,BE= .说说理由.
20°
5cm
O
A
E C 图（2）
A
D
4.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，
若AB=3cm，则CD=
. 说说理由. 3cm
O
学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
B
图（3） C
1133
5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF， 若要以“SAS ”为依据，还缺条件______；
解：∵AE=CF(已知) ∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等) 即AF=CE
在△AFD和△CEB中， AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB
(SAS)
A F
B
D E
C
2244
如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与 △ADE全等吗？为什么？
∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
15
2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
A 解： AD=AE
D B
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C E
AB=AC
∠A=∠A
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
A
D
B
能否记作∆ABC≌ ∆DEF?
F CE 应该记作∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
4
3.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等
A
B
D
E
如图： ∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
AB=DE ∠ACB=∠F
若要以“ASA ”为依据，还缺条件 _______； 若要以“AAS ”为依据，还缺条件_______ 并说明理由。．
∠A=∠D
A
D
B
E
C
F 1144
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是
.
B
C
E
A D
C
E 1 A 2
B
D
练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④
C
F
5
练习、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
6
三角形全等的判定需要三个条件， 可能出现的情况
两边一角
两边和它的夹角(SAS) 两边和它一边的对角（SSA）
两角一边 边边边 (SSS)
“对角”的不同
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位 置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等” 的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、 “对顶角”
22
三、熟练转化“间接条件”判全等
A
D
1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
∴ AD=AE
16
例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2， 试说明：（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN
D M
A 12
E N
B
C
创造条件！ ？ 1177
18
19
20
21
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 含义；
有两边和它们的夹 角对应相等的两个 三角形全等.
有两角和它们的夹 边对应相等的两个三 角形全等.
有两角和及其中一 个角所对的边对应 相等的两个三角形 全等.
1100
判定三角形全等的思路：
找夹角SAS 已知两边找直角HL
找另一边 SSS
边为角的对 找边 任一 角 AAS 已知一边 边 一为 角角的 找 找 找 邻夹 夹 边 边角 角 的 的 的 对A 另 另 角 AA SS一 一 A SA S边 角
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
角角角（AAA）
7
SSA
\
=
=
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
8
AAA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
9
三角形全等的4个种判定公理： SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有三边对应相等 的两个三角形全等.
已知两 找 找角夹 任 边 一 A边 SAAAS
归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组
对应相等。
边
11
一.添条件判定全等
1、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD，
• 根据“SAS”需要添加条件
• 根据“ASA”需要添加条件
A ；
； AB=AC
根据“AAS”需要添加条件
； ∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
B D
C
1122
二、挖掘“隐含条件”判定全等
AD
2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB
吗?说说理由
B
C
图（1）
3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点 B
D
O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则
∠C=
2△.如AD图E（全5等）吗∠？CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与E 为什么？
C 3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他 根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请 用所学的知识给予说明。
F
E
B
C
B
D
A
2233
如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？ 为什么？
八年级 数学 上册 第 一 章
全等三角形 ——复习课
1
1、掌握全等三角形的概念和性质 2、选择合适的方法判定三角形全等。
3、用三角形全等说明角相等，线段相等。 解决问题。
2
什么叫全等三角？
A
Aˊ
B
C Bˊ
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
Cˊ
3
注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的 字母写在对应的位置上。
B 解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
(等量减等量，差相等)
C
A
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE(已知)