2020年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. −13D. 132.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为()A. 5.0175×1011B. 5.0175×1012C. 0.50175×1013D. 0.50175×10144.如图，∠1=∠2=65°，∠3=35°，则下列结论错误的是()A. AB//CDB. ∠B=30°C. ∠C+∠2=∠EFCD. CG>FG5.如图所示，正方体的展开图为()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为()A. y=xB. y=x+1C. y=x+12D. y=x+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：(a−1)2=______．8.若关于x的一元二次方程x2−kx−2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为______．9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是______．10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后位数字的众数为．11.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为______．12.矩形纸片ABCD，长AD=8cm，宽AB=4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A′处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA′，EA′，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为______厘米．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.(1)计算：(1−√3)0−|−2|+(12)−2；(2)解不等式组：{3x−2≥1,5−x>2.14.先化简，再求值：(2xx2−1−1x−1)÷xx+1，其中x=√2．15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．16.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．(x>0)的图象18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx 上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB=2OA 时，点E恰为AB的中点，若∠AOD=45°，OA=2√2．(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数．19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1)．成绩30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m=______；(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有______人，至多有______人；(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，√3≈1.732)21.已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)．22.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…−2−1012…y…m0−3n−3…(2)求抛物线的表达式及m，n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>−2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系______．23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究(1)如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为______；推广验证(2)如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用(3)如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=2√3，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，PE=√2，求五边形ABCDE的面积．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−3的倒数是−13故选：C．根据倒数的定义即可得出答案．此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.【答案】B【解析】解：50175亿=5017500000000=5.0175×1012．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2=65°，∴AB//CD，故A选项正确，又∵∠3=35°，∴∠C=65°−35°=30°，∴∠B=∠C=30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC=∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3>∠C，∴CG>FG，故D选项正确，故选：C．依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．5.【答案】A【解析】解：根据“相间、Z 端是对面”可得选项B 不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A 符合题意；选项C 、D 不符合题意； 故选：A ．根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：如图，∵抛物线y =x 2−2x −3与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ， 令y =0，解得x =−1或3， 令x =0，求得y =−3， ∴A(3,0)，B(0,−3)，∵抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =−−22×1=1， ∴A′的横坐标为1，设A′(1,n)，则B′(4,n +3)， ∵点B′落在抛物线上，∴n +3=16−8−3，解得n =2， ∴A′(1,2)，B′(4,5)，设直线A′B′的表达式为y =kx +b ， ∴{k +b =24k +b =5，解得{k =1b =1∴直线A′B′的表达式为y =x +1， 故选：B ．求得A 、B 的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′(1,n)，则B′(4,n +3)，把B′(4,n +3)代入抛物线解析式求得n ，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A′B′的表达式．本题考查了抛物线与x 轴的交点，坐标和图形变换−平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．7.【答案】a 2−2a +1【解析】解：(a −1)2=a 2−2a +1． 直接利用完全平方公式计算即可解答．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2．8.【答案】−2【解析】解：∵a =1，b =−k ，c =−2， ∴x 1⋅x 2=ca =−2．∵关于x 的一元二次方程x 2−kx −2=0的一个根为x =1， ∴另一个根为−2÷1=−2． 故答案为：−2．利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为−2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于ca是解题的关键．9.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10.【答案】9【解析】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．直接根据众数的定义可得答案．本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11.【答案】82°【解析】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA=∠DCA，∵CB=CD，∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠D，∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，∴∠B+∠ACB=49°，∴∠BAE=180°−∠B−∠ACB−∠CAE=82°，故答案为：82°．证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°，进而根据三角形内角和定理得结果．本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB=49°．12.【答案】4√33厘米或4√3厘米或8−4√3【解析】解：①当∠ABE=30°时，AE=AB×tan30°=4√33；②当∠AEB=30°时，AE=ABtan30∘=4√33=4√3；③∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE=x，则EA′=x，EF=xsin60∘=2√3x3，∵AF=AE+EF=ABtan30°=4√33，∴x+2√3x3=4√33，∴x=8−4√3，∴AE=8−4√3．故答案为：4√33厘米或4√3厘米或8−4√3厘米．根据翻折可得∠ABE=∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE=30°时或当∠AEB=30°时或当∠ABA′=30°时求AE的长．本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．13.【答案】解：(1)原式=1−2+4=3；(2)解不等式3x−2≥1，得：x≥1，解不等式5−x>2，得：x<3，则不等式组的解集为1≤x<3．【解析】(1)先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]÷xx+1=x−1(x+1)(x−1)⋅x+1x=1x，当x=√2时，原式=√2=√22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15.【答案】14【解析】解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种， 因此恰好抽到小艺的概率为14， 故答案为：14；(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种， ∴P (小志、小晴)=212=16． (1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率． 本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．16.【答案】解：(1)如图1中，△A′B′C′即为所求． (2)如图2中，△AB′C′即为所求．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．(2)根据AB =2√5，BC =√5，AC =5，利用数形结合的思想解决问题即可． 本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元， 依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26，解得：{x =5y =3．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． (2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元)．两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3−0.5)×10=40(元)． ∵47−40=7(元)，3×2=6(元)，7>6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解析】(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD=45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA=2√2，∴OD=AD=2，∴A(2,2)，(x>0)的图象上，∵顶点A在反比例函数y=kx∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4；x(2)∵AB=2OA，点E恰为AB的中点，∴OA=AE，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴CE=AE=BE，∴∠AOE=∠AEO，∠ECB=∠EBC，∵∠AEO=∠ECB+∠EBC=2∠EBC，∵BC//x轴，∴∠EOD=∠ECB，∴∠AOE=2∠EOD，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=15°．(x>0)，求得k的值，即可求得反比【解析】(1)根据题意求得A(2,2)，然后代入y=kx例函数的解析式；(2)根据AB=2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA=AE=BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE=AE=BE，根据等腰三角形的性质越久三角形外角的性质即可得出∠AOE=2∠EOD，从而求得∠EOD=15°．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE=2∠EOD，是解题的关键．19.【答案】14 20 34【解析】解：(1)m=(2+8+10+15+10+4+1)−(1+3+3+8+15+6)=14，故答案为：14；(2)折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6= 20(人)，至多有14+6+(15−1)=34(人)，故答案为：20，34；(4)800×14+61+3+3+8+15+14+6=320(人)，答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的有320人．(1)根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；(2)根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；(3)根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；(4)根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC=80，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°，在Rt△CDN中，CN=CD⋅sin∠CDE=80×√32=40√3(mm)=FM，∠DCN=90°−60°=30°，又∵∠DCB=80°，∴∠BCN=80°−30°=50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM//CN，∴∠A=∠BCN=50°，∴∠ACF=90°−50°=40°，在Rt△AFC中，AF=AC⋅sin40°=80×0.643≈51.44，∴AM=AF+FM=51.44+40√3≈120.7(mm)，答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；(2)旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB=80°+10°=90°，在Rt△BCD中，CD=80，BC=40，∴tan∠D=BCCD =4080=0.500，∴∠D=26.6°，因此旋转的角度为：60°−26.6°=33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．【解析】(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；(2)画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．21.【答案】解：(1)如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠APB+∠AOB=180°，∵∠APB=80°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°；(2)如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由(1)可知，∠AOB+∠APB=180°，∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=60°=∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∠APC=∠BPC=30°，又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)，∴∠ACP=∠BCP=30°，AC=BC，∴∠APC=∠ACP=30°，∴AP=AC，∴AP =AC =PB =BC ， ∴四边形APBC 是菱形； (3)∵⊙O 的半径为r ， ∴OA =r ，OP =2r ， ∴AP =√3r ，PD =r ，∵∠AOP =90°−∠APO =60°，∴AD ⏜=60°π⋅r 180∘=π3r ， ∴阴影部分的周长=PA +PD +AD ⏜=√3r +r +π3r =(√3+1+π3)r ．【解析】(1)连接OA ，OB ，由切线的性质可求∠PAO =∠PBO =90°，由四边形内角和可求解；(2)当∠APB =60°时，四边形APBC 是菱形，连接OA ，OB ，由切线长定理可得PA =PB ，∠APC =∠BPC =30°，由“SAS ”可证△APC≌△BPC ，可得∠ACP =∠BCP =30°，AC =BC ，可证AP =AC =PB =BC ，可得四边形APBC 是菱形；(3)分别求出AP ，PD 的长，由弧长公式可求AD⏜，即可求解． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22.【答案】上 直线x =1 A 1A 2=A 3A 4【解析】解：(1)根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x =1； 故答案为：上，直线x =1；(2)把(−1,0)，(0,−3)，(2,−3)代入y =ax 2+bx +c ，得： {a −b +c =0c =−34a +2b +c =−3， 解得：{a =1b =−2c =−3，∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3， 当x =−2时，m =4+4−3=5； 当x =1时，n =1−2−3=−4；(3)画出抛物线图象，如图1所示，描出P′的轨迹，是一条抛物线，如备用图中的红线所示，(4)根据题意及(3)中图象可得：A 1A 2=A 3A 4． 故答案为：A 1A 2=A 3A 4．(1)观察表格中的数据，得到x =0和x =2时，y 值相等都为−3，且其他y 的值比−3大，可得出抛物线开口方向及对称轴；(2)把三点坐标代入抛物线解析式求出a ，b ，c 的值确定出解析式，进而求出m 与n 的值即可；(3)画出抛物线图象，确定出点P′运动的轨迹即可； (4)根据(3)中图象可得答案．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．23.【答案】S 1+S 2=S 3【解析】解：类比探究(1)∵∠1=∠3，∠D =∠F =90°， ∴△ADB∽△BFC ， ∴S △ADB S △BFC=(ABBC)2， 同理可得：S △AECS△BFC=(ACBC)2，∵AB 2+AC 2=BC 2， ∴S 1S 3+S 2S 3=(AB BC)2+(AC BC)2=AB 2+AC 2BC 2=1，∴S 1+S 2=S 3，故答案为：S 1+S 2=S 3． (2)结论仍然成立，理由如下：∵∠1=∠3，∠D =∠F ， ∴△ADB∽△BFC ， ∴S △ADB S △BFC=(ABBC)2， 同理可得：S △AECS△BFC=(ACBC )2，∵AB 2+AC 2=BC 2， ∴S 1S 3+S 2S 3=(AB BC )2+(ACBC )2=AB 2+AC 2BC 2=1，∴S 1+S 2=S 3，(3)过点A 作AH ⊥BP 于H ，连接PD ，BD ，∵∠ABH =30°，AB =2√3，∴AH =√3，BH =3，∠BAH =60°， ∵∠BAP =105°，∴∠HAP=45°，∵AH⊥BP，∴∠HAP=∠APH=45°，∴PH=AH=√3，∴AP=√6，BP=BH+PH=3+√3，∴S△ABP=BP⋅AH2=(3+√3)⋅√32=3√3+32，∵PE=√2，ED=2，AP=√6，AB=2√3，∴PEAP =√2√6=√33，DEAB=2√3=√33，∴PEAP =EDAB，且∠E=∠BAP=105°，∴△ABP∽△EDP，∴∠EPD=∠APB=45°，PDBP =PEAP=√33，∴∠BPD=90°，PD=1+√3，∴S△BPD=BP⋅PD2=(3+√3)⋅(1+√3)2=2√3+3，∵△ABP∽△EDP，∴S△PDES△ABP =(√33)2=13，∴S△PDE=13×3√3+32=√3+12∵tan∠PBD=PDBP =√33，∴∠PBD=30°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABP−∠CBD=30°，∴∠ABP=∠PDE=∠CBD，又∵∠A=∠E=∠C=105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD，由(2)的结论可得：S△BCD=S△ABP+S△DPE=3√3+32+√3+12=2√3+2，∴五边形ABCDE的面积=3√3+32+√3+12+2√3+2+2√3+3=6√3+7．类比探究(1)通过证明△ADB∽△BFC，可得S△ADBS△BFC =(ABBC)2，同理可得S△AECS△BFC=(ACBC)2，由勾股定理可得AB2+AC2=BC2，可得结论；推广验证(2)通过证明△ADB∽△BFC，可得S△ADBS△BFC =(ABBC)2，同理可得S△AECS△BFC=(ACBC)2，由勾股定理可得AB2+AC2=BC2，可得结论；拓展应用(3)过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，由直角三角形的性质可求AP=√6，BP= BH+PH=3+√3，可求S△ABP=3√3+32，通过证明△ABP∽△EDP，可得∠EPD=∠APB=45°，PDBP =PEAP=√33，S△PDE=√3+12，可得∠BPD=90°，PD=1+√3，可求S△BPD=2√3+3，由(2)的结论可求S△BCD=S△ABP+S△DPE=3√3+32+√3+12=2√3+2，即可求解．本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用相似三角形的性质求三角形的面积是本题的关键．。