2
1
2π
r2 r1
1.一平面简谐波以速度沿X轴正方向传播，O为坐标原点，已
知P点的振动方程为 y A cos t ，则
（A） O点的振动方程为
y0 A cos (t l / u)
（B） 波动方程为
y A cost (l / u) (x / u)
（C） 波动方程为
Y
u
o
lP
X
y A cos t (l / u) (x / u)
（D）波动方程为 y A cost (l / u) (x / u)
答：（C）
2． 在下面几种说法中，正确的是： （A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值 上是不同的； （B）波源振动的速度与波速相同； （C）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源 的位相滞后； （D）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源 的位相超前。
水波的多普勒效应（波源向左运动）
(3)
vR
≠
S0（S，波源v频S率≠）0，(波的？此频率时) ，RSR（观测频率）R
vS > 0
u
vR > 0
R

uvR
u

uvR u

u uvS
S

u u

v v
R S

S
当 vR = -vS 时 （无相对运动）， 注意：
R S
飞行高度要有一定限制。
冲击波带
超音速的子弹 在空气中形成 的激波
（马赫数为2 ）
产生条件 波源+弹性介质
机械波
传播方式
横波 纵波
波动过程的描述
波源或观察者相 对介质运动时，
波传播遵循的原理
产生多普勒效应
描述波 动的物 理量：
2 ,
T
Tu
波动方程
叠加原理
y A cos[2 π( t x ) ]
Tλ
波的干涉
惠更斯原理
波的衍射；波的 反射和折射*
波的能量 Wk W p I wu
1 2 A2u
2
特例：驻波 1.振幅：波腹、波节 2.相位：波节两侧反 相，两波节间同相。 3.能量：I=0
波相干的条件
1.频率相同 2.振动方向相同 3.位相差恒定
A A12 A22 2 A1A2 cos
S（S 波源频率） (波的频率)
（R 观测频率）
R
vS > 0 （对媒质）
u
（v对R >媒0质）
(1) vS = 0 ， vR ≠ 0， 此时， S
S·
·
· R
R

uvR


u
v u
R

S
vS = 0 vRt ut
vR > 0(R接近S)，
R
S
( u / u / S )

2,

3 2

y0 0 5 cos( 2 t 3 2)m
波动方程：
y 0 5 cos[ 2 (t x 0 5) 3 2]m
讨论：若下图为 t=2s 时的波形，又如何？
先找出O点的初位相
3
3
t 0 2 2 2 0 2
vR < 0(R远离S)，
R
S
(2) vR = 0 ，vS ≠ 0， 此时， R
R
0
·S· ·
vS

· ·S
R
vSTS
u
uTS
vS
测= S 运动的前方波长缩短
R


u


u (u v S )TS

u
u v
S

S
vS >
0(S接近R)， R
S
vS < 0(S远离R)， R S
反射波在P点的位相：
[B]
(B) ( A)
(D) (C )
7. 如图， 已知入射波的 A，，，C 点为自由端t= 0 时，
O 点合振动经平衡位置向负向运动。 求：（1）B点合振动方程？
y
7
8
（2）OC 段波腹、波节的位置？

解（1）
?
y0 A cos(2t 0 )
ox
2
B
C
x
y入 Acos[2(t x u) 0 ]
答案：C
3.一平面简谐波沿OX正方向传播，波动方程为
y 0.18 cos[2 ( t x ) ] （SI）
24 2
该波在 t 0.5s 时刻的波形图是
答：B
4. 已知 t=0 时刻的波形曲线，写出波动方程
解
A 0 5m, 2m ,T u 4s


2 T
0

2
波动方程： y 0 5 cos[ (t x ) ] 2 05 2
5. 如下图
该时刻，能量为最大值的
媒质元位置是_a_,__c_,_e__, _g
6.已知入射波t时刻的波动曲线，问： A 、B 、C 、D 哪条 曲线是t时刻反射波曲线 (反射壁是波密媒质）？
P x 入射波在P点的位相：
t

3 4

0 )
在 x=0处合振动方程为
第三讲 多普勒效应与小结
1.多普勒效应* 2. 激波* 3.小结 4.实例分析
1. 多普勒效应 （Doppler effect）
发射频率 s
波的频率ν
波源单位时间 所发波的个数
媒质质元的振动频率 (数值等于单位时间 内通过波线上一固定 点完整波形的个数)
s ? ? R
接收频率 R
单位时间内接收器 所收到的波的个数
y反

Acos[2t
Acos[2(t 2 7 8 u
2x
x )
0
0]
]

A cos[ 2t

2x

3 2

0]
y驻

2 A cos( 2x

3 ) cos( 2 4
t

3 4

0 )
y驻

2 A cos( 2x

3 ) cos( 2 4
2. 激波
R

(u
u vS )TS
v S u 时， R 0
—后发出的波面
将超越先发出的波面，
形成锥形波阵面——
· · · · · uΔt
S vS
马赫锥

•冲击波(shock wave)
sin u
vS
vSΔt
v S —马赫数(Mach number) u
•冲击波带

对超音速飞机的最小
1. S 动R不 动
0
R S 本质
R 动S不 动
波对R速度
0 不是u
R S
不同
2. vR、 vS 是对媒质而言，且以相向为正。
想一想:若波源与观察者不沿二者连线运动
v's
vs
vo
v'o
R
பைடு நூலகம்

u u

v v
'o 's

S
超声多普勒效应测血流速 警察用多普勒测速仪测速