§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态
气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称 为临界状态。
临界状态参数 用下标cr表示
vcr ccr
临界焓: hcr 临界压强: pcr
临界密度: cr
临界温度: Tcr
h
1 v2 2
hT
hcr
1 2
vc2r
2
1
ccr 1cT 1vmax
2
1
) 1
T 1
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态（续）
当地声速c与临界声速ccr的区别 当地声速c ——气体所处状态下实际存在的声速。
临界声速ccr——气体所处状态相对应的临界状态下的声速。
Ma 1
c ccr
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数
1.常见参考速度
cd 1dv
1cA[(c dv) c] [ p1 ( p1 dp)]A
1cdv dp
c
(
dp
d
)s
声音的传播是一种小扰动波
连续性方程
cAdt dc dv Adt
略去高阶微量，得
cd dv
动量方程
p dp A pA cAdv
1cdv dp dp
c (d )s
(
dp
d
)s
K Vdp dp dV d
完全 气体
c
(
dp
d
)
s
p / const
p RT
空气
c RT
340.3m / s
c K
c p RT
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速（续）
➢ 流体中的声速是状态参数的函数。
➢ 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。
c
p1 1T1
p
p2
p1
v dv
活塞右移形成压缩波
c
dv
p2 2T2
p1 1T1
p
p2
p1
v
dv
活塞左移形成膨胀波
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播（续）
选用与微弱扰动波一起运动的相对坐 标系为参考坐标系
连续方程 动量方程
(1 d )(c dv) A 1cA 0
得 dp cdv
解得 c dp
d
——音速定义式
液体： K dp c K
d
气体：视作等熵过程
p
k
C
微分：
dp p dp c p RT
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速 声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。 声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。
流体
c
滞止参数与静参数的关系 温度、声速、压强、和密度 都减小。
h
1 2
v2
hT
T
1 2C p
v2
TT
cp R /( 1) Ma v / c cT RTT
TT T
cT2 c2
1
1 Ma2 2
p / const
T
(1
1
Ma
2
)
1 1
2
pT
(1
1
Ma
2
)
1
p
2
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
二、极限状态
假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静 温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状 态称为极限状态。
h
1 v2 2
hT
1 2
vm2
ax
1 c2 1
1 2
v2
1
1
cT2
1 2
v2 max
极限速度
vmax
2R 1
TT
绝能等熵流中，单位质量气 体所具有的总能量等于极限 速度的速度头。
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态
假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态 称为滞止状态。
h
1 2
v2
hT
滞止状态参数 用下标T表示
滞止焓: hT
滞止压强: pT
滞止密度: T
滞止温度: TT
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态（续）
绝能等熵流中，Ma增大，
（4）空气 c 1.4 287T T 288K c 340m / s
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
三、马赫数 气体在某点的流速与当地声速之比。
Ma v c
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚声速流 声速流 超声速流
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态 ➢ 静参数:流场中某点的气流的压强、密度和温度。
当地声速c
临界声速ccr 极限速度vmax
2.速度系数M* 气流速度与临界声速ccr之比称为速度系数。
M*
v ccr
引用M*的好处：(1)绝能流中ccr是常数
(2)绝能流中极限状态时, Ma→∞,而M*为有限值。
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
3. M*与Ma间的对应关系
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态（续）
临界参数与滞止参数的关系
TT
T
cT2 c2
1 1 Ma2
2
pT
(1
1
Ma
2
)
1
p
2
Tcr TT
cc2r cT2
2 1
pcr (
2
) 1
pT 1
绝能等熵流中， 各临界参数均 保持不变。
T
(1
1
Ma
2
)
1 1
2
cr (
第七章 气体的一维流动
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 §7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数 §7.3 正激波 §7.4 变截面管流 §7.5 等截面摩擦管流 §7.6 等截面换热管流
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播
dv
p2 2T2
T TT

c2 cT2
1
1 1
M
2 *
p pT
(1
1 1
M
2 *
)
1
T
(1
1 1
M
2 *
)
1 1
例7-1视空气为γ=1.4的完全气体，在一无摩擦的渐 缩管道中流动，在位置1处的平均速度为152.4m/s， 气温为333.3K，气压为2.083×105Pa,在管道的出口 2处达到临界状态试计算出口2处的温度、压强、密度 和平均流速。
流体可压缩性大，声速低； 流体可压缩性小，声速高。
➢ 在同一气体中，声速随着气体温度的升高而 增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。
讨论：
（1）音速与本身性质有关
（2） c 1
d dp
d / dp 越大，越易压缩，c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
（3）c f T f p,V,T 当地音速
M*
2
( 1)Ma2 ( 1)Ma2
Ma2
(
2M*2
1) ( 1)M*2
Ma 0时，M* 0，不可压缩流； Ma 1时，M* 1，亚声速流； Ma 1时，M* 1，声速流； Ma 1时，M* 1，超声速流；
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
4. 用M* 表示的静总参数比