正n边形的面积公式及其过程
∆用的公式或定理：
1，三角形的内角和为π（弧度）。

2，三角形已知两边及其夹角求面积：S∆=0.5*a*b*sin C。

3，正弦定理。

∆面积公式（边长a,边数n）S=0.5*n*a2sin (2π/n)*(sin(π/2-π/n)) 2。

∆推导过程：正弦定理知，在同一个三角形中，三角形的每边与每角的正弦之比相等。

即，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

如果知道其两边长度（a,b），及其夹角C，可以求出它的面积：S∆=0.5*a*b*sin C；把正n边形从其中心向各个顶点划分为n 个全等的等腰三角形。

其中，底边是已知边长，顶角即心角2π/n。

求得底角为π/2-π/n，求腰长（即外接圆半径）r为a/sinβ*sinθ(β是顶角，θ是底角），用公式S∆=0.5*a*b*sin C，有S/n=(a/sinβ*sinθ)2sinβ/2;即: S=0.5*n*(a/sinβ*sinθ) 2*sinβ。