h( t ) 10 20e t
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若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的单位冲激响应为
h(t )
1
[ H ( s)]
1
n ki [ ] Kie p t i 1 s pi i 1 n
i
若网络函数为真分式且分母具有共轭复根，则网络的单位冲激 响应为
1 H 1 ( j ) I S 得: U
2 H 2 ( j ) I S U
响应相量 激励相量
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H ( s)中令s j 得正弦稳态下的网络函 数
R ( j ) R H ( j ) E ( j ) E
14.7 网络函数的极点和零点
1. 复平面（或 s 平面） N ( s ) H 0 ( s z1 )( s z 2 ) ( s z m ) H ( s) D( s ) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
2. 网络函数 H(s) 的物理意义
（1）驱动点函数 若激励是电流源，响应是电压
E(s)
I(s)
无源 线性 网络
U ( s) H ( s) I ( s)
驱动点阻抗
若激励是电压源，响应是电流
I ( s) H ( s) U ( s)
驱动点导纳
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（2）转移函数(传递函数) I1 ( s) U1(s) 无源 线性 网络
k ( s 1) H ( s) s( s 1)
h( t )
t
1
[ H ( s )]
1
k ( s 1) t k 2ke s( s 1)
lim h( t ) 10
k =－10
10( s 1) 10 20 H ( s) s s1 s( s 1)


2 4

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14.8 极点、零点与冲激响应
e(t)
激励
零 状 态
r ( t) ( t )
响应 1 零 状态
h(t)=r(t) R(s)
R( s ) H ( s ) E ( s )
当e(t ) (t ) 时，E ( s) 1 R( s ) H ( s ) r ( t ) h( t )
H ( j )
1 (1 2 2 ) 2 ( 2 3 ) 2
3

1 1 6
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2 ( j ) arctg( ) 2 1 2
14.10 卷 积
1. 拉氏变换的卷积定理
卷积定义 设有两个时间函数 f1(t) 和 f2(t) ，它们在 t< 0 时为零， f1(t) 和 f2(t) 的卷积定义为：
注意
1
H ( s )
1 1 1 C 1 sC s R RC t 1 1 1 1 RC e ε( t ) C s 1 RC C
1
H (s)仅取决于网络的参数与结构，与输入 E (s) 无 关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
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例
定性分析 RC 串联电路以电压 uC 为输出时电路的 R 频率响应。
解
UC ( s) H ( s) U S ( s)
1 RC 1 s RC
一个极点
1 R sC
1 sC
+ _ uS C
+
uC
_
1 s RC
1 设H 0 , s j RC
H0 H ( j ) H ( j ) ( j ) j H 0
N ( s) 2s 2 12s 16 2( s 2)( s 4)
H ( s)的零点为z1 2 , z2 4
3 3 3 3 D( s ) s 4 s 6 s 3 ( s 1)( s j )( s j ) 2 2 2 2
3 2
j
H ( s )的极点为 p1 1 3 3 p2 , 3 j 2 2
3)当R 0时， 0，有 , 2 j p1 1 j 0 LC
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14.9 极点、零点与频率响应
令网络函数 H(s)中复频率s = j，分析 H( j) 随 变化 的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入 时的频率响应。 对于某一固定的角频率
因此网络函数的原函数 h(t) 就是网络的单位冲激响应。
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例
电路激励 i(t)= (t)，求冲激响应h(t)，即电容电压 uC(t)。
iS
R C
+
_
uC
I S( s ) R
1/sC
+
_
UC(s)
U C ( s) U C ( s) H ( s) I S ( s) 1
h( t ) uC ( t )
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3. 网络函数的应用
（1）由网络函数求取任意激励的零状态响应
R( s ) H ( s) E ( s)
R( s ) H ( s ) E ( s )
例 图示电路，i S (t ) ( t )，响应为u1和u2，求阶跃响应。
iS (t)
u1 1/4F －
1
+
2 2H
+ u2 －
h(t )
1
[ H ( s)] 2 k i e i t cos( i t i )
i 1
n
显然极点位置不同，响应性质也不同。极点可
以反映出网络响应中自由分量的变化规律。
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j
h(t ) e at sin(t )
H i ( s)
h(t ) e at sin(t )
14.6 网络函数的定义
1. 网络函数 H（S）的定义
在线性网络中，若无初始能量，且只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函
数之比，叫做该响应的网络函数。
H ( s)
def
零状态响应
激励函数
r (t ) R( s) e(t ) E ( s)
注 当e(t ) (t )时，E ( s ) 1，则有H ( s ) R( s )
当s z1 zm时H ( s ) 0，称z1 zm为零点
当s p1 pn时H ( s ) ，称p1 pn为极点
s σ jω
极点用“”表示，零点用“。”表示。 零、极点分布图
j
。

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例 解
2 s 2 12s 16 绘出其极零点图 H ( s) 3 2 s 4s 6s 3
IS(s)
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s －
I1 ( s)
+
2
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解 H1 ( s) U1 ( s) I S ( s)
1 s 1 1 4 2 2s
IS(s)
4s 4 2 s 5s 6
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s －
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[ f1 (t ) * f 2 (t )] F1 ( s)F2 ( s)

( s a )2 2


h( t ) sin(t )
H i ( s) 2 s 2
H i ( s)


( s a )2 2

H i ( s) 1 sa
at


1 H i ( s) s
1 H i ( s) sa


h(t ) e

h( t ) ( t )
I2 ( s )
U2(s)
若激励是电压源
若激励是电流源
I2 ( s) H ( s) 转移导纳 U1 ( s )
U 2 ( s) 转移电压比 H ( s) U1 ( s )
U 2 ( s) H ( s) I1 ( s )
转移阻抗
I2 ( s) 转移电流比 H ( s) I1 ( s )
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（2）由网函数确定正弦稳态响应
IS(s)
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s － 运算模型
I1 ( s)
+
2
S I
+ + 1 U 1 j 2 U 2 4 － － j 相量模型
1 I
2
令 : sL jL
1 1 sC jC
I ( s) I U ( s) U
1
1 1 1 2 LCs RCs 1 LC ( s p1 )( s p2 )
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1)当R 2 p1, 2
L 时，有 C
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC <0
j ″ ×p1′ ×p1
p2 p1 × ×
2)当R 2
L 时，有 C

×p2′ ×p2 ″ R 1 R 2 , 2 p1 j ( ) j d 2L LC 2 L R 1 2 2 ( ， d 0 , 0 ) 2L LC
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-1/RC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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例 ＋ U1(s)
I1 ( s)
sL1
sL3
|H(j)|
I2 ( s)
I1(s) 1/sC2
I2(s) R U2(s)
1 0.707
－
U 2 ( s) 1 解 H 1 ( s) 3 U 1 ( s) s 2s 2 2s 1