⎩ 2018 年惠安县初中学业质量监测
数学试题
(试卷满分:150分；考试时间:120分钟)
学校姓名考生号
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.下列式子计算结果等于a6 的是( )．
A. a 4 +a 2
B. a 2 +a 2 +a 2
C. a 2 ⋅a 3
D. a 2 ⋅a 2 ⋅a 2
2.下图是由3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( )．
Ｂ．Ｃ．Ｄ．
正面
3.一种微粒的半径是0.000041 米，0.000041 这个数用科学记数法表示为(
)．A．41×10-6 B．4.1×10-5 C．0.41×10-4 D．4.l×10-4
4.实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )．
A. a >-4
B.bd >0
C. a >b
D. b +c >0
⎧x + 1 > 0,
5.不等式组⎨x - 3 > 0 的解集是( )．
A.x >-1
B.x > 3 C．-1 <x < 3 D．x < 3
6.如图，在正方体的平面展开图中A、B 两点间的距离为6，折成正方体后
A、B 两点是正方体的顶点，则这两个顶点之间的距离是( )．A
A．3 B．6 C．
3
2
D．3
(第6 题图)B
2 2
A．
x + 1 O
B
7. 己知 Rt △ABC 中，∠C =90°，tanA =2. 则 cosA 的值是(
)．
A ．
1 B ． 2
3
C ．
2 5
3
5
D ． 5
5
8. 年龄/岁 13 14 15 16
频数
5
15
x
10 - x
对于不同的 x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )．
A ．平均数、中位数
B ．众数、中位数
C ．平均数、方差
D ．中位数、方差 9. 小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为 x 元，并列出关系式为 0.2(2x-80)<800，则小明告诉小惠的内容可能是( ). A. 买两件等值的商品可打 8 折，再减 80 元，最后不到 800 元 B. 买两件等值的商品可减 80 元，再打 8 折，最后不到 800 元 C. 买两件等值的商品可打 2 折，再减 80 元，最后不到 800 元 D. 买两件等值的商品可减 80 元，再打 2 折，最后不到 800 元
10. 在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y = x 2
在第一象限上的一点，连结 OA ，过点 O
作 OB ⊥OA ，交抛物线于点 B ，若四边形 AOBC 为正方形，则顶点 C 的坐标为( )．
A ．(0，1)
B ．( -1 ，1)
C ．(0，2)
D ．(0，2) 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分
11. 若二次根式
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
12. 当 x =3 时，则代数式 x - x 2
的值是
．
13. △ABC 中，M 、N 分别为 AC ，BC 的中点若 S △CMN =1，则 S 四边形 ABMN =
．
14. 全面两孩政策实施后，某家庭按规划准备生两个孩子，假定生男生女的概率相同，求
至少有一个孩子是男孩的概率是 ．
15. 如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，若∠BOC 是锐角，且
∠AOB =2∠BOC ，则下列结论正确的是
①AB =2BC
②AB =2BC
③∠ACB =2∠CAB ④∠ACB =∠BOC ．(填序号即可)
A
C
(第 15 题)
C
16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 是 AC 上一点，
过 P 作 PD ⊥AB 于点 D ，将△APD 绕 PD 的中点旋转 180°得到
P
E △EPD ．若点 E 落在边 BC 上，则 AP 的长为
．
A
B
D (第 16 题)
25.8
A
P
l 1
O
三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(8 分)先化简，再求值：
a + 3 ⋅ a 6a - a 2 + 6a + 9 2a - 6
a 2 - 9
，其中 a = - 3．
18．(8 分)一个平分角的仪器如图所示，已知 AB =AD ，
BC =DC ． 求证：∠BAC =∠DAC ．
19．(8 分)关于 x 的一元二次方程 x 2
- (k + 3)x + 2k + 2 = 0
(1) 若方程有一个根是 3，求 k 的值； (2) 若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围．
(第 18 题)
20．(8 分)为了了解气温对用电量的影响，小明对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计，当地去年每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2． 根据统计图提供的信息，回答下列问题:
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少? (2)请用简要语言描述月用电量与气温之间的变化关系；
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由．
21．(8 分)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 l 1、l 2 分别与⊙O 相切于点 A 、B ，点 P 是切线 l 1 上的一点，连结 PO ，作 QO ⊥PO 交切线 l 1 于点 Q ．
(1) 求证：△APO ∽△BOQ
(2) 连结 PQ ，试判断直线 PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由． l 2
2 A
B D
C
4 5 5A
37o
C
45o
E
D B
22．(10 分)在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2，它的另一边长为3．(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y
①求y 关于x 的函数表达式：②当y≥6 时，求x 的取值范围;
(2)方方说其中有一个矩形的周长为8，圆圆说有一个矩形的周长为12，你认为方方和圆圆
的说法对吗?为什么?
23．(10 分)如图，港口B 位于港口A 的南偏东37o 方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮从港口A 出发，沿正南方向航行35km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上．问海轮至少还要行驶多远才能到达位于港口B 正西方向的D 处?
北
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
东
24．(13 分)如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．若点D 在AB 边上滑动(不与点A、B 重合)，并始终保持∠CDE=60°，DE 与BC 边交于点E．
(1)分别写出∠B 和边长AB 的大小；C
(2)当△BDE 为等腰三角形时，求AD 的长；
(3)在点D 的滑动过程中，求出线段EB 长的最大值．E
A B
D
25．(13 分)在平面直角坐标系中，已知直线y=px+q 与抛物线y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0) 都经过A( -1 ，0)、B(0，2)两点．
(1)求直线y =px +q 的函数表达式；
(2)求抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴(用仅含a 的式子表示)；
(3)若点M 是抛物线对称轴上的动点，点N 是直线AB 上
的动点，MA+MN 的和的最小值记为m，当m≥时，
求a 的取值范围．
y
B
A O
x。