牛顿定律
一、选择题
1． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A 处分别沿不同长度的弦AB
和AC (AC <AB )由静止下滑，不计摩擦阻力。

质点下滑到底部所需要的时间分别为B t 和C t ，则 [ A ] (A) B t =C t ； (B) B t >C t ； (C) B t <C t ；
(D)条件不足，无法判定。

2． 一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断
开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为
(A) g .
(B)
g M
m . (C)
g M m M +. (D) g m M m
M -+ . (E) g M
m
M -.
[ C ]
3. 一公路的水平弯道半径为 R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时 不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 （Ａ）Rg
（Ｂ）θ
Rgtg
（Ｃ）
（Ｄ）
答案：B
二、填空题
1．如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度a max ＝______________g )sin cos (θθμ-_________________________．
2．一个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作用力为i t F F
cos 0ω= (SI)， t
= 0时刻，质点的位置坐标为0x ，初速度00=v
．则质点的位置坐标和时间的关系式是
m
M
F
A
B M
m θ
A
C
B
x =
M W F i wt X M
W F 20
0cos 20
+- 。

3．有一质量为M 的质点沿X 轴正方向运动，假设该质点通过坐标为x 处时的速度为kx （k 为正常数），则此时作用于该质点上的力F ＝__mk
2
x____，该质点从x ＝x0点出发运
动到x ＝x1 处所经历的时间 t ＝
01
ln
1x x K _____。

4．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘，若屋缘高出地面10m ，则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为35。

三、计算题
1． 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝
0.58.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?
解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有
F cos θ－f ＝0
F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN
得 θμθμsin cos +=Mg F 令 0)sin (cos )
cos sin (d d 2
=++--=θμθθμθμθMg F
∴ 6.0tg ==μθ，637530'''︒=θ 且 0d d 2
2
>θ
F
∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力．
2． 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞
阻力大小为f ＝k v （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为
),e 1(/m kt k
F
mg ---=
v 式中t 为从沉降开始计算的时间． 解：小球受力如图，根据牛顿第二定律
h M l μ
g
M P =
θ
F N
f
t
m ma F k mg d d v
v ==--
t m
F k mg d /)(d =--v v
初始条件： t = 0, v = 0．
⎰⎰=-t
t
F)/m k mg 00d (d v -v v
∴
k F mg m kt /)e 1)((/---=v
3. 如图所示，质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O 上．m1与m2均以角速度ω做匀速圆周运动．当两球之间距离为L2时将细线烧断，则细线烧断瞬间m1球的加速度大小为多少？，m2球的加速度大小为多少？．(球可视为质点,不计摩擦)
答：由牛顿运动定律，细线烧断前弹簧的弹力
细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0，弹簧的弹力T2不变，
g m
x
f
F a
)L L (m T 212
22+=ω2
21121222a m a m )L L (m T ==+=ω1
21221m )
L L (m a +=
∴ω)
L L (a 2122+=ω。