圆的基本性质专项练习3 姓名:1.如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ D ）①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 12AC ，④DE 是⊙O 的切线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则⊙O 中阴影部分的面积是（ A ） A ．433π-B ．23πC ．223π-D ．13π3.如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（ C ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 4.如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（ C ）．A.30B.45C.60D.755.已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ D ）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切6.如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ C ）7.如图，圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切，若⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为a,b,c,(0＜c ＜a ＜b),则a 、b 、c 一定满足的关系式为（ D ）A.2b=a+cB.b a c =+AOBCD E O DBCEA第第4题第6题A B C D OPB ．ty 045 90 D ．ty 045 90 A ．ty 0 4590 C ．ty 045 90 第7题C.111c a b =+ D.c a b=+ 第8题 8.如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB 切小圆于点C ，大圆弦AD 交小圆于点E 和F ．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB 的长，乙测得AC 的长，丙测得AD 的长和EF 的长．其中可以算出截面面积的同学是( C )A ．甲、乙B ．丙C ．甲、乙、丙D ．无人能算出9. 如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ B ）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°10.四个半径为r 的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为r ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r 的值是( A )A ．62+B ． 62-C ．26-D ．63+ 11.如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为218cm π12.如图，已知⊙O 的半径为R ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点， DC 是⊙O 的切C 是切点，连接AC,若∠CAB=300，则BD 的长为 R 13.如图，点P 在y 轴上，P 交x 轴于AB ，两点，连结BP 并延长交P 于C ，过点C 的直线2y x b =+交x 轴于D ，且⊙P 的半径为5，4AB =．若函数ky x=（x<0）的图象过C 点，则k=___-4____． 14.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上， 如果∠P=50°，那么∠ACB 等于____65°15.如右图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜 边AB 上，半径为2的⊙O 过点B ，切AC 边于点D ，交BC 边于点E ， 则由线段CD ，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为π32233- 第13题DC第12题O BDCA第14题NMB A第10题图P OGDO A C E16.已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ C ）A ． 0，1，2，3 B. 0，1，2，4 C. 0，1，2，3，4 D. 0，1，2，4，5 17.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ C ）A. (45) cmB. 9 cmC. 45cmD.62cm18.如图，圆O 的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ B ） 第18题A 、7B 、72C 、82D 、9 19.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为（ B ）A ．22B ．2C ．1D ．2第19题20.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点Ｄ，Ｅ是O Ｂ上的一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连结AF 交直线CD 于点G ，AC =22,则AG ·AF 是（ D ）Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．8 第20题21.如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ C ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）第22题A CBD CBAO第24 题22.芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成如图2的图标． 则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积＝_________ _．23.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是弧BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 是 101° 度．24.如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ 75° ．25.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 105° ．第26题 第27题 第29题 第30题第31题26如图，⊙O 的两弦AB 、CD 交于点P ，连接AC 、BD ，得S △ACP ：S △DBP =16:9，则AC ：BD=27.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= 60 ，∠CEB= 100 。
28.在⊙O 中直径为4，弦AB =23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 的度数为__60°或120°__．29.如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= 20° ．30.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．31.如图.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，则下列关系中，正确的是（ ）A.βαθ+=B. βαθ22+= C ．︒=++180θβα D.︒=++360θβα32.已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为3点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在的直线第25题BDOCACDO第23题的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是50333.如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个111CBA△的顶点1A与点P重合，第二个222CBA△的顶点2A是11CB与PQ的交点，…，最后一个nnnCBA△的顶点n B、n C在圆上．（1）如图1，当1=n时，求正三角形的边长1a；（2）如图2，当2=n时，求正三角形的边长2a；（3）如题图，求正三角形的边长na（用含n的代数式表示）．34.（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由。
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP'D钢板，且∠APB＝∠CP'D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P'。
)(1AP1B1C（第33题图1）)(1AP1B1C2A2B2C（第33题图2）)(1AP1B1CnAnB n C（第33题）2B2C2A图① 图② 图③35.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ， OE ＝12BC ． （1）求∠BAC 的度数．（2）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形． （3）若BD ＝6，CD ＝4，求AD 的长．36.阅读下列材料，然后解答问题。
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆。
圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形。
如图（十三），已知正四边形ABCD 的外接圆⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正四边形ABCD 的面积为S 2，以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON =90°，将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 相交于点E 、F ，分别与正四边形ABCD 的边相交于点G 、H 。
设OE 、OF 、EF 及正四边形ABCD 的边围成的图形（图中阴影部分）的面积为S（1）当OM 经过点A 时（如图①），则S 、S 1、S 2之间的关系为：S ＝ （用含S 1、S 2的代数式表示）；（2）当OM ⊥AB 时（如图②），点G 为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由。
POD CB A P O DC B A （3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③，）则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．图（十三）37.如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA =4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．（1）求证：A C ·CD=PC ·BC ；（2）当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；（3）当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求出这个最大面积S 。