结论吗？
A
P1 B
l
练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点
P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ B ）
第十三章
八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.1.1 轴对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历观察轴对称现象的过程，探索轴对称现象共同特征.（重点） 2.认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（难点）
导入新课
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称 图形
a
轴对称 图形
m
P
A
B
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为点C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB，
PC =PC，
P
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC． 又 PC⊥AB，
A
C
B
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
知识要点
线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB
于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长
是 10cm .
C
A
P
D
E
A
D
B
图1
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图2
验证结论
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
A
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
∴ AC =CE．
B DC
E
二 线段垂直平分线的判定
提出问题
反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
M A
P
C
A'
B' C'
图形轴对称的性质
N
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自 己找一些轴对称图形来检验吧！
知识要点
轴对称图形的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所
连线段的垂直平分线.
M
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
线段的垂直平分线
定义
轴对称 图形
平行四边形不是轴对称图形 性质
轴对称与 轴对称图形
联系 区别
第十三章
八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定方法．(重点） 2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点）
加拿美大国
澳瑞大典利亚
英国
3.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
4.请你利用1个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一 些具有轴对称特征的图案, 并用简练的文字说明你的创意.
课堂小结
轴对称
定义
轴对称 性质
求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC， A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB．
P
C
B
典例精析
例1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
对称轴
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共同特点如？图点A、A ′就是一对对称点.
A A′
对称轴
B
C 对称轴
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形
A
相等的所有点的集合.
P
C
B
这是判断一条直
应用格式：
线是线段的垂直
∵ AB =AC，MB =MC， 平分线的方法.
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
A
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 下面这些图形是轴对称图形吗？
是
是
?
如图所示的平行四边 形不是轴对称图形.
例2 做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形 的对称轴最多.
当堂练习
1.你能找出这些图形的对称轴吗?
2.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称 图形？找出它们的对称轴.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分