无锡市天一实验学校2020~2021学年度
第一学期初二年级数学学科期中试卷
(满分:120分，考试时:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.下列大学的校图案是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列各式中正确的是()
=-3
=±9
4
=-11
=
2
3.下列各组数不能构成直角三角形的是()
A.3,4,5
B.6,8,10
C.32,42,52
D.5,12,13
4.x的取值范围是()
A.x＞2
B.x≤2
C.x≥2
D.x≠2
5.已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为()
A.(－4,2)
B.(4,－2)
C.(－2,4)
D.(2,－4)
6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为()
A.2
B.3
C.3.5
D.4
（第6题）（第7题）
7.如图，要判定△ABD≌△ACD，已知AB＝AC，若再增加下列条件中的某一个，仍不能说明全等，则这个条件是()
A.CD⊥AD，BD⊥AD
B.CD=BD
C.∠1＝∠2
D.∠CAD＝∠BAD
8.已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()
A. B. C. D.
9.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个
侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为(
)
A. B.11cm C.13cm D.17cm
（第9题）（第10题）（第15题）
10.如图，∠MON ＝90°，已知△ABC 中，AC ＝BC ＝13，AB ＝10.△ABC 的顶点A ，B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，△ABC 的形状始终保排不变，在运动的过程中，点C 到点O 的小距离为()
A.5
B.7
C.12二、填空题(共8小题，每空2分，共16分)
11.9的平方根是.
12.把80800精确到千位约等于.
13.坐标系中，点M(a ，b)与点N(3，－1)关于x 轴对称，则ab 的值是
.
14.()210y -=，则xy ＝.
15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2AC ，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D 则点D 所表示的数是.
16.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，BC ＝8，若S △ABC ＝21，则DE ＝.
17.在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°AB ＝3，BC ＝4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上，则线段CP 长的取值范围是.
（第16题）（第17题）（第18题）
18.如图，平面直角坐标系中，点P(2，6)，B(4，0)，以PB 为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC ，则点C 的坐标为.
三.解答题(共8小题，共74分)
19.计算(每小题4分，共8分)
10120152-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；1+-
20.求下列各式中x 的值(每小题3分，共6分)
(1)2490x -=(2)()3
218x +=-21.(本题满分7分)在如图所示的正方形网格中・每个小正
方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点
(网格线的交点)上.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使
点A 坐标为(1，3)点B 坐标为(2，1);
(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A’B’C;
(3)判断△ABC 的形状，并说明理由.
22.(本题满分5分)如图AB ＝DC ，AC ＝DB.求证:∠1＝∠2.
23.(本题满分5分)
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，D 、E 分别为BC 、AB 的中点.
(1)求DE 的长；
(2)求证:DE ∥AC.
24.(本题满分7分)
(1)请在图1中画出一个以AB为的等腰锐角△ABC，要求点C在格点上.
(2)请在图2中画出一个以AB为腰的等腰直角△ABC，要求点C在格点上.
(3)如图OD和EF是两条互相垂直的道路，A、B是某公司的两个销售点，要在C处修建一个货运站，使C到两条道路的距离相等，且到A.B两个销售点的距离相等.请作出点C的位置.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
25.(本题满分7分)
如图1，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形.
(1)求证:直线AG垂直平分BC；
(2)以AB为一边作等边△ABE(如图2)
连接EG、BC，试判断△EGC是否
构成直角三角形?请说明理由.
26.(本题满分8分)如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯顶端距高地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂距离记作NB.
(1)当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝米.
(2)当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB；
(3)当他在丙房间时，测得MA＝2.8米，且∠MDA＝75°，∠NPB＝45°.
①求∠MPN的度数；
②求丙房间的宽AB.
27.(本题满分9分)在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直折叠，使点D落在点F处.
(1)如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为°.
(2)如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长.
(3)如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝6,AD＝10.
求CG的长.
28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴
n-+=,
上，A、C两点的坐标分别为A(0，m)、C(n，0)，B(－5，0)且()230
点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)连接PA，当P不与O重合时，用含t的代数式表示△POA的面积S;
(3)当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形?若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在，请说明理由.。