巧用特殊值法，提高解题效率（一）
所谓特殊值法，就是对题目中出现的字母取具体的数值，代入有关代数式进行计算，快速求出代数式的值的一种方法。

这种方法在解有关问题时，它有独到之处，对付一类选择、填空题有一定特效。

例1、（2009年衡阳市）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．5
D ．8 解法一：
33,535(3)5(3)8x y x y x y -=-∴-+=--=--=，∴选D 。

解法二：
33,33,535(33)38x y x y x y y y -=-∴=-∴-+=--+=，∴选D 。

解法三：
33,x y -=-设0,x =则得1y =，则5350318x y -+=-+⨯=，∴选D 。

比较上述三种解题方法，第一种方法用的是整体值思想，第二种方法用的是消元、转化的思想，解法三用的是特殊值方法，显然，第三种方法比较快速、准确。

本题已知条件是一个不定方程33-=-y x ，符合条件的实数对,x y 有无数个，对于x 、y 取符合条件的特殊数值，代入代数式计算，很快就能得出本题的答案。

要注意这种方法主要用于字母的值可以变化但要求的代数式的值是定值选择题或填空题，不要求写出解题过程，只选择正确答案或直接写出结果的问题。

特殊值的选取，一是要符合条件，二是要使计算简单。

有时还要多取几个不同的数值进行计算、验证。

练习1：（2009年枣庄市）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ）
Ａ．12 Ｂ．6
Ｃ．3 Ｄ．0 （提示：对m 取特殊值）
练习2：（2008安徽芜湖）已知
113,x y -=则代数式21422x xy y x y y --=-- 。

（提示：对x 取特殊值）
例2、（2009年牡丹江）若01x <<则x ，1x
，2x 的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x
<< 本题是确定代数式值大小的问题，用推理方法当然可以得出答案为C 。

如果取特殊值12x =，则有2112,,4x x ==显然有11242<<，即21x x x
<<，选C 。

用取特殊值的方法将复杂的问题（比较代数式的大小）转化成简单问题（比较具体数
字的大小），快而准，好理解。

练习1、(2009年陕西省)若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x y 3=
上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）．
（提示：对12,x x 取特殊值）
练习2、已知抛物线2y ax bx c =++(0)a >，的对称轴为1,x =且过12(1,),(2,)y y -，则12,y y 的大小关系是 。

（提示：对a 取特殊值，可以得到b 的值，再代入抛物线解析式，计算出1y 、2y 的值，再比较）
例3、已知22(3)()x x n x x m -+=+-，则m n += 。

本题是一个求字母值的问题，常规解法是将等式右边按多项式乘多项式展开，比较系数，可得m 、n 的值。

已知条件中的等式是一个恒等式，x 取任何数都成立，因此对x 取特殊值时等式仍然成立，故设3x =-（能使等式右边为0），得15n =-，再设0x =，得5m =，10m n +=-。

练习1、已知2715933
x A B x x x -=+-+-，则A B -= 。

（提示：A 、B 取特殊值）
在用特殊值法解决问题时，要注意如下几点：
（1） 一般是选择、填空类的问题，不要求写解题过程的有关题目；
（2） 二是特殊值的选取要符合题目的条件；
（3） 三是数据不要太繁，不利于快速、准确计算；
（4） 四是可以多取几个特殊值，计算及验证结论；
（5） 做选择题时结合其他方法灵活应用。

特殊值法在解几何问题时同样也有特殊效果，以后会叙愚见。