《整式的除法》教学设计
教材分析
整式的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第七节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程。

教学目标
【知识与能力目标】
1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；
【过程与方法目标】
1．经历探索整式除法运算法则的过程；
2．发展有条理的思考及表达能力；
【情感态度价值观目标】
1．体会数学在生活中的广泛应用；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重难点
【教学重点】
理解整式除法运算的过程；
【教学难点】
整式乘除混合运算；
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
教学过程
一、导入
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x 5y )
÷x 2 ;
(2) (8m 2n 2) ÷(2m 2
n ) ;
(3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) 。

可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。

二、新课
(1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y
(2) (8m 2n 2)
÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1;
(3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3
)·a 4-2·b 2-1·c 。

仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作？
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
三、例题
例1 计算：
（1）232335
x y x y -÷； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
解：（1）232223123313(3)555
x y x y x y y ---÷=-÷=-； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2
= ( 2 a + b )2= 4a 2 + 4ab + b 2 ．
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = ；
（2）( a 2 b + 3 ab )÷a = ；
（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b ；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a ；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy ；
（4）2211(3)(-)22
x y xy xy xy -+÷ 解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b = 6 ab ÷2 b + 8 b ÷2 b = 3 a + 4；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a = 27 a 3÷3 a - 15 a 2÷3 a + 6 a ÷3 a = 9 a 2 - 5 a + 2；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy = 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y ；
（4）
222211(3)(-)22
111132222
621
x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y -+÷=-÷+÷-÷=-+- 四、习题
1、计算
（1）( 3 xy + y )÷y ；
（2）( ma + mb + mc )÷m ；
（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )；
（4）( 4 x 2y + 3 xy 2 )÷7 xy ．
解： （1）( 3 xy + y )÷y =3 xy ÷y + y ÷y =3 x +1；
（2）( ma + mb + mc )÷m = ma ÷m + mb ÷m + mc ÷m = a + b + c ；
（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )=( 6 c 2 d )÷( - 2 c 2 d ) – c 3 d 3÷( - 2 c 2 d )= -3 + 12
cd 2；
（4）222243(43)7473777x y xy xy x y xy xy xy x y +÷=÷+÷=
+ 五、拓展
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102
千米/时. 如果乘坐
此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?
解：3.84×105
÷( 8×102) = 0.48×103=480(小时) =20(天) 。

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间。

链接中考
1. 15a 3b ÷（-5a 2b ）等于（A ）
A ． -3a
B ．-3ab
C ．a 3b
D ．a 2b
2．（5x 3y 2+5x 2z ）÷5x 2等于 xy 2+z ；
3．-20 x 3 y 5 z ÷(-10x 2y )
解：-20 x 3 y 5 z ÷(-10x 2y )= 2 x 3-1 y 5-1 z =2xy 4z
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
在计算题时，要注意运算顺序和符号。

同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法。

教学反思
略。