概率论与数理统计小测验
班级 姓名 学号 分数
计算题：
1. 有两只口袋，甲袋装有3只白球，2只黑球，乙袋中装有2只白球，
5只黑球，任选一袋，从中任取一球，求此球为白球的概率。

2. 不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子
发芽率为 90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个
品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求
( 1 )从中任取一粒种子，它能发芽的概率；
( 2 )如果取到的一粒种子能发芽，那未它是第一个品种的概率是多少？
3.设连续随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F ，试确定,A 并计算⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<6πx P . 4.设随机变量X 服从参数为0>λ的指数分布，其概率密度为
⎩⎨⎧≤>=-0,
00,)(x x e x f x λλ, 求3X Y =的概率密度. 5.某仪器有三只独立工作的同型号的电子元件，其寿命（小时）都服 从同一指数分布，概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,
00,6001)(600x x e
x f x ，试求在 仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率.
6．设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为
⎩
⎨⎧<<<<+=其他,02/0,2/0,)sin(),(ππy x y x A y x f ,求(1)系数A (2)求(,)X Y 边缘概率密度函数；(3)判断X 与Y 是否相互独立.
7.设随机向量),(Y X 具有概率密度
⎩⎨⎧<<<=其它
,010,,1),(x x y y x f ，求),cov(,)(,)(Y X Y E X E .
8．设某种灯泡寿命服从 N (μ , σ2)，其中μ , σ2为未知参数，为了估计
平均寿命μ, 随机抽取8只灯泡，寿命为：1575, 1503, 1346, 1630,
1577, 1453, 1950, 1954，求μ 的矩估计值及极大似然估计值．
9．某产品的件重服从正态分布，随机抽取16件，算出样本均值
75.507=x ，样本方差2220.6=s ,求总体均值μ的95%的置信区间．
10．从一台车床加工的成批轴料中抽取15件测量其椭圆度(设椭圆度
服从正态分布)，计算得025.02
=s ，问该批轴料的椭圆度的总体方
差与规定的方差σ02004=.有无显著差别)05.0(=α？（完）
答案：
1． 31/70； 2． 0.92，
⎪⎭
⎫ ⎝⎛≈=65.0231592.060.0 3.1，0.5；
4. 2
31,0()30,0Y e y f y y λ--⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
.
5. 先求一只元件X 在200小时内损坏的概率，1200600301{200}1600x P X e dx e --≤=
=-⎰, Y 表示三只元件损坏的个数，)1,3(~31
--e B Y ，11}0{1}1{--==-=≥e Y P Y P .
6．0.5，⎩⎨⎧<<+=其他，02/0,cos 5.0sin 5.0)(πx x x x f X ，⎩
⎨⎧<<+=其他，02/0,cos 5.0sin 5.0)(πy y y x f Y ； X 与Y 不独立 7.32,0,0； 8． 5.162381ˆ81
===∑=i i x x μ 9． (504.45 , 511.05)）；10．无显著差别。