1－4已知一阶环的V U d 63.0=，V kHz K o /20=，MHz f o 5.2=，在输入载波信号作用下环路锁定，控制频差等于10kHz 。

问：输入信号频率i ω为多大？环路控制电压=)(t u c ？稳态相差=∞)(e θ？解：根据衡等关系式：瞬时频差＝固有频差－控制频差。

锁定状态下，--=)(00ωωi 控制频差，故s Mrad s rad k M i /51.22/)105.2(2⨯=+⨯=ππω。

由控制频差＝)(t u K c o ，则V kk u c 5.02010)(==∞。

由控制频差＝)(sin t K U e o d θ，则稳态相差528.52)2063.010arcsin()(=⨯=∞kk e θ。

1－5一阶环。

设开环时V t t u i i )102sin(2.0)(3θπ+⨯=，V t t u o o )102cos()(4θπ+⨯=，式中i θ、o θ为常数。

鉴相器相乘系数)/1(10V K m =，VCO 控制灵敏度V Hz K o /103=。

问：（a ）环路能否进入锁定？为什么？ （b ）环路的最大和最小瞬时频差值各多少？ （c ）画出鉴相器输出波形)(t u d ；（d ）为使环路进入锁定，在鉴相器和VCO 之间加了一级直流放大器，问其放大量必须大于多少？解：（a ）环路增益Hz Hz K U U K K U K o o i m o d 33101012.0102121=⨯⨯⨯⨯===，一阶环的捕获带s rad K p/1023⨯==∆πω；输入信号频率s rad i /1023⨯=πω，VCO 自由振荡频率s rad o /1024⨯=πω。

固有频差s rad s rad f f o i /1018/)1010(2)(23430⨯-=-⨯=-⨯=∆πππω，p ωω∆>∆0说明环路不能锁定，环路处于失锁状态。

（b ）根据衡等关系式：瞬时频差＝固有频差－控制频差，即e e K θθθsin 1-=∙∙，则kHz s rad s rad K e 10/1020/10)218(330max -=⨯-=⨯+-=-∆=∙πππωθ。

kHz s rad s rad K e 8/1016/10)218(330min -=⨯-=⨯--=+∆=∙πππωθ（c ）误差电压的波形：根据 →则当0<∙e θ时，与上述情况刚好相反，则误差电压u d (t)的输出应为上图的X 轴对称。

（d ）若在鉴相器和VCO 之间加一级直流放大器，则环路增益变成odK AUK =，要令环路锁定，即使kHzK p90=∆≥∆=ωω，则9≥A 。

P572－1图p2－1为锁相环路频率特性测试电路，输入为音频电压)(t u Ω，从VCO 输入端输出电压)('t u Ω，LF 采用)1/()1()(12ττs s s F ++=。

要求：（a ）画出此电路的线性相位模型；（b ）写出电路的传递函数；==ΩΩ)(/)()('s U s U s H ？（c ）指出环路为几阶几型，为什么？（两VCO 的控制灵敏度相同） 解：（a ）电路的线性相位模型：（b ）因为ss u K s o )()(1Ω=θ，)()()()()(11s F K K s s s s H s s d o e e +=∙=θθθ ，)()()()()()()()()('s u s KF s s KF s F K K s s u K s F K s s F K s u d o o d e d ΩΩΩ+=+==θ，所以电路的传递函数：11221122121)1()1()1()()()()()(')('τττττττττKs K s Ks K s K s s s K s H s KF s s KF s u s u s H ++++=++++==+==ΩΩ。

很明显，含两个极点，其中仅一个为0，是一个“二阶1型环”。

2－3采用RC 积分滤波器的二阶环，其输入单位相位阶跃的响应如图p2-3。

试求其开环传递函数。

PD LFVCOoK VCO)(t u Ω)('t u ΩdK )(s F sK osK o)(t u Ω)('t u Ω+-解：由图知，1)(2=∞θ，峰值时间s t u p 01.012=-=ξωπ，最大过冲量3.0113.1)1(2=-==--πξξe Mp。

则，204.13.0ln )1(2=-=-πξξ，14687.0146875.022=+ξξ，36.0358.0≈≈ξ。

带入s t u p 01.012=-=ξωπ式中，可得s rad s rad u /1.107/44.336101.02πξπω≈≈-=。

查P24表2-3得RC 积分滤波器的二阶环的闭环传递函数：2222)(uu us s s H ωξωω++=，开环传递函数为：。

ss ss s H s H s H u uo 24.24287.1133912)(1)()(222+≈+=-=ξωω3-2一个二阶锁相环路，环路滤波器由无源比例积分滤波器组成，并已知环路参数0.707ξ=，59.5/u rad s ω=，压控振荡器的增益系数为41.1310/()rad s V ⨯∙，鉴相器的增益系数为1/V rad 。

设输入到锁相环的信号为一正弦波，并已知信号功率与噪声功率谱密度之比/1000s o P N H z =。

试求环路信噪比。

解：环路信噪比Lo e Li io e Li iL B N P B B B N P B B NS NS ===)()()(，环路的噪声带宽（s rad s rad K K K u o d /5.59/1013.114=>>⨯⨯==ω时），s rad B uL /55.313707.085.59)41(82≈⨯⨯=+=ξξω，环路信噪比15.19955.3121000)(≈⨯==πLo e L B N P NS ，即dB 2315.199lg 10≈。

4－4一环路滤波器传递函数为21()(1)/(1)F s s s ττ=++的二阶环，其2/2ξ=，200L B H z =，若要求允许的最大的()5e θ∞≤，最大捕获范围为25kH z ，试确定，（a ）环路增益K ；（b ）环路滤波器时间常数1τ、2τ（注：因L B 较小，K 较大，故可按u K ω>>近似）； （c ）捕获带p ω∆，看是否满足提出的要求； （d ）捕获时间p T ； （e ）快捕带L ω∆； （f ）快捕时间L T ；解：（a ）无源比例积分滤波器的二阶环（线性化模型）无法跟踪频率斜升信号，在输入频率阶跃信号时，其稳态相差3618055)(ππωθ=⨯=≤∆=∞Ko e （满足e e θθ≈sin 的线性化近似条件），由于最大捕获范围为skrad o /2252m ax πω⨯=∆，故s rad K /10936102553⨯=⨯=ππ。

（p79 4-5 无源比例积分滤波器的二阶环在输入固定频率信号时的稳态相差）（b ）在满足u K ω>>时，无源比例积分滤波器的二阶环的环路噪声带宽Hz B uL 200)41(82=+≈ξξω，由22=ξ，可得K s rad B L u <<⨯≈=/212.377324πω。

时间常数s Ku01.1)200324(2/1092521≈⨯⨯==πωτ，由于261011τ<<⨯≈-K，故s B B LLu321075.320043433242122-⨯=⨯==⨯==ωξτ。

（c ）捕获带：kHzkHz s rad K u p2254.12/1077.72200324221092245<≈⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=≈∆πξωω满足要求。

（d ）捕获时间：s k T up 06.2)200324(222)5.12(232320=⨯⨯⨯=∆≈ξωω（e ）快捕带：s krad s rad u L /35.3/233.53322003242222≈⨯≈⨯⨯⨯⨯==∆ππξωω。

（f ）快捕时间：s T uL 01875.02003242255=⨯⨯==ξω。