物理学中常用的的模型一、匀变速直线运动模型二、竖直上抛模型(具有往返的匀减速) 三、平抛运动及类平抛运动模型 四、圆周运动模型 五、天体运动模型 六、简谐运动模型 七、弹簧模型 八、碰撞模型 九、滑块模型 十、皮带传送模型 十一、管道模型 十二、点电荷模型十三、带电粒子在磁场中的典型运动一、匀变速直线运动模型对匀变速直线的规律要非常熟悉，对常用的8个公式一定要清楚每一个公式的适用条件，公式中每一字母的含义以初速度方向为正：以下公式请一定结合示意图来记忆和理解匀加速时，加速度a 取正值。
匀减速时，加速度a 取负值。
at v v t +=0 ① 2021at t v s += ② as v v t 2202=- ③ 22t v v v v t t =+=④2202v v v t s +=⑤ 2at s =∆ ⑥ )12......(5:3:1.....:::321-=n S S S S n ⑦ )23(:)12(:1::321--=t t t ⑧对匀减速的处理还可以看成反方向的匀加速直线运动。
二、竖直上抛及类竖直上抛模型(具有往返的匀减速)对于类竖直上抛运动，根据运动学的特点，可以采用分段法处理，将其分解为上升段和下降段，分别运用匀减速和匀加速直线运动的规律，但这样有时太过繁杂，不利于整体把握物体运动的规律，在整个上抛运动过程中，物体的加速度没有发生变化，其实就可以当作一个匀变速直线运动处理。
以初速度方向为正方向也即以向上的为正，采用匀减速直线运动的公式处理，只是要注意位移和速度的方向。
如：物体从A 点抛，落到B 点的过程 gt v v-=-02021gtt v s -=- t v v s 2)(0-+=-0mv mv mgt --=- 222121mv mv mgS -=初速度为零的匀加速直线运动例1 一个物体物体从距地面25米高处以20m/s 的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，求(1)当物体到达抛出点上方15 m 处时的速度。
(s m /10±) (2)物体从抛出到落地需要多少时间？(5s)例2 一个物体放在光滑水平面上，某时刻起受到一个水平向左的恒力F 1的作用，从静止开始运动，经过一段时间后速度为V ，此时撤去F 1，同时又受到一个水平向右的恒力F 2，经过同样的时间后，物体回到了出发点，求物体回到出发点时的速度和F 1、F 2的关系。
(答案：2v F 2=3F 1)三、平抛运动及类平抛运动模型平抛运动及类平抛运动是曲线运动中的一个非常典型的问题，带电粒子在电场中的偏转就属于这类问题，对这类问题的处理，通常要注意运动的分解，要清楚每一方向的分运动所遵循的规律平抛的运动的一个重要特点： 中点性质(两层含义)1、平抛运动中经过某一点时的速度方向的反向延长线一定交于这段水平位移的中点。
2、速度角与位移角的关系来：αθtan 2tan =证明过程：0tan v gtv v y ==θ tv gt x y 0221tan ==α所以：αθtan 2tan =例3 如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，那么：a) 两球落地斜面上历时相同 b)两球落到斜面上的位置相同 c)两球落到斜面上时速度大小相同 d)两球落到斜面上时速度方向相同 (答案：D)例4 如图所示，以一定初速度作平抛运动的物体，在P 点时，其速度方向与水平方向成300，在Q 点时其速度方向与水平方向成600，已知物体从P 点至Q 点用时1s ，g=10m/s 2，求：物体作平抛运动的初速度及从抛出点运动到Q 点的时间。
（答案：s m /35，1.5s ）分析：例5 图所示，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以某一初速度从左端水平向右射入两带等量异种电荷的水平平行金属板之间，恰好能沿其中线匀速穿过。
两金属板的板长为L ，板间距离为d 。
若将两板所带电量都增大到原来的2倍，让该带电粒子仍以同样的初速度从同一位置射入，微粒将打在某一极板上，则该微粒从射入到打在极板上所需的时间为：A 、gd2 B 、g d C 、g d 2 D 、g d 4 (答案：B)例6如图所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为m ，带电量为+q 的小球以初速度V 0从a 点竖直向上射入电场中，小球通过电场中b 点时速度大小为2 V 0，方向与电场方向一致，求a 、b 两点间的电势差。
（答案：q mv 202）例7如图所示，C 为一水平放置的平行板电 容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为L ＝8cm ，板间距离为d=1cm ，右端到荧光屏距离为s=20cm ，荧光屏直径为D ＝5cm 。
有一束电子经过加速电场后，以eV E 20106.9⨯=的动能连续不断地沿中线向右射入两平行板之间。
已知电子电量为c e 19106.1-⨯=.。
要使电子都能打在荧光屏上，则两极板的电压U AB 应满足什么条件？(示波管模型)（答案：V U v AB 2525-≥≥，注意相似形的应用）四、圆周运动模型处理圆周运动的关键都在于确定圆周运动的圆心和确定向心力的来源。
两种模型：(一)、无支撑的模型(轻绳、内轨等)图1为用一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动 图2为一小球在光滑的竖直轨道内滑动临界条件：在最高点时重力刚好充当向心力。
rv m mg 20= gr v =0过最高点的条件：到最高点时的速度gr v v =≥0，此时绳对小球有拉力作用。
2b a E V图1 图2(二)、有支撑的模型(轻杆、轨道、管道等)图3为一轻杆，一端固定一小球，使它在竖直平面绕另一端做圆周运动。
图4为一小球穿在一光滑的竖直圆环上，做竖直平面内做圆周运动。
图5为一小球在一竖直平面内光滑的管道中运动。
设过最高点的速度为v(1)过最高点的条件：只要到最高点的速度不为零。
(2)当gr v =，杆与小球无相互作用力。
分界速度：杆上被拉还是被压的分界速度rvm mg 20=(3)在最高点时，当gr v >，杆对小球有拉力(同绳子模型) rv m mg T 2=+ (4)在最高点时，当o v gr >>，杆对小球有支持力。
rvm N mg 20=-(三)复合场中的等效模型：（1）叠加有竖直方向的匀强电场：如图所示，有竖直向下的匀强电场E如果小球带正电：临界速度时在最高点受力如图所示：则小球在最高点的速度最小，且满足：rv m qE mg 2=+如果小球带负电，则临界速度时受力为：则最小速度可能出现在：如mg qE <：则最高点速度最小，且满足 r v m qE mg 20=-如mg qE >：则最低点速度最小，且满足： r vm mg qE 20=-（2）叠加水平方向的匀加电场：处理方法：可将电场力和重力等效为一个恒力F 。
最低点(平衡位置)：绳的连线与力F 在一条直线上的位置。
运动中速度最小的位置在平衡位置的对称点上。
最小速度为：rv m F 20=图3 图4 图5 NEqE E qm F例9 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线一端连着一个质量为m 、电量为+q 的带电小球，另一端固定于O 点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧做往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧时，线与竖直方向的最大夹角为θ=300(如图所示)．求：(1)匀强电场的场强．(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力．(3)在最初释放时，应给小球一个多大的向下初速度，才能使小球在竖直平面内完成圆周运动。
(4)小球在何处对绳的拉力最大，在上问条件下，最大拉力是多少？例10 如图所示，一摆长为L 的摆，摆球质量为m ，带电量为-q ，如果在悬点A 处固定一正点电荷q ，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度的最小值应为多少？(答案：mlkq gl 35+)(四)带电粒子在匀强磁场中的运动关键：一找圆心，二找半径，三找圆心角 特点：（1）速度的偏向角等于所对应圆弧的圆心角（2）对于一个有直线边界的磁场，粒子进入这个磁场和出这个磁场时，速度方和与边界的夹角相同。
（3）对于一个圆形区域的磁场，粒子如果以速度v 向着圆心进入，则离开磁场时的速度方向延长线一定也通过圆心。
注意圆心应该有几个特点：(1)圆心一定在两速度的垂线的交点上(2)圆心一定在任意一条条弦的垂直平分线上 (3)圆心一定在任意两条切线的夹角的角平分线上10题图A × × ×× × ×× × × × × ×× × × × × × × × × × ×× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × × β β α α αβ2=例11 如图40-5所示，长为L 水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，极板不带电，现有质量为m 、电量为q 的带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A ．使粒子的速度m BqLv 4< B ．使粒子的速度mBqLv 45> C ．使粒子的速度mBqLv 4> D ．使粒子的速度mBqL v m BqL 454<<例12 如图所示，半径R=10cm 圆形区或边界跟y 轴相切于坐标系原点O ，磁感应强度B=0.332T ，方向垂直于纸面向里，在0处有一放射源S ，可沿纸面向各个方向射出速率均为s m v /102.36⨯=的α粒子，已知α粒子的质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.32-⨯=。
(1)画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹。
(2)求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ。
(3)再以过O 点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区或，能使穿过磁场区或且偏转角最大的α粒子射到正方向的y 轴上，则圆形磁场的直径OA 到少应转过多大的角度β。