河南省南阳市卧龙区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果−b是a的立方根，则下列结论正确的是()A. −b3=aB. −b=a3C. b=a3D. b3=a2.如图，在数轴上表示实数√15的点可能是()A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N3.下列式子中，结果为a6的是()．A. a2·a3B. a12−a6C. (a3)3D. (−a)64.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③一个数的平方根仍是它本身，这样的数有两个；④−√17是17的平方根；⑤无理数都是无限小数，其中正确的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.下列命题中，真命题是()A. 若2x=−1，则x=−2B. 任何一个角都比它的补角小C. 等角的余角相等D. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角6.要使多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k=()A. 4B. −4C. ±4D. ±27.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的条件是()A. AB=ACB. BD=CDC. ∠BDA=∠CDAD. ∠B=∠C8.如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有()①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若一个正方体棱长为2×103mm，则它的表面积为()mm2．A. 8×106B. 8×109C. 24×106D. 2.4×10710.已知等腰三角形的两边长满足√a−4+(b−5)2=0，那么这个等腰三角形的周长为()A. 13B. 14C. 13或14D. 9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个数的平方根是2a+1和4−a，则这个数是______ ．12.计算：3a3⋅a2−2a7÷a2=________.13.根据图，利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是___________________．14.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为______．15.如图，AB=24，AC=12，且CA⊥AB于A，射线BM⊥AB于B，一个动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，且始终保持ED=CB，当点E经过__________s 时，△DBE与△BCA全等．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）16.解方程：(x−1)3=−8．17.计算：x2y)．(1)(−3xy)3·(−43(2)(x−3)2−(x+2)(x−2)．18.化简：(a+b)2+(a−b)(2a+b)．四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）19.计算：(1)(−2018)0+(−2)2+√8.(2)(a+b)2−2b(a−b)．20.把下列各式因式分解(1)x2(y−2)−x(2−y)．(2)25(x−y)2+10(y−x)+1(3)(x2+y2)2−4x2y2(4)4m2−n2−4m+1．21.如图：BC=EF，AD=BE，BC//EF.求证：∠C=∠F．22.如图所示，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证：△ADE为等边三角形．23.如图，在△ABC中，∠A=60°，角平分线BD，CE交于点O．(1)求∠BOC的度数．(2)点F在BC上，BF=BE，求证△COD≌△COF．(3)BE，CD，BC三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵−b是a的立方根，∴(−b)3=a，即a=−b3，故选：A．根据立方根的定义求解可得．本题考查了立方根、幂的运算的等知识，都是考查的基础知识，要求学生熟练掌握．2.答案：C解析：本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小.先对√15进行估算，确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解：∵9<15<16，∴3<√15<4，∴√15对应的点是M．故选C．3.答案：D解析：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的应用，熟练掌握运算性质是解题的关键．解：A．a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；B.不是同类项，不能进行减法运算，故本选项不符合题意；C.(a3)3=a9，故本选项不符合题意；D.(−a)6=a6，故本选项正确，符合题意．故选D．4.答案：B解析：解：∵实数和数轴上的点能建立一一对应关系，∴①错误；∵如π是无理数，不是有理数，∴②错误；∵一个数的平方根仍是它本身，这样的数只有0一个，∴③错误；∵−√17是17的一个平方根，∴④正确；∵无理数都是无限小数，∴⑤正确．故其中正确的有2个．故选：B ．实数和数轴上的点能建立一一对应关系，有理数是指有限小数和无限循环小数，17的平方根有两个√17和−√17，根据以上内容判断即可．本题考查了实数和数轴，有理数，平方根等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 5.答案：C解析：解：A.若 2x =−1，则 x =−12，故A 是假命题；B . 90°=180°−90°，则90°的角等于它的补角，故B 是假命题；C . 等角的余角相等，故C 是真命题；D . 30°+120°=150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故D 是假命题； 故选C ．根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6.答案：C解析：本题考查了对完全平方式的应用，能根据题意得出kx =±2⋅x ⋅2是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2−2ab +b 2.完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2−2ab +b 2，根据完全平方公式可得kx =±2x ⋅2，求出即可．解：∵x 2+kx +4是一个完全平方式，∴kx =±2⋅x ⋅2，解得：k =±4，故选C ．7.答案：B解析：解：A 、在△ABD 和△ACD 中，{AB =AC∠1=∠2AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，A 不符合题意；B 、在△ABD 和△ACD 中，∠1=∠2、BD =CD 、AD =AD ，由ASS 不能证出△ABD≌△ACD ，B 符合题意；C、在△ABD和△ACD中，{∠1=∠2AD=AD∠BDA=∠CDA，∴△ABD≌△ACD(ASA)，C不符合题意；D、在△ABD和△ACD中，{∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，D不符合题意．故选：B．本题考查了全等三角形的判定，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．8.答案：C解析：解：在△ABC与△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC与△DCB(SAS)，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC；而ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE；故①②正确；由于条件不足，无法判断③，∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，{∠ABM=∠DCM BM=CM∠AMB=∠DMC，∴△ABM≌△DCM(ASA)，故④正确，故选C．证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键．9.答案：D解析：本题考查正方体的表面积公式，属于基础题，考查的知识点为：正方体的表面积由6个正方形的面积组成．正方体的表面积由6个正方形的面积组成，所以正方体的表面积=6×正方形的面积．根据正方体的表面积公式即可求出它的表面．解：表面积为：2×103×2×103×6=2.4×107平方毫米，故选D．10.答案：C解析：本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．解：根据题意得，a−4=0，b−5=0，解得a=4，b=5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4=8>5，∴能组成三角形，周长=4+4+5=13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，所以，三角形的周长为13或14．故选：C．11.答案：81解析：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2a+1和4−a是一个数的平方根，则这两个式子互为相反数，据此即可列出方程求得a 的值，进而根据平方根的定义求得这个数．解：根据题意得：(2a+1)+(4−a)=0，解得：a=−5，则(2a+1)2=(−10+1)2=81．故答案是：81．12.答案：a5解析：本题考查的是同底数幂的乘法及同底数幂的除法.根据同底数幂的乘法及同底数幂的除法的运算法则计算，即可得到结果．解：3a3·a2−2a7÷a2=3a5−2a5=a5，故答案为a5．13.答案：(a+b) 2=(a−b) 2+4ab解析：此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．解：根据题意得：∵大正方形边长为：(a+b)，面积为：(a+b)2；∴小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：(a−b)2+4ab；∴(a+b)2=(a−b)2+4ab．故答案为(a+b)2=(a−b)2+4ab．14.答案：35°解析：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°−∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=(180°−∠ADC)÷2=(180°−110°)÷2=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．15.答案：4或12或16或0解析：本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．设点E经过t秒时，△DBE与△BCA全等；由斜边ED=CB，分类讨论(1)当点E在点B的左侧且不与A重合时，(2)当点E在点B的右侧时，(3)当点E与A重合时的情况，求出t的值即可．解：设点E经过t秒时，△DBE与△BCA全等，此时AE=3t分情况讨论：(1)当点E在点B的左侧且不与A重合时，BE=24−3t=12，∴t=4；(2)当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．(3)当点E与A重合时，AE=0，t=0；综上所述当点E经过4秒或12秒或16秒或0秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为4或12或16或0．16.答案：解：∵(x−1)3=−8，∴x−1=−2，∴x=−1．解析：把(x−1)看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．x2y)17.答案：解：(1)原式=(−27x3y3)·(−43=36x3+2y3+1=36x5y4；(2)原式=x2−6x+9−(x2−4)=x2−6x+9−x2+4=−6x+13．解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．(1)首先根据积的乘方计算，然后利用整式的乘法运算计算即可；(2)首先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．18.答案：解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2=3a2+ab．解析：先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．19.答案：(1)5+2√2(2)a2+3b2解析：[分析](1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先去括号，再合并同类项即可．[详解](1)原式=1+4+2√2=5+2√2；(2)原式=a2+2ab+b2−2ab+2b2=a2+3b2.[点睛]本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)x2(y−2)−x(2−y)=x(y−2)(x+1)；(2)原式=25(x−y)2−10(x−y)+1=[5(x−y)−1]2=(5x−5y−1)2；(3)(x2+y2)2−4x2y2=(x2+y2−2xy)(x2+y2+2xy)=(x−y)2(x+y)2；(4)4m2−n2−4m+1=(4m2−4m+1)−n2=(2m−1)2−n2=(2m−1+n)(2m−1−n)．解析：(1)直接提取公因式x(y−2)，进而分解因式得出即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可；(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；(4)首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21.答案：证明：∵BC//EF，∴∠ABC=∠DEF，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD即AB=DE，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．解析：本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.欲证明∠C=∠F，只要证明△ABC≌△DEF即可．22.答案：证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC．∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠B=∠ACE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，即∠BAC=∠DAE，∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°．∴△ADE为等边三角形．解析：本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是先由条件可以证明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．23.答案：(1)解：在△ABC中，∠A=60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−60°)=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°．(2)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，在△OBE和△OBF中，{OB=OB∠OBE=∠OBF BE=BF，∴△OBE≌△OBF，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，∴∠BOF=∠COF=∠COD=60°，∵OC=OC，∠OCD=∠OCF，∴△COD≌△COF．(3)解：BC=BE+CD.理由如下：由(2)可知△OBE≌△OBF，∴BE=BF，∵△COD≌△COF，∴CF=CD，∴BC=BE+CD．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．(1)利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可；(2)只要证明∠BOF=∠BOE=60°，可得∠COD=∠COF=60°即可证明；(3)利用(2)中结论即可证明．。