2018-2019学年重庆市梁平区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分)1．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，123．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣3与B．|﹣3|与﹣C．|﹣3|与D．﹣3与4．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量（系数值越小代表生活质量越好）．如表为我国某几年生活质量统计表：下列说法正确的是（）年份（年）1989 1997 2001 2002恩格尔系数（%）54.5 46.6 38.2 37.7A．生活质量稳步提高B．生活质量逐步下降C．生活质量有升有降D．生活质量稳定不变5．计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）A．x2﹣9 B．x2﹣3 C．x2﹣6 D．9﹣x26．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′8．化简时，甲的解法是：＝＝，乙的解法是：＝＝，以下判断正确的是（）A．甲的解法正确，乙的解法不正确B．甲的解法不正确，乙的解法正确C．甲、乙的解法都正确D．甲、乙的解法都不正确9．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定10．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（）A．12 B．9 C．﹣9 D．﹣1211．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么其中一个直角三角形的两直角边的和等于（）A．24 B．10 C．2D．212．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2二、填空题（每小题4分，共24分)13．0.04的平方根是．14．如图，△ABC≌△AED，若AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝度．15．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是吨．16．分解因式：x2﹣3x﹣4＝．17．将4个数a，b，c，d，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝20，则x＝．18．如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N，若AD＝2，则CH的长为．三、解答题（共78分)19．（8分）计算：（）2﹣（﹣1）+20．（8分）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE．21．（8分）化简求值．（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣．22．（10分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．（1）求AC的长．（2）求图中着色部分的面积．23．（10分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．24．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（12分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．26．（12分）等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，F为AB上的一点，连接CF，过点B作BH⊥CF交CF 于G，交AC于H．（1）如图1，延长BH到点E，连接AE，当∠EAB＝90°，AE＝3，求BF的长；（2）如图2，若F为AB的中点，连接FH，求证：BH+FH＝CF；（3）如图3，在AB上取点K，使AK＝BF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，PG ＝2．求AH+BH的值（直接写出答案）1．【解答】解：＝，故选：C．2．【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2＝a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．3．【解答】解：A、﹣3+≠0，不符合相反数的定义，故A选项错误；B、|﹣3|＝3，3与﹣不符合相反数的定义，故B选项错误；C、|﹣3|＝3，3与不符合相反数的定义，故C选项错误；D、﹣3与＝3，只有符号相反，故是相反数，故D选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵系数值越小代表生活质量越好，从1989年到2002年系数值越来越小，∴生活质量稳步提高．故选：A．5．【解答】解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．故选：A．6．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．7．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B．8．【解答】解：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母．均正确．故选：C．9．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2＝92．解之得a＝40．则a+1＝41，则直角三角形的周长为9+40+41＝90．故选：C．10．【解答】解：∵（x﹣1）（x+4），＝x2+3x﹣4，＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝3，c＝﹣4．则abc＝﹣12．故选：D．11．【解答】解：设三角形的两直角边分别为x，y，则，由②得x2+y2﹣2xy＝4…③，①﹣③得2xy＝48则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100，x+y＝＝10．故选：B．12．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．13．【解答】解：∵（±0.2）2＝0.04，∴0.04的平方根是±0.2．故答案为：±0.2．14．【解答】解：∵△ABC≌△AED，AB＝AE，∴∠BAC＝∠EAD∴∠2＝∠1＝27°．15．【解答】解：这6天的平均用水量是＝32t．故答案为32．16．【解答】解：x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4）．17．【解答】解：由题意可得：＝20，则（x+1）2﹣（1﹣x）2＝20，解得：x＝5．故答案为：5．18．【解答】解：设DH＝x，CH＝2﹣x，由翻折的性质，DE＝1，EH＝CH＝2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2＝EH2，即12+x2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴CH＝2﹣x＝；故答案为：．19．【解答】解：原式＝3﹣3+1+2＝3．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．【解答】解：（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）＝4a2+4a+1﹣4a2+1＝4a+2，当a＝﹣时，原式＝﹣3+2＝﹣1．22．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10m（取正值）．（2）在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（m2）．23．【解答】解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）；（2）选羽毛球的人数是400×25%＝100（人），因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图：24．【解答】解：（1）猜想：AP＝CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC＝60°，∠QBC+∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC．又AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP＝CQ；（2）由PA：PB：PC＝3：4：5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为正三角形．∴PQ＝4a．于是在△PQC中∵PQ2+QC2＝16a2+9a2＝25a2＝PC2∴△PQC是直角三角形．25．【解答】解：（1）设连续自然数中间的一个为x，则其他的两个为x﹣1，x+1，根据题意得：[100（x+1）+10x+x﹣1]﹣[100（x﹣1）+10x+x+1]＝100x+100+11x﹣1﹣100x+100﹣11x﹣1＝198，则原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）设两位数十位数字为a，个位数字为b，根据题意得：10a+b+10b+a＝11（a+b），由和为完全平方数，得到a+b＝11，a＝2，b＝9；a＝3，b＝8；a＝4，b＝7；a＝5，b＝6；a＝6，b＝5；a＝7，b＝4；a＝8，b＝3；a＝9，b＝2，则满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，92．26．【解答】解：（1）∵BH⊥CF，∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CFB＝∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE＝3．（2）证明：如图2中，过点A作AD⊥AB交BH的延长线于点D．∴∠BAD＝∠CBF＝90°，∴∠D+∠ABD＝∠CFB+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCF，在△ABD与△BCF中，，∴Rt△BAD≌Rt△CBF（AAS），∴AD＝BF，BD＝CF．∵F为AB的中点，∴AF＝BF，∴AD＝AF，在△ADH与△AFH中，，∴△AHD≌△AHF（SAS），∴DH＝FH．∵BD＝BH+DH＝BH+FH，∴BH+FH＝CF；（3）如图3中，过A作AM⊥AB，交BH延长线于M，由（2）证得△MAB≌△FBC，∴AM＝BF＝AK，∠AMB＝∠CFB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠MAB＝90°，∴∠MAH＝45°，∴∠MAH＝∠CAB，在△MAH与△KAH中，，∴△MAH≌△KAH（SAS），∴∠AMB＝∠AKH，∴∠AKH＝∠CFB，∵∠AKH＝∠PKF，∠CFB＝∠PFK，∴∠PKF＝∠PFK，∵FC⊥BH，G是PC中点，∴CH＝PH，∴∠AHK＝2∠P，在△PFK中，∠PKF＝＝90°﹣∠P，则90°﹣∠P+45°+2∠P＝180°，解得∠P＝30°，在CH上取一点R，使RH＝BH，连接BR，∴∠RHB＝＝60°，∴△RHB是等边三角形，∴BH＝BR＝RH，∵∠CAB＝∠ACB＝45°，∠AHB＝180°﹣60°＝120°，∠BRC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABH＝∠RBC，在△ABH与△CBR中，，∴△ABH≌△CBR（ASA），∴AH＝CR，∵cos30°＝，∴CH＝＝CG＝PG，∴RH+RC＝BH+AH＝PG＝，∴BH+AH＝。