2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知{}1A x x =<，{}21x B x =<，则A B =U （ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞ 答案：D分别解出集合,A B 、然后求并集.解： 解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210x B x x x =<=<A B =U (),1-∞故选：D点评：考查集合的并集运算，基础题.2．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5BC ．13D 答案：C先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可.解：解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C点评：考查复数的运算，是基础题.3．已知平面向量a r ，b r 满足()1,2a =-r ，()3,b t =-r ，且()a a b ⊥+r r r ，则b =r（）A ．3BC ．D ．5答案：B先求出a b +r r ，再利用()0a a b ⋅+=r r r 求出t ，再求b r . 解： 解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+r r由()a a b ⊥+r r r ，所以()0a a b ⋅+=r r r ()()()12220t ⨯-+-⨯-=，1t =，()3,1b =-r ，10=r b故选：B点评：考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.4．已知抛物线()220y px p =>经过点()2,22M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．22B ．2C ．22D ．22- 答案：A先求出p ，再求焦点F 坐标，最后求MF 的斜率解：解：抛物线()220y px p =>经过点()2,22M ()22222p =⨯，2p =，()1,0F ，22MF k =，故选：A点评：考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.5．函数()2cos 2ln x f x x x =+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A显然()2cos 2ln x f x x x =+是偶函数，排除B C ，()1cos20f =<即可判断. 解：解：()2cos 2ln x f x x x =+是偶函数，排除B C ， 又()1cos20f =<，排除D ，故选：A.点评：考查函数的基本性质，是基础题.6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ）A 5B 5C 2D ．2答案：B求出圆心，代入渐近线方程，找到a b 、的关系，即可求解.解：解：()1,2E -，()2222:10,0x y C a b a b-=>>一条渐近线b y x a =- ()21b a=-⨯-，2a b = ()222222+b ,2,5c a c a a e ==+=故选：B点评：利用a b 、的关系求双曲线的离心率，是基础题.7．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为$$0.042y x a=+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月答案：C 根据图形，计算出,x y ，然后解不等式即可.解： 解：1(12345)35x =⨯++++=，1(0.020.050.10.150.18)0.15y =⨯++++= 点()3,0.1在直线ˆˆ0.042yx a =+上 ˆ0.10.0423a=⨯+，ˆ0.026a =- ˆ0.0420.026yx =- 令ˆ0.0420.0260.5yx =-> 13x ≥因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C点评：考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.8．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ；②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α；③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β；④若αβ⊥，l αβ=I ，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④答案：C根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.解：解：①：m 、n 也可能相交或异面，故①错②：因为αβ⊥，m β⊥，所以m α⊂或//m α，因为m α⊄，所以//m α，故②对③：//n β或n β⊂，故③错④：如图因为αβ⊥，l αβ=I ，在内α过点E 作直线l 的垂线a ，则直线a β⊥，a l ⊥又因为//m α，设经过m 和α相交的平面与α交于直线b ，则//m b又m l ⊥，所以b l ⊥因为a l ⊥，b l ⊥，,b a αα⊂⊂所以////b a m ，所以m β⊥，故④对.故选：C点评：考查线面平行或垂直的判断，基础题.9．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 答案：A根据偶函数的性质和单调性即可判断.解：解：对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->- ()f x 在(),0x ∈-∞上递增因为定义在R 上的偶函数()f x所以()f x 在()0,x ∈+∞上递减 又因为221log log 626=>，1ln 2π<<，1201e -<< 所以b a c >>故选：A点评：考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.10．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一个对称中心为（ ）A ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(),0πD ．4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 答案：D根据函数图象的变换规律可得到()y g x =解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可. 解：解：()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到1sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()1sin +236g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象 ()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，403g π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故选：D点评：考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.11．若1nx ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A ．85B ．84C ．57D ．56 答案：A先求n ，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.解：解：1nx ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256 故2256n =，8n = 88433188r r rr rr T C x x C x ---+==要求展开式中的有理项，则258r =，，则二项式展开式中有理项系数之和为：258888++=85C C C故选：A点评：考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.12．若函数()2x f x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 答案：B 由()2x f x e mx =-是偶函数，则只需()2x f x e mx =-在()0,x ∈+∞上有且只有两个零点即可.解：解：显然()2x f x e mx =-是偶函数所以只需()0,x ∈+∞时，()22x x f e x e mx mx ==--有且只有2个零点即可 令20x e mx -=，则2xe m x = 令()2xe g x x =，()()32x e x g x x -'= ()()()0,2,0,x g x g x '∈<递减，且()0,x g x +→→+∞()()()2,+,0,x g x g x '∈∞>递增，且(),x g x →+∞→+∞()()224e g x g ≥= ()0,x ∈+∞时，()22x xf e x e mx mx ==--有且只有2个零点，只需24e m > 故选：B点评：考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.二、填空题13．实数x ，y 满足约束条件1022020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为__________.答案：10画出可行域，根据目标函数截距可求.解：解：作出可行域如下：。