2017年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．5B．C．D．3.62．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形3．（3分）刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×108 4．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2x•3x2=6x3C．（﹣a2b）2=a4b D．（x+3）2=x2+96．（3分）将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A．y=2x﹣1B．y=2x+1C．y=﹣4x+3D．y=2x+77．（3分）如果a+b=3，则代数式÷的值为（）A．B．C．3D．68．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若=，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）A．直线x=2B．直线x=4C．直线x=﹣3D．直线x=﹣1 10．（3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A=35°，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围为．12．（4分）如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CAC′的度数为．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴k=．的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则333435363738尺码（单位：码）人数2881462三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有名；（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP=60海里，过P作PD⊥AB于点D．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB=AC，求点B的坐标及△AOC的面积．20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE=CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．ii）若DG=，求⊙O的周长（结果保留π）四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若===，且2b+3d﹣f≠0，那么=．22．（4分）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有颗．23．（4分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n=a m+n（其中a≠0，m，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）=；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）24．（4分）如图，直线y=﹣x+8与双曲线y=相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为﹣1，则△PDC的面积的最大值为．25．（4分）如图，⊙O的直径AB=12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC=CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE=2，则弦BD的长为．五、简答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．（1）填空：当t=秒时，两人第一次到B地的距离相等；（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；（2）如图2，F为AD上一点，且DF=CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E∥BD，HG=2，求BD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE=CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．（1）求E点坐标及抛物线的表达式；（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．2017年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．5B．C．D．3.6【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：5，﹣，3.6是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12亿=1.2×109．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°【分析】先根据平行线的性质得∠EFD=∠1=70°，然后利用邻补角的定义计算∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=70°，∵∠2+∠EFD=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2x•3x2=6x3C．（﹣a2b）2=a4b D．（x+3）2=x2+9【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=6x3，符合题意；C、原式=a4b2，不符合题意；D、原式=x2+6x+9，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A．y=2x﹣1B．y=2x+1C．y=﹣4x+3D．y=2x+7【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=2x+3﹣4，化简，得y=2x﹣1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的平移规律是解题关键，上加下减，左加右减．7．（3分）如果a+b=3，则代数式÷的值为（）A．B．C．3D．6【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入即可解答本题．【解答】解：÷==2（a+b），∵a+b=3，∴2（a+b）=6，故选：D．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若=，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先证明△AFE∽△BCF，然后利用相似三角形的性质即可求出AE的长度．【解答】解：由于AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵AB=BC=12，∴AE=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．9．（3分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）A．直线x=2B．直线x=4C．直线x=﹣3D．直线x=﹣1【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：配方，得y=2（x+1）2﹣5，图象得对称轴是x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用配方法得出顶点式解析式是解题关键．10．（3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A=35°，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π【分析】根据圆周角定理得到∠BOC，然后根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，∴的长==π故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围为x≠5．【分析】根据分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由分式分母不为0可知；x﹣5≠0．解得：x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为0是解题的关键．12．（4分）如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CA C′的度数为90°．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=4，∴AB′=AB=4，∵点B的对应点B′也在格点上，∴△BAB′是等腰直角三角形，∴∠BAB′=90°，∴∠CAC′=∠BAB′=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k=﹣3．【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|=﹣3，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式．=3，【解答】解：∵S矩形PAOB∴|k|=3，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14．（4分）位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是众数，该统计量的数值是36码．333435363738尺码（单位：码）人数2881462【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数，然后利用众数的定义写出答案即可．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数，众数为36．故答案为：众数，36．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．【分析】（1）将（）2=10、cos60°=、=2以及（3.14﹣π）0=1代入原式，即可得出结论；（2）将x=1代入原方程，即可求出k值，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，即可得出1×m=，解之即可得出该方程的另一个根．【解答】解：（1）原式=10+﹣2+1=9；（2）将x=1代入原方程，得：2+k+1=0，解得：k=﹣3．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，得：1×m=，解得：m=．∴k的值为﹣3，该方程的另一个根为．【点评】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、零指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）牢记a0=1（a≠0）；（2）将x=1代入原方程求出k值．16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x﹣2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有200名；（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）被调查的学生共有60÷30%=200（人）；故答案为：200；（2）“经常做”的学生人数=200﹣60﹣40﹣10=90（名）；则“坚持做”和“经常做”的共有60+90=150名；1000×=750（名）．答：估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有750名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP=60海里，过P作PD⊥AB于点D．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）【分析】（1）在直角△APD中利用三角函数即可直接求得PD的长；（2）利用三角函数求得AD和BD，则AB即可求得，然后利用速度公式求解．【解答】解：（1）在Rt△APD中，PD=AP•sin∠PAD=AP•sin30°=60×=30（海里）；（2）在直角△APD中，AD=AP•cos∠PAD=60×=30（海里），在直角△PBD中，∠BPD=25°，则BD=PD•tan∠BPD=30×tan25°≈30×=14，则AB=AD+BD=30+14（海里）．则轮船的平均速度是=（海里/时）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，关键在于运用三角函数关系用AD表示出BD，最终求出AB的长度．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB=AC，求点B的坐标及△AOC的面积．【分析】（1）把A（a，5）代入y=x求出A的坐标，把A的坐标代入y=求出k即可；（2）过A作AD⊥BC于D，求出CD=3，根据等腰三角形的性质求出CD=BD=3，得出B点的横坐标为6，代入解析式求出B点的坐标，即可得出C点的坐标，根据三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：（1）把A（a，5）代入y=x得：5=a，解得：a=3，即A的坐标为（3，5），把A的坐标代入y=得：k=15，即反比例函数的表达式为y=；（2）过A作AD⊥BC于D，∵BC∥x轴，∴AD⊥x轴，∵A（3，5），∴CD=3，∵AC=AB，AD⊥BC，∴CD=BD=3，∴B点的横坐标为6，把x=6代入y=得：y=，即B点的坐标为（6，），C点的坐标为（0，），∵A（3，5），∴△AOC的面积为×3=．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，能求出各个点的坐标是解此题的关键．20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE=CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．ii）若DG=，求⊙O的周长（结果保留π）【分析】（1）由AE=CD，∠AED=∠CDB，∠ADE=∠B，根据AAS即可证明；（2）i）结论：BF=2DG．由△AED≌△CDB，推出DE=DB，推出∠DEB=∠DBE，由∠BDG+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCG=90°，推出∠BDG=∠DCG=∠DEB=∠DBG，DG=GB，由∠DFG+∠DBF=90°，∠FDG+∠BDG=90°，推出∠GFD=∠GDF，推出DG=GF=GB，即可解决问题；ii）如图2中，AD=BC=y，DE=DB=z，由DE∥BC，可得=，即=，整理得y2﹣yz﹣z2=0，可得y=z或y=z（舍弃），由DE∥BC，推出===，设DF=2k，CF=（1+）k，根据EF•FG=DF•C F，可得（﹣）•=2k•（1+）k，求出k即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵CD是直径，∴∠CED=90°，∵AB是⊙O的切线，∴CD⊥AB，∴∠AED=∠CDB=90°，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵AE=CD，∴△AED≌△CDB．（2）i）如图2中，结论：BF=2DG．理由如下：∵△AED≌△CDB，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∵∠BDG+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCG=90°，∴∠BDG=∠DCG=∠DEB=∠DBG，∴DG=GB，∵∠DFG+∠DBF=90°，∠FDG+∠BDG=90°，∴∠GFD=∠GDF，∴DG=GF=GB，∴BF=2DG．ii）如图2中，设AD=BC=y，DE=DB=z，∵DE∥BC，∴=，∴=整理得y2﹣yz﹣z2=0，∴y=z或y=z（舍弃），∵DE∥BC，∴===，∴=，∴EF=﹣，设DF=2k，CF=（1+）k，∵EF•FG=DF•CF，∴（﹣）•=2k•（1+）k，∴k=，∴CD=DF+CF=+1，∴OC=，⊙O的周长为（+1）π．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若===，且2b+3d﹣f≠0，那么=．【分析】先根据比的性质整理，再根据等比定理解答即可．【解答】解：∵===，∴===，∵2b+3d﹣f≠0，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，熟记性质是解题的关键．22．（4分）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有4颗．【分析】根据概率公式列出有关x、y的方程组，求得x、y的值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，所以原来盒子中的白色棋子有4颗．故答案为：4．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（4分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n=a m+n（其中a≠0，m，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）=；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=k n+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为k n•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h（1）=，h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（2）=h（1+1）=×=；（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）=k n•k2017=k n+2017．故答案为：；k n+2017．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．24．（4分）如图，直线y=﹣x+8与双曲线y=相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为﹣1，则△PDC的面积的最大值为．【分析】首先求得反比例函数的解析式，然后设P的横坐标是m，利用m表示出△PDC的面积，利用函数的性质求解．【解答】解：把x=﹣1代入y=﹣x+8，得y=1+8=9，则A的坐标是（﹣1，9）．把（﹣1，9）代入y=得k=﹣9．设P的横坐标是m，把x=m代入y=﹣x+8，得y=﹣m+8，则P的坐标是（m，﹣m+8）．把x=m代入y=﹣得y=﹣，则PD=﹣m+8+．则△PDC的面积y=（﹣m+8+）m，即y=﹣m2+4m+=﹣（m﹣4）2+则y的最大值是．故答案是：．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，正确求得二次函数解析式是关键．25．（4分）如图，⊙O的直径AB=12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC=CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE=2，则弦BD的长为或3．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可解决问题；【解答】解：①当BD、BC在直径AB的同侧时．连接OC、AD．∵=，∴OC⊥BD，∵AB是直径，∴∠ADB=∠OFB=90°，∴AD∥OC，∴=，∴=，∴AD=，∴BD==．②当BD，CD在直径AB两侧时，连接AD，CO，CO的延长线交BD与F．同法可证：AD∥OC，∴=，∴=，∴AD=3，∴BD==3，故答案为或3．【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．五、简答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．（1）填空：当t=秒时，两人第一次到B地的距离相等；（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由题意列出方程即可解决问题．（2）先判断小明在BC还是CD边上追上小颖，再用骑车的路程的关系建立方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意得，40﹣8t=6t，∴t=，∴当t=秒时，两人第一次到B地的距离相等；故答案为：；（2）当小颖到点C时，所用时间为80÷6=秒，此时，小明也骑了秒，而小明到点B时，用了40÷8=5秒，剩余﹣5﹣2=，×8=米＜80米，所以小明不可能在BC边上追上小颖，当小颖到达D点时，所用时间为（80+90）÷6+2=+2=秒，小明在AB边上用时：40÷8=5秒，小明在BC边上用时：80÷8=10秒，刚好到到点C时，一共用时：5+2+10=17秒，小明在CD边上用时：90÷8=11.25秒，所以，小明到达点D时，共用：5+10+2+2+11.25=30.25秒＜秒∴能在到达D地前追上；根据题意得，8（t﹣2×2）=6（t﹣2）+40，∴t=30秒，【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会构建方程解决问题，熟练行程问题中的等量关系，属于基础题．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；（2）如图2，F为AD上一点，且DF=CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E∥BD，HG=2，求BD的长．【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠AD′B=∠ED′C，即可解决问题．（2）结论：EF⊥BD．只要证明△EDF∽△DAB，推出∠FED=∠ADB，由∠ADB+∠BDC=90°，推出∠FED+∠BDC=90°，即∠DGE=90°．（3）首先证明四边形HGED′是矩形，推出HG=ED′=DE=2，设EC=y，CD′=x，易知△DGE≌△ECD′，可得DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，由△BHD′∽△D′CE，可得=，即=，推出BH=，推出BD=BH+GH+DG=y+2+，由△DFE ∽△CED′，可得=，推出=，即x2=2y，由x2+y2=4，可得y2+2y﹣4=0，就发现即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AD′E=∠D=90°，∴∠AD′B+∠ED′C=90°，∠ED′C+∠D′EC=90°，∴∠AD′B=∠D′EC，∴△CD′E～△BAD′．（2）解：结论：EF⊥BD，理由如下：如图2中，∵△CD′E～△BAD′，∴=，∵CD′=DF，AD′=AD，D′E=DE∴=，∵∠EDF=∠BAD=90°，∴△EDF∽△DAB，∴∠FED=∠ADB，∵∠ADB+∠BDC=90°，∴∠FED+∠BDC=90°，∴∠DGE=90°，∴EF⊥BD．（3）解：∵D′E∥BD，AD′⊥D′E，∴BD⊥AD′，∴∠GHD′=∠HD′E=∠HGE=90°，∴四边形HGED′是矩形，∴HG=ED′=DE=2，设EC=y，CD′=x，易知△DGE≌△ECD′，∴DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，∵△BHD′∽△D′CE，∴=，∴=，∴BH=，∴BD=BH+GH+DG=y+2+，∵△DFE∽△CED′，∴=，∴=，∴x2=2y，∵x2+y2=4，∴y2+2y﹣4=0，∴y=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BD=﹣1++2+2=3+．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质，二元二次方程组、勾股定理等知识，解题时根据是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用此时构建方程组解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE=CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．（1）求E点坐标及抛物线的表达式；（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．【分析】（1）过点E作EG⊥x轴于G点．先证明△ODC≌△GED，从而得到∴EG=OD=2，DG=OC=4，故此可得到点E的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x﹣2）2，最后将点E的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值；（2）①当△DFP∽△COD，则∠PDF=∠DCO，依据平行线的判定定理可知PD∥OC，然后可证明四边形PDOC是矩形，则PC=OD=2，故此可求得t的值；②当△PFD∽△COD，可证明∠PCF=∠PDF，则PC=PD．设P（t，4），则CP=t，DP=，然后由PC=PD列方程求解即可；（3）当点Q在点P的左侧时，设点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（x，y），依据平分四边形对角线互相平分的性质和线段的中点坐标公式可求得y=2，x=t﹣4，从而得到点Q的坐标，然后将点Q的坐标代入抛物线的解析式求解即可；当点Q在点P的右侧时，同理可求得点Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点E作EG⊥x轴于G点．∵四边形OABC是边长为4的正方形，D是OA的中点，∴OA=OC=4，OD=2，∠AOC=∠DGE=90°．∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠GDE=90°．∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠GDE．在△OCD和△GED中，∴△ODC≌△GED （AAS），∴EG=OD=2，DG=OC=4．∴点E的坐标为（6，2）．∵点D为抛物线的顶点，∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，将E点的坐标代入解析式，得2=a（6﹣2）2，解得a=，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2；（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF=∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°，∴四边形PDOC是矩形，∴PC=OD=2，∴t=2；②当△PFD∽△COD，则∠DPF=∠DCO，．∴∠PCF=90°﹣∠DCO=90°﹣∠DPF=∠PDF．∴PC=PD．设P（t，4），则CP=t，DP=．∴t2=（t﹣2）2+16，解得t=5．综上所述：t=2或t=5时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；（3）如图2所示：。