cos3 ．
解：（ 1） ∵ sin
cos
1 ，(
5
∴ (sin cos ) 2 1 2sin ·cos
∴ sin ·cos
12 0 ． ∴ sin
25
(0， π)) ， 1 ． 25
0 ， cos 0 ．
sin 联合
sin 2
cos cos2
1， 5
1，
整理可得 25sin 2 5sin 12 0 ．
10
∴k
不满足题意， ∴ k 值不存在．
9
11.已知函数 f(x)＝ log 1 (sinx－ cosx)
2
（ 1）求它的定义域和值域； （ 2）求它的单调减区间；
（ 3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期
.
【分析】 研究复合函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）应同时考
10.是否存在一个实数 k ，使方程 8 x2 6kx 2k 1 0 的两个根是一个直角三角形的两个锐角 的正弦？
解：设直角三角形两个锐角为
， ，则 sin ，sin 是方程 8 x2 6kx 2k 1 0 的两个根．
∵
90°， ∴ sin cos ．
由根与系数的关系，得
sin cos sin ·cos
函数
1 倍（纵坐标不变） ，得到
y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，
得到函数 y sin x
的图象；再将函数 y sin x
的图象上所有点的纵坐标伸
长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变） ，得到函数 y sin x
的图象．
10. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性 质 函 数 y sin x
y cosx
y tan x
图 象
定
义
R
R
域
值
1,1
1,1
域
当 x 2k
k 2
当 x 2k k
时，
最 时 ， ymax 1 ； 当
值
ymax 1；当 x 2k
x 2k
2
k
时， ymin
1．
k
时， ymin
1．
周
2
期
性
奇
奇函数
偶
性
2
偶函数
xx k
,k
2
R
既无最大值也无最小值
∴ sin(cosθ) ·cos(sinθ)>0.
θ所取的范围． 2
tan(cosθ)>0， tan(cosθ)<0，
(2)由题知
或
tan(sinθ)>0
tan(sinθ)<0.
0<cosθ<1，
－ 1<cosθ<0，
∴
或
即 θ在第一或第三象限；
0<sin θ<1
－ 1<sinθ<0，
若 θ在第一象限， 则θ2的取值范围如图 ① 所示； 若 θ在第三象限， 则 θ2的取值范围如图 ②
所示 (见阴影部分，不含边界 )．
tan 5.已知
1 ，求下列各式的值：
tan 1
（1） sin 3cos ； sin cos
（2） sin 2 sin cos 2 ．
解：由已知，得 tan
1 ，则
2
（1） sin 3cos sin cos
13
tan 3 2
5；
tan
1
1 1
3
2
（2） sin 2 sin cos 2
∴ sin(75 ° )
22 ．
3
而 sin( 15°) cos(75° )
1 ．
3
∴ 原式
22 1 33
22 1 3
15°) 的值 ．
9.已知角
cos(
终边上一点 P（－ 4， 3），求
2
11
cos(
2
) sin( )sin( 9
2
)
的值
)
cos( ) sin(
【解】∵ tan
y
3
∴
2
)
sin sin
12.如下图为函数 y A sin( x ) c( A 0, 0, 0) 图像的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线 x 2 对称的函数解析式
【解】（ 1）由图可知， 从 4～ 12 的的图像是函数 y A sin( x ) c( A 0, 0, 0)
的三分之二个周期的图像，所以
答案： B
4.解答下列问题：
(1)若 θ在第四象限，试判断 sin(cosθ) ·cos(sinθ)的符号；
(2)若 tan(cosθ) ·tan(sinθ)>0，试指出 θ所在象限，并用图形表示出
解： (1)∵ θ在第四象限，
∴
0<cosθ<1<
π2，－
π 2<
－
1<sin
θ<0
，
∴ sin(cosθ)>0， cos(sinθ)>0 ，
1 2sin 70 cos70 =
cos70 sin 70
(sin 70 cos70 )2 =
cos70 sin 70
sin 70 cos70
=
=－ 1．
cos70 sin 70
1 8.已知 cos(75° ) ， 是第三象限角，求 cos(15° ) sin(
3 解： cos(15° ) sin(75° ) ， 又 是第三象限角， ∴ sin(75° ) 0 ．
3.若 α为第一象限角，那么 sin2α， cos2α， sinα2， cosα2中必定为正值的有 (
)
A ． 0 个 B． 1 个 C．2 个 D． 3 个 解析： 由于 α为第一象限角，所以 2α为第一或二象限角， sin2α>0，cos2α符号不确定， α2为第一或三象限角， sinα2， cosα2的符号均不确定．故选 B.
x 4 x, y
y 代入 y 3 cos x 1中得 y 3cos( 2
6
3
x) 1 6
∴ 与 函 数 y 3c o s x 1 的 图 像 关 于 直 线 x 6
2 y 3cos(
3
x )1
6
1 13.已知函数 y sin x
2
1 3 cos x ，求：
2
（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；
1 37 7 ． 5 25 125
7.化简： 1 2 sin 290 cos 430 ． sin 250 cos 790
解： 1 2 sin 290 cos 430 sin 250 cos 790
1 2sin( 70 360 ) cos(70 360 ) =
sin(180 70 ) cos(70 2 360 )
1.若角 与 终边相同，则一定有（
）．
A．
180
B．
0
C．
k 360 , k Z D．
k 360 , k Z
2.设角 、 满足 180
180 ，则
的范围是 ___________．
( 360 ,0 ) ∵
，∴
0 ，又 180
180 ， 180
180 ，
∴ 360
360 ．综上可知
的范围是 360
0．
的终边上任意一点
的坐标是 x, y ，它与原点的距离是
r r x2 y2 0 ，则 sin
y ， cos
r
x ， tan
r
y 限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第
四象限余弦为正．
7. 三角函数线： sin
， cos
， tan
．
y
PT
O MA x
奇函数
在 2k
, 2k
2
2
在 2k
, 2k k
上
单k
上是增函数；在
调
性
3
2k
, 2k
2
2
是 增函数 ；
2k , 2k
k
上是减函数．
在 在k k
,k
2
2
上是增函数．
k
上是减函数．
对称中心 k ,0 k
对
称对
称
性
xk
k
2
对 轴
k
称
中
,0 k 2
对
称
中
心
心
k ,0 k
2
无对称轴
对称轴 x k k
二．典例精析 基础题：
2
即有 log 1 (sinx－cosx)≥ log 1
1 2 ＝－ 2 .故函数的值域是［－
1 2 ， +∞ ).
2
2
（ 2）∵ sin x－cosx＝
2
sin（
x－
π 4
)在
f(x)的定义域上的单调递增区间为
π （ 2kπ＋ 4 ，2kπ
＋3π 4
）
(k∈
Z
)，函数
f(x)的递减区间为（
π
3π
2kπ＋4 ， 2kπ＋ 4 ） (k∈ Z).
个单位长度，得到函数 y sin x
的图
象；再将函数 y sin x
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1 倍（纵坐
标不变），得到函数 y sin x
的图象；再将函数 y sin x
的图象上所有点的
纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变） ，得到函数 y