有意义，则实数 x 的取值范围是
．
11．地球的半径大约为 6400km ．数据 6400 用科学记数法表示为
．
12．分解因式： x 3﹣ x ＝
．
13．若一次函数 y＝ kx +2 的函数值 y 随自变量 x 增大而增大， 则实数 k 的取值范围是
．
14．若关于 x 的方程 x 2+ax﹣ 2＝ 0 有一个根是 1，则 a＝
135°，S△ABD ＝ 2．若反比例函数 y＝ （ x ＞0）的图象经过 A、D 两点，则 k 的值是（
）
A．2
B．4
C．3
D．6
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把笞案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．计算： |﹣ 2|+（ π﹣1） 0＝
．
10．若代数式
坐标系 xOy，使得边 AB 在 x 轴正半轴上， 点 D 在 y 轴正半轴上， 则点 C 的坐标是
．
17．如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC＝ 2BC ，分别以 AC、 BC 为边在线段 AB 的同侧作正
方形 ACDE 、BCFG ，连接 EC、 EG，则 tan ∠ CEG＝
．
18．如图，在△ ABC 中，∠ B ＝ 45°， AB ＝6 ，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，连接 DE ，
（ 1） + ＝ 2；
（ 2）
．
21．为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢 足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查 结果绘制成如图统计图．
（ 1）本次抽样调查的样本容量是
；
（ 2）补全条形统计图；
（ 3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
135°，S△ABD ＝ 2．若反比例函数 y＝ （ x ＞0）的图象经过 A、D 两点，则 k 的值是（
）
A．2
B．4
【分析】根据三角形面积公式求得
C．3
D．6
AE ＝ 2 ，易证得△ AOM ≌△ CBD （ AAS），得出
OM ＝ BD ＝ ，根据题意得出△ ADE 是等腰直角三角形，得出 DE ＝ AE ＝ 2 ，设 A （ m， ），则 D （m ﹣ 2 ， 3 ），根据反比例函数系数 k 的几何意义得出关于 m
∴∠ AOM ＝∠ CBD ，
∵ CD 与 x 轴平行， BD 与 y 轴平行，
∴∠ CDB ＝ 90°， BE ⊥ AM ，
∴∠ CDB ＝∠ AMO ，
∴△ AOM ≌△ CBD （ AAS），
∴ OM ＝ BD ＝ ，
∵ S△ABD ＝
＝ 2， BD ＝ ，
∴ AE ＝ 2 ， ∵∠ ADB ＝ 135°， ∴∠ ADE ＝ 45°， ∴△ ADE 是等腰直角三角形， ∴ DE ＝ AE ＝ 2 ，
7．如图， AB 是 ⊙ O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（ C 不与 A 、B 重合）， CH ⊥ AB ，垂
足为 H ，点 M 是 BC 的中点．若 ⊙ O 的半径是 3，则 MH 长的最大值是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，点 D 是 ? OABC 内一点， CD 与 x 轴平行， BD 与 y 轴平行， BD ＝ ，∠ ADB ＝
D． m12
故选： B．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（
）
A ．圆柱
B．三棱柱
C ．四棱柱
D ．四棱锥
【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形
状． 解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，
则可得出该几何体是四棱柱． 故选： C．
4． 8 的立方根为（ A．
＝∠ ACB ，求点 P 的坐标；
（ 3）点 E 在直线 AC 上， 点 E 关于直线 BD 对称的点为 F ，点 F 关于直线 BC 对称的点
为 G，连接 AG．当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长．
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，只
25．如图，正比例函数 y＝ kx 的图象与反比例函数 y＝ （ x＞ 0）的图象交于点 A（ a，4）．点
B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 的图象于点 D ． （ 1）求 a 的值及正比例函数 y＝ kx 的表达式；
C ，交正比例函数
（ 2）若 BD ＝ 10，求△ ACD 的面积．
∴ 2x＜ 2y，故本选项符合题意；
B、∵ x＜ y， ∴﹣ 2x＞﹣ 2y，故本选项不符合题意；
C、∵ x＜ y， ∴ x﹣ 1＜ y﹣ 1，故本选项不符合题意；
D、∵ x＜ y， ∴ x+1＜ y+1，故本选项不符合题意；
故选： A．
6．如图，直线 a、 b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1＝ 140°，则∠ 2 的度数是（
）
A ． 30°
B． 40°
C． 50°
D． 60°
【分析】先根据邻补角相等求得∠ 3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．
解：∵∠ 1+ ∠ 3＝ 180°，∠ 1＝40°，
∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 1＝ 180°﹣ 140°＝ 40°
∵ a∥ b，
∴∠ 2＝∠ 3＝ 40°．
故选： B．
28．如图，二次函数 y＝ x2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线
于另一点 B，抛物线过点 C（ 1， 0），且顶点为 D，连接 AC、 BC 、 BD 、 CD．
（ 1）填空： b＝
；
（ 2）点 P 是抛物线上一点， 点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点 Q．若∠ CQD
大值是 3．
解：∵ CH ⊥ AB ，垂足为 H ，
∴∠ CHB ＝ 90°，
∵点 M 是 BC 的中点．
MH 的最
∴ MH ＝ BC，
∵ BC 的最大值是直径的长， ⊙ O 的半径是 3， ∴ MH 的最大值为 3， 故选： A． 8．如图，点 D 是 ? OABC 内一点， CD 与 x 轴平行， BD 与 y 轴平行， BD ＝ ，∠ ADB ＝
7．如图， AB 是 ⊙ O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（ C 不与 A 、B 重合）， CH ⊥ AB ，垂
足为 H ，点 M 是 BC 的中点．若 ⊙ O 的半径是 3，则 MH 长的最大值是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得
在直线 DE 和直线 BC 上分别取点 F 、G，连接 BF 、 DG．若 BF ＝ 3DG ，且直线 BF 与
直线 DG 互相垂直，则 BG 的长为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明， 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．先化简，再求值：（ x+1） 2﹣ x （ x +1），其中 x＝ 2． 20．解方程和不等式组：
有一项是正确的）
1． 2 的相反数是（
）
A ．﹣ 2
B．﹣
C．
D．2
【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解： 2 的相反数是﹣ 2．
故选： A．
2．计算 m6÷ m2 的结果是（
）
A．m3
Байду номын сангаас
B． m 4
C． m8
【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
解： m6÷ m2＝ m 6﹣2＝ m 4．
）
A．
B．
C．2
D．± 2
5．如果 x＜ y，那么下列不等式正确的是（
）
A ． 2x＜ 2y
B．﹣ 2x＜﹣ 2y
C． x﹣1＞ y﹣ 1
D． x+1＞ y+1
6．如图，直线 a、 b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1＝ 140°，则∠ 2 的度数是（
）
A ． 30°
B． 40°
C． 50°
D． 60°
22．在 3 张相同的小纸条上分别标上 的盒子中．
1、 2、 3 这 3 个号码，做成 3 支签，放在一个不透明
（ 1）搅匀后从中随机抽出 1 支签，抽到 1 号签的概率是
；
（ 2）搅匀后先从中随机抽出 1 支签（不放回），再从余下的 2 支签中随机抽出 1 支签，
求抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率．
的方程，解方程求得 m＝ 3 ，进一步求得 k＝ 6．
解：作 AM ⊥ y 轴于 M ，延长 BD，交 AM 于 E ，设 BC 与 y 轴的交点为 N ，
∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴ OA ∥ BC，OA ＝ BC ，
∴∠ AOM ＝∠ CNM ，
∵ BD ∥ y 轴，
∴∠ CBD ＝∠ CNM ，
2020 年常州市中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题） .
1． 2 的相反数是（
）
A ．﹣ 2
B．﹣
2．计算 m6÷ m2 的结果是（
）
A．m3
B． m 4
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（
C．
C． m8 ）
D．2 D． m12
A ．圆柱
B．三棱柱
C ．四棱柱
D ．四棱锥