实验十二 声速测量 编辑：李家望 赵斌
摘 要 本实验通过压电换能器将声波转换为电信号，从而利用示波器测量了空气中的声速。
相对不确定度为1.9%和1.3%。
关键词 压电换能器，声波，电信号，示波器，声速 实验目的
1． 利用共振干涉法和位相比较法测量超声波在空气中的传播速度。
2． 加强对驻波及振动合成等理论的理解。
实验原理
1．声波在空气中传播速度：理想气体μ
γRT v =
V P C C /=γ为比热容比，μ是气体的摩尔质量。
在室温时，声速的近似理论公式为：15
.273145.33110
0t T t v v +
≈+= （m/s ）
2．压电换能器工作原理
压电换能器是一种多晶结构的压电陶瓷材料，被极化的压电陶瓷具有压-电效应。
超声波的产生是利用压电陶瓷的逆压电效应使电压变化转变为声压变化，超声波的接收则是利用压电陶瓷的正压电效应使声压变化转变为电压变化。
3．共振干涉法（驻波法）测声速
实验装置如图一所示。
图中S 1、S 2为压电陶瓷喇叭，S 1接函数信号发生器，作为超声波源； S 2为接收器，接二踪示波器，且能在接收声波的同时反射部分声波。
这样，S 1发出的超声波和S 2反射的超声波在它们之间的区域内因同频率，同振动方向，传播方向相反相干涉而形成驻波。
移动S 2即改变L ，当S 2将经过波腹时，声波信号最强，在示波器上得到的信号振幅最大；当S 2将经过波节时，在示波器上得到的信号振幅最小（因反射声波（会衰减）振幅小于入射声波振幅，合成后波节振幅不为零）。
S 2将经过一系列波腹，波节的位置，示波器上的信号幅度会周期性变化，任意两个相邻波腹（节）的距离，通过S 2的移动的距离由游标卡尺可测得：必满足 ΔL = L n +1- L n =λ/2
又声波频率f 由函数信号发生器上读得，可得声速： v =λ f =2ΔL f 4．位相比较法（行波法）测声速
实验装置如图二所示。
将函数信号发生器的交变信号输入S 1的同时输入示波器的X 轴（CH1通道），将S 2输出的信号接入示波器的Y 轴（CH2通道），则示波器上就会出现李萨如图形。
当改变S 1和S 2之间的距离L ，相当于改变了发射波和接收波之间的相位差Δφ，示波器上图形也随之不断变化。
当S 2与S 1的距离变化ΔL = L n +1- L n =λ，它们之间的相位差Δφ=2π，如图三所示。
显然，根据李萨如图形的变化情况可测得波长λ,频率f 仍由函数信号发生器上读得, 由v =λ f =ΔL f 即可求得声速。
图 一 共振干涉法测声速
实验仪器
SBZ-A 型超声声速测试仪，XJ17A 型二踪示波器，EE1641B1型函数信号发生器/计数器 实验要点
1．共振干涉法（驻波法）测声速及超声波在空气中的衰减曲线
⑴按图一接线，换能器上红插口接信号，黑插口接地；调整函数信号发生器、示波器为定量测量状态。
⑵调节信号发生器输出频率，使其与S 1上标示值（超声声速测试仪的固有频率随温度变化）大致相同，然后微调，直到示波器上幅度最大为止，此时显示的频率读数才是谐振频率。
⑶调整发射换能器S 1、S 2端面与游标卡尺的移动方向相互垂直，调整后拧紧固定S 1、S 2的螺丝，以防测量过程中S 1、S 2的松动。
由近而远改变S 2位置，在示波器上观察并记录10个振幅最大值A 0、A 1、A 2、……A 9，相应的10个位置L 0、L 1、L 2、……L 9（注意要使用游标微调）。
数据填入表一。
2．位相比较法（行波法）测声速
⑴按图二接线，按下示波器面板两“X -Y ”键，调节示波器两通道为垂直输入状态，屏幕上会观察椭圆或斜直线的李萨如图。
⑵由近而远改变S 2位置，在示波器上观察并记录10个同一斜率直线相应的10个位置L 0、L 1、L 2、……L 9（注意要使用游标微调）。
数据填入表二。
数据处理
kHz f 30.35=,C t ︒=4.13, 5.33915
.273145.331≈+
=t
v 理 (m/s)
1．共振干涉法（驻波法）测声速及超声波在空气中的衰减曲线
用逐差法计算: 898.45
5)
()()()()(0516273849=⨯-+-+-+-+-=
∆L L L L L L L L L L L （mm ）
图 三
李萨如图形及其相位差
2π 3π/ 2
π
π/ 2 ϕ∆=0
图 二 位相比较法测声速
796.92=∆=L λ（mm ）
， 8.345==f v λ (m/s) ， %9.1%100=⨯-=理
理v v v E
6==∆E v v 理 (m/s) 346=测v (m/s)
超声波在空气中随传播距离的衰减曲线（相对）如下图。
图 四 超声波在空气中的衰减曲线
2．位相比较法（行波法）测声速
用逐差法同理：743.9=∆L （mm ）， 743.9=∆=L λ（mm ）， 9.343=v (m/s)
%3.1=E ， 4=∆v (m/s) ， 344=测v (m/s)
分析讨论
1、误差分析：1)
示波器的仪器E=5% ，及观察波形视觉和读数误差；2）驻波法振幅最大值或行波法相位差判断(包括每次读数时游标卡尺是否到位)误差；3)超声声速测试仪游标卡尺仪器误差及读L 的读数误差；4)函数信号发生器显示f 误差； 5)环境(如温度)干扰误差。
2、改进与讨论：
测声速的关键在于对振幅是否正好最大和垂直合成正好是直线的判断，因此可将示波器的灵敏度调到比较大的位置（V/DIV 调小），通过观察波幅的局部作出判断。
另外对于游标卡尺的长度测量一定要使用微调装置，如有可能最好使用螺旋测微计或迈克尔逊仪器装置。
预习思考题
1． 声波是横波还是纵波？可闻声波的频率为20Hz~20kHz 。
次声波频率小于20Hz ，超声
波频率大于20kHz 。
为何用超声波测声速？ 答：声波是纵波。
由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，所以在超声波段进行声速测量是比较方便的。
2． 压电换能器S 1、S 2能否在较宽的频带实现机械能与电能的转换？
A P-P (V)
0λL 0+λ
L 0+3λ/2
L 0+2λ L 0+5λ/2
L 0+3λ L 0+7λ/2
0λL 0+9λ/2
答：能。
这种装置已经成功地在高达100KHz 的频率下使用。
3． 驻波如何形成？驻波的振幅如何达到最大值？
答：两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加便可形成驻波。
只有当波源的频率和驻波系统的固有频率相等时，驻波的振幅才达到最大值，这种现象称为驻波
的共振。
4． 如何调节与判断测量系统是否处于共振状态？
答：在使发射换能器S 1 端面与游标卡尺的移动方向相互垂直，接收换能器S 2 端面与S 1 端面平行的基础上，两换能器靠拢但不可接触，在示波器上观察到振幅最大值时，则测量系统处于共振状态。
5． 当机械波在弹性媒质中传播时，其位相差与波程差的关系是什么？ 答：波程差改变λ=∆L ，位相差变化πφ2=∆。
6． 什么是逐差法？它的优点是什么？它适用的条件是什么？
答：把实验数据前后对半分为一、二两组，用第二组的第一项与第一组的第一项相减，第二项与第二项相减，……,即顺序逐项相减，然后取平均值求得结果，这种数据处理的方法称之为逐差法。
逐差法的优点在于：⑴保证了全部数据被充分利用；⑵计算结果具有最小的相对不确定度。
逐差法适用于当实验数据为在一物理量作等间隔改变时测得另一物理量一系列的对应值的情况。
课后思考题
1． 为什么实验中要求信号发生器的输出频率始终保持为谐振频率？
答：因为只有当信号源的输出频率尽可能接近换能器系统的谐振频率时，发射换能器才能发射出较强的声波，同时接收换能器也才有较高的接收灵敏度，才能保证示波器能获得较强的信号。
2．本实验装置可用作温度计吗？如果每个L ∆的长度精确到0.002mm ,在频率不变的条件下，能测到的最小温度变化是多少？
答：本实验装置可用作温度计。
测量精度分析如下：
01T t v v +
= ，f v λ= λ
λ∆=
∆∴20
2
02v
f T t
驻波法：L ∆=2λ，取Hz 30.35k f f m ==，m/s 45.3310=v ，mm 004.0=∆∆L ， mm 898.4=∆L ，代入
3
2
3
62202
010
004.045
.33110
898.41030.3515.27388--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
∆∆∆=∆L v
L
f T t )(5.0C ︒=
行波法：L ∆=λ，取Hz 30.35k f f m ==，m/s 45.3310=v ，mm 004.0=∆∆L ， mm 743.9=∆L ，代入
3
2
3
62202
010
004.045
.33110
743.91030.3515.27322--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
∆∆∆=
∆L v
L
f T t )(2.0C ︒=
评分标准(30分)
1. 实验文字部分（10）：实验目的、实验原理、实验仪器、实验内容、回答预习思考题。
2. 数据处理部分（15）：数据表格、计算、结果表达式
3. 分析讨论部分（5）：误差原因分析、课后思考题。