5章课后习题解答5.1 一同步时序电路如图题5.1所示，设各触发器的起始状态均为0态。

(1) 作出电路的状态转换表；(2) 画出电路的状态图；(3) 画出CP作用下各Q的波形图；(4) 说明电路的逻辑功能。

[解] (1) 状态转换表见表解 5.1。

(2) 状态转换图如图解5.1(1)。

(3) 波形图见图解5.1(2)。

(4) 由状态转换图可看出该电路为同步8进制加法计数器。

5.2 由JK FF构成的电路如图题5.2所示。

(1) 若Q2Q1Q0作为码组输出，该电路实现何种功能?(2) 若仅由Q2输出，它又为何种功能?[解] (1) 由图可见，电路由三个主从JK触发器构成。

各触发器的J，K均固定接1，且为异步连接，故均实现T＇触发器功能，即二进制计数，故三个触发器一起构成8进制计数。

当Q2Q1Q0作为码组输出时，该电路实现异步8进制计数功能。

(2) 若仅由Q2端输出，则它实现8分频功能。

图题5.1图题5.2000 001 010 011111 110 101 100QQQ12CPQQ1Q2(1) (2)图解 5.1CP210n n nQ Q Q+1+1+1210n n nQ Q Q12345670 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 05.3 试分析图题5.3所示电路的逻辑功能。

[解] (1) 驱动程式和时钟方程02nJ Q =，01K =；0CP CP = 111J K ==；01CP Q =210n nJ Q Q =，21K =；2CP CP = (2) 将驱动方程代入特性方程得状态方程0+1000020 ()n n n n nQ J Q K Q Q Q CP =+=+1111 ()n n Q Q CP =+12210 ()n n n n Q Q Q Q CP =(3) 根据状态方程列出状态转换真值表(4) 作状态转换图(5) 逻辑功能：由状态转换图可见该电路为异步5进制计数器。

5.4试求图题5.4所示时序电路的状态转换真值表和状态转换图，并分别说明X = 0及X = 1时电路的逻辑功能。

[解] (1) 写驱动方程和输出方程 0J X =， n 01K X Q = n 10J XQ =， n 10K Q = n 1Y Q = (2) 求状态方程100000010n n n n n n Q J Q K Q X Q X Q Q +=+=+ 1111111010n n n n n n n Q J Q K Q X Q Q Q Q +=+=+图题5.4000011110010QQ Q 012110图解5.3表解5.3210n n n Q Q Q +111210n n n Q Q Q ++CP 2 CP 1 CP 0 0 0 0 0 0 10 1 0 0 1 1 1 0 01 0 1 1 1 01 1 1 0 1 10 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0↓ ↓ ↓↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓001图题5.3(3) 画次态卡诺图求状态转换真值表(4) 作状态转换图如图解5.4(2)所示。

(5) 功能：当X=0时，实现返回初态；当X=1时，实现三进制计数功能。

5.5 试分析图题5.5所示的异步时序电路。

要求：(1) 画出M = 1，N = 0时的状态图；(2) 画出M = 0，N = 1时的状态图；(3) 说明该电路的逻辑功能。

[解] (1) 见图解5.5(1)。

图解5.5（1）图解5.5（2）(2) 见图解5.5(2)。

（3）电路的逻辑功能：可逆的八进制计数器，M、N分别为加、减法运算控制端。

5.6. 已知图题5.6是一个串行奇校验器。

开始时，首先由DR信号使触发器置“0”。

此后，由X串行地输入要校验的n位二进制数。

当输入完毕后，便可根据触发器的状态确定该n位二进制数中“1”的个数是否为奇数。

试举例说明其工作原理，并画出波形图。

图题5.5NMCPQ2Q11图题5.611nQ+00011110X10n nQ Q111100001nQ+00011110X10n nQ Q1111000Y00011110X10n nQ Q11110001图解 5.4(1)000110001/00/01/01/10/11/10/10/0图解 5.4(2)表解5.4X10n nQ Q0 10001101100/0 01/000/0 11/010/1 11/100/1 00/11/1 0/111[解] 写出电路的状态方程为，nn QXQ⊕=+1。

由于电路的初始状态为0，由状态方程可知，当输入X中有奇数个“1”时，输出Q为1。

波形图略。

5.7 已知图题5.7是一个二进制序列检测器，它能根据输出Z的值判别输入X是否为所需的二进制序列。

该二进制序列在CP脉冲同步下输入触发器D1D2D3D4的。

设其初态为1001，并假定Z=0为识别标志，试确定该检测器所能检测的二进制序列。

5.8用JK触发器设计一串行序列检测器，当检测到110序列时，电路输出为1。

[解] (1) 画原始状态转换图①确定原始状态数及其意义输入序列X：0 1 1 0 0输出相应Y：0 0 0 1 0状态：S0 S1S2 S3 S0②画原始状态图如图解5.8(1)所示。

(2) 状态化简，简化状态图如图解5.8(2)所示。

(3) 状态编码，选择FF取S0=00，S1=01，S2=11（按相邻原则选择码组）；选JKFF，n=2。

(4) 列出状态转换表如表解5.8所示。

(5) 求状态方程和输出方程作次态卡诺图如图解5.8(3)。

由次态卡诺图求得+11101n n n nQ X Q Q XQ=+图题5.711nQ+00011110X10n nQ Q1×11001nQ+00011110X10n nQ Q1111000Y00011110X10n nQ Q110000×××××图解 5.8(3)SS1S2S31/00/01/01/00/10/10/0CPCTTCTPQQ1Q2Q3DD1D2D3CRLDCO741601CPQQ1Q2Q3CPCTTCTPQQ1Q2Q3DD1D2D3CRLDCO74160Q4Q5Q6Q7CPCTTCTPQQ1Q2Q3DD1D2D3CRLDCO74160QQ1Q2Q3CPCTTCTPQQ1Q2Q3DD1D2D3CRLDCO74160Q4Q5Q6Q7SS11/00/01/00/10/0S20/1图解5.8(2))表解5.8X10n nQ Q0 100011100/0 01/000/0 11/000/1 11/01/0 1/0+1000n n nQ X Q XQ=+1nZ XQ=(6) 求驱动方程对比状态方程与特性方程可得10nJ XQ=，1K X=J X=，K X=(7) 画逻辑图5.9分析图题5.9所示电路，说明当开关A、B、C均断开时，电路的逻辑功能；当A、B、C分别闭合时，电路为何种功能?[解](1) 当开关A、B、C均断开时，由于非门输入端对地所接电阻R<R OFF,相当于接逻辑“0”，则非门输出为逻辑“1”。

也即各触发器的D1R=，不起作用，电路执行16进制加法计数功能。

(2) 当A闭合时，由于D3R Q=，因而当Q3 =1，即计数器状态为1000时，复位到0，重新开始计数。

故执行8进制加法计数器功能；同理，B，C分别闭合时电路为4进制和2进制加法计数器。

5.10 用JK触发器设计图题5.10所示功能的逻辑电路。

[解] (1) 由图可知电路可按五状态时序电路设计。

设状态分别为：S0 = 000，S1 = 001，S2 = 010，S3= 011，S4 = 100。

(2) 根据状态分配的结果可以列出状态转换真值表如表解5.10。

图题5.9图题5.10ZX “1JC11K1JC11KQ0CPQ1图解5.8(4)& 11表解5.10210n n nQ Q Q+111210n n nQ Q Q++Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 00 0 00 0 11(3) 画次态卡诺图求状态方程和输出方程12210n n n n Q Q Q Q +=，111010n n n n n Q Q Q Q Q +=+，1020n n n Q Q Q +=，2nZ Q =(4) 求驱动方程将状态方程与JK 触发器的特性方程比较得210n nJ Q Q =，21K =10n J Q =，10nK Q =02n J Q =，01K = (5) 检查电路的自启动能力由次态卡诺图可见，当电路进入无效状态时，其相应的状态转移为：101→ 010，110→ 010，111→ 000，因此，该电路能够自启动。

(6) 画电路图根据驱动方程和输出方程画逻辑电路图如图解 5.10所示。

5.11 用JK 触发器设计图题5.11所示两相脉冲发生电路。

[解] 由图可见，电路的循环状态为00→ 10→ 11→ 01→ 00，因此可按同步计数器设计，用两个JK FF 实现。

(1) 作次态卡诺图求状态方程和输出方程 +111010n n n n n Q Q Q Q Q =+，+101010n n n n n Q Q Q Q Q =+21n Z Q =，10n Z Q =(2) 求驱动方程将状态方程与JK 触发器的特性方程对比，图题5.1111n Q +00011110011×010010n Q +000111101n nQ Q 010110××××10n nQ Q 00011110010×0001××1n nQ Q n+12Q n2Q n 2Q n2Q ×00011110Z 10n nQ Q 01001××n 2Q ×1J C11K1JC11K1JC11K 1CPQQ Q 1Z图解 5.101J 1J 1Z 211n Q +011nQ01101n Q10n Q +011n Q0110010nQ 2Z 011n Q0110010nQ 1Z 011n Q0110100nQ 图解 5.11(1)可得10nJ Q=，10nK Q=01nJ Q=，01nK Q=(3) 画逻辑电路图5.12一个同步时序电路如图题5.12所示。

设触发器的初态Q1 = Q0 = 0。

(1) 画出Q0 、Q1和F相对于CP的波形；(2) 从F与CP的关系看，该电路实现何种功能？[解]（1） 1）写方程式①驱动方程：0110n nD Q D Q==②复位方程：D10R Q=③输出方程：nF CP Q=+2）求状态方程+1001n nQ D Q==+110D10()n nQ Q R Q==3）求状态转换表，如表5.12所示。