习题十六
16-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的
m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度．
解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：
3- 红限)波长有多大?
解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式2
2
1m mv hv =A + 则光电子最大动能：
A hc A h mv E m -=-==
λ
υ2m ax k 21
eV
0.2J 1023.310
6.12.41020001031063.6191910
834=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=---- m 2
m ax k 2
1)2(mv E eU a =
=
∴遏止电势差 V 0.210
6.11023.319
19
=⨯⨯=--a U
此? 1秒钟落到2m 1地面上的光子数为
2
1198347
m s 1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
==hc E n λ 每秒进入人眼的光子数为
1
1462192
s 1042.14
/10314.31001.24
--⨯=⨯⨯⨯⨯==d n
N π
16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量． 解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.93431
0⋅⨯=⨯=--h m
当 2
0c m h =υ时， 则
p 或
? ε与∴
5)(00=-=-=
υ
υυ
υυυε
h h E k
已知
2.10=λλ
由2.10=∴=υ
υλυc 2.110=υυ则
52
.01
12.110==-=-υυυ
16-9 波长ο
0A 708.0=λ的X 射线在石腊上受到康普顿散射，求在2
π
和π方向上所散射的X 射线波长各是多大? 解：在2
π
ϕ=
方向上：
ο
831342004sin
1031011.91063.622
sin 2Δ⨯⨯⨯⨯⨯==
-=--π
ϕλλλc m h 在子的波长及散射角．
解：反冲电子的能量增量为
20202
202
0225.06.01c m c m c m c m mc E =--=
-=∆
由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有
200
25.0c m hc
hc
=-
λ
λ
散射光子波长
ο
12
10
83134
10
34000
A
043.0m 10
3.410
030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=
------λλλc m h h 由康普顿散射公式
sin 0243.02sin 2220ϕϕλλλ∆⨯==
-=h
题16-13图
(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.
16-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?
解：设氢原子全部吸收eV 5.12能量后，最高能激发到第n 个能级，则
]1
1[6.135.12,eV 6.13],111[
2
221n Rhc n
Rhc E E n -
==-=-即
得5.3=n ，只能取整数，
∴ 最高激发到3=n ，当然也能激发到2=n 的能级．于是
ο322ο222ο7
7
1221A 6563
36,511~:23A
121634,432111~:12A 1026m 10026.110
097.18989,9
83111~:13===⎤⎢⎡-=→===⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=→=⨯=⨯⨯===⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=→-R R n R R R n R R R n λυλυλυ从从从
ο19
83424ο
10
19834A
4872106.1)85.04.3(1031063.6A
6573m 10
65731060.1)51.14.3(10331063.6=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
∴
∴-----E E hc βλ
基态氢原子吸收一个光子υh 被激发到4=n 的能态 ∴ λ
υhc
E E h =
-=14
Hz 1008.310
626.6106.1)85.06.13(15
34
1914⨯=⨯⨯⨯-=-=--h E E υ 16-15 当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍? 解： eV 09.12]1
1[6.1321=-
=-n
E E n 26
.1309.126.13n
=-
51.16
.1309.12.1366.132=
-=n , 3=n
∴
5
3110
0.71011.9⨯⨯⨯-mv 16-19 光子与电子的波长都是2.0ο
A ，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：2
mc E =，λ
h
mv p =
=波长相同它们的动量相等．
1-2410
34
s m kg 103.310
0.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λh
p 光子的能量
eV 102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯===
=--pc hc
h λ
υε
电子的总能量 2202)()(c m cp E +=
,eV 102.63⨯=cp
而 eV 100.51MeV 51.06
2
0⨯==c m ∴ cp c m >>2
0 ∴ MeV 51.0)()(202202==+=
c m c m cp E
粒，求该解：光子的能量 λ
υhc
h E =
=
由于激发能级有一定的宽度E ∆，造成谱线也有一定宽度λ∆，两者之间的关系为： λλ
∆=
∆2
hc
E
由测不准关系，h t E ≥∆⋅∆，平均寿命t ∆=τ，则
λ
λτ∆=∆=∆=c E h t 2
s 103.510
10103)104000(8
10
48210----⨯=⨯⨯⨯⨯= 16-23 一波长为3000ο
A 的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．
解： 光子λ
h
p =
，λλ
λλ
∆=
∆-
=∆2
2
h
h
p
由测不准关系，光子位置的不准确量为
? 则21、∴ x ∆∴2(
a
a
a
a a a a a a
a 21)21(14cos 1)4(cos 145cos 12653cos 122222===+===πππππ
16-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：
)sin(2)(a
x n a x n πψ=
)0(a x << 若粒子处于1=n 的状态，在0～a 4
1
区间发现粒子的概率是多少? 解：x a
x a x w d sin 2d d 22
πψ== ∴ 在4
~
0a
区间发现粒子的概率为：
归一化即∴几率密度]4cos 1[12sin 222
2
x a
a x a a w ππψ-==
= 令0d d =x w ，即04sin 4=x a a ππ,即,04sin =x a
π， ,2,1,0,4==k k x a
ππ
∴ 4
a
k x =
又因a x <<0，4<k ，
∴当4a x =和a x 43=时w 有极大值， 当2
a x =时，0=w ． ∴极大值的地方为4a ，a 4
3处 16-29 原子内电子的量子态由s l m m l n ,,,四个量子数表征．当l m l n ,,一定时，不同的量子态数目是多少?当l n ,一定时，不同的量子态数目是多少?当n 一定时，不同的量子态数目是
个，L 在
题16-31图
磁场为Z 方向， l Z m L =，0=l m ,1±，2±，3±，4±．
∴ )4,3,2,1,0,1,2,3,4(----=Z L
16-32写出以下各电子态的角动量的大小：(1)s 1态；(2)p 2态；(3)d 3态；(4)f 4态． 解： (1)0=L (2)1=l , 2)11(1=
+=L (3)2=l 6)12(2=+=
L (4)3=l 12)13(3=+=L
16-33 在元素周期表中为什么n 较小的壳层尚未填满而n 较大的壳层上就开始有电子填入?对
这个问题我国科学工作者总结出怎样的规律?按照这个规律说明s 4态应比d 3态先填入电子．
解：由于原子能级不仅与n 有关，还与l 有关，所以有些情况虽n 较大，但l 较小的壳层能级较低，所以先填入电子．我国科学工作者总结的规律：对于原子的外层电子，能级高低以)7.0(l n +确定，数值大的能级较高．
s 4(即0,4==l n )，代入4)07.04()7.0(=⨯+=+l n
)2,3(3==l n d ，代入4.4)27.03(=⨯+
s 4低于d 3能级，所以先填入s 4壳层．。