在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数
注：渐开线的参数方程是：
x=rcosθ+rθsinθ
y=rsinθ-rθcosθ
2．单击曲线工具条|【圆弧/圆】，在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】，中心点（0,0,0），通过点的X坐标分别为da/2、d/2、db/2、df/2，Y坐标0，Z坐标0，勾选限制【整圆】，即分别绘制出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆。

3．单击曲线工具条|【规律曲线】|【根据方程】，按提示操作：t确定→xt确定，t确定→yt确定，t确定→zt确定，单击【点构造器】，默认（0,0,0）确定，再次确定，绘制出如图1所示渐开线曲线。

图1 图2
4．单击【直线】工具，绘制直线1：起点捕捉圆心（0,0,0），终点捕捉渐开线与分度圆的交点；单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】，在弹出的对话框中，变换运动类型选择【角度】、指定矢量为Z轴、指定轴点为（0,0,0）、角度为（360/z/4）、复制原先的、非关联副
本数1、选择对象为直线1，即得到直线2，如图2所示。

5．单击下拉菜单【编辑】|【变换】，在弹出的对话框中，选择对象为渐开线、单击确定，在弹出对话框中选择【通过一直线镜像】|【选择现有直线】，选择直线2（为镜像线）、单击【复制】、单击【取消】得另一渐开线，如图3所示。

图3 图4
6．单击下拉菜单【编辑】|【曲线】|【修剪】，在弹出修剪曲线对话框中设置输入曲线为【隐藏】，选择要修剪的曲线为渐开线、边界对象为齿顶圆，修剪后的效果如图4所示。

7．绘制一条通过X轴的直线，单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】，在弹出的对话框中，变换运动类型选择【根据三点旋转】、指定矢量为Z轴、指定枢轴点为（0,0,0）、指定起点捕捉直线2的端点、指定终点捕捉X轴直线与分度圆的交点，复制原先的、非关联副本数1、选择对象为上一步修剪好的两条渐开线齿形，得到如图5所示齿形。

图5 图6
8．单击【圆弧/圆】，在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】，中心点（0,0,0），通过点的X坐标为（d-db）/2，Y坐标0，Z坐标0，勾选限制【整圆】，即绘制出一个辅助圆。

分别过上一步渐开线齿形两端点做辅助圆的切线，隐藏不需要的直线得如图6所示。

9．将直线与齿根圆相交处倒圆角，半径为0.2*m=1.2（模数的0.2倍）：单击曲线工具条上的【基本曲线】，在弹出的对话框中选择【圆角】按钮、方法为2曲线圆角、输入半径0.2*m、修剪选项中将修剪第一条曲线、修剪第二条曲线前面的勾去掉（即不修剪两条曲线），结果如图7所示。

10．单击下拉菜单【编辑】|【曲线】|【修剪】，在弹出修剪曲线对话框中设置输入曲线为【隐藏】，选择要修剪的曲线为齿顶圆、边界对象为两渐开线，确定后，重复操作：选择要修剪的曲线为齿根圆、边界对象为两倒圆角，确定后，重复操作：选择要修剪的曲线为两直线、边界对象为两倒圆角，确定修剪后，隐藏不需要的曲线，得效果如图8所示精确
的渐开线齿形，并另存为chixing，备用。

以后可以用它创建直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮轮和直齿圆锥齿轮等。

图7 图8。