第二章理论基础与模型建立2.1 有限元技术及UG软件2.1.1 有限元法基本原理计算机辅助工程CAE(Computer Aid2ed Engineering) 指工程设计中的分析计算与分析仿真, 而有限元法FEM( FiniteElement Method) 是计算机辅助工程CAE中的一种, 另外CAE还包含了边界元法BEM(Boundary Element Method) 和有限差分法FDM( Finite Difference Method) 等。

这几种方法各有其优缺点, 各有其应用领域,但有限元法的应用最广。

有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。

有限元是一种离散化的数值方法。

离散后的单元与单元间只通过节点相联系, 所有力和位移都通过节点进行计算。

对每个单元选取适当的插值函数,使得该函数在子域内部、子域分界面上(内部边界) 以及子域与外界分界面(外部边界) 上都满足一定的条件。

然后把所有单元的方程组合起来, 就得到了整个结构的方程。

求解该方程,就可以得到结构的近似解。

离散化是有限元方法的基础。

必须依据结构的实际情况,决定单元的类型、数目、形状、大小以及排列方式。

这样做的目的是将结构分割成足够小的单元,使得简单位移模型能足够近似地表示精确解【13】。

因次它可以对各种类型的工程和产品的物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优化,以实现产品技术创新, 故已广泛应用于各种力学、电学、磁学及很多结合学科领域; 同时, 由于它能够处理耦合问题, 使得其有更大的应用前景。

你可以从专业的角度理解有限元:包括变分原理、等效积分和加权余量法等, 也可以从直观的意义上理解有限元: 把连续体划分为足够小的单元, 这些单元通过节点和边连接起来,通过选择简单函数(比如线形函数) 来近似表达位移或应力的分布或变化, 从而得到整个连续体物理量的分布和变化【14】。

2.1.2 有限元法分析过程所谓有限元法（FEA）基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。

求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。

对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。

单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况【15】。

本课题中主要应用有限元法完成铝合金车轮的强度分析，依据有限元法的基本思想对车轮网格划分，就是将车轮几何模型离散化，分成有限个细小的单元。

具体分析过程可以概括为六个步骤【16】：1.结构的离散化结构的离散化是有限元分析的第一步，关系到计算角精度。

离散化的过程简单地说是将分析的结构物划分成有限个单元体，是力学模型变成离散模型，以代替原来的连续体。

为了有效地逼近实际的连续体和保证计算精度，就需要考虑选择单元的形状、确定单元的数目和确定划分方案等问题。

然后求解的问题就转变为求有限个自由度的节点位移。

有限元法计算精度取决于划分单元的形状、大小、数量和分布情况，通常划分的单元愈多、愈密集、也就愈能反映实际结构状况，计算精度愈高，但计算工作量增大，时间增长，因此必须两方面兼顾，在满足精度的要求下尽可能减少单元数目。

2.位移模式的选择结构离散化完成后，就可以对典型单元进行特征分析。

为了能用节点位移表示单元体的位移、应力、应变，就必须对单元中位移的分布做出一定的假设，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为唯一模式或位移函数。

在有限元法应用中普遍选择多项式作为位移模式。

其原因是多项式的数学运算简便，并且从所有光滑函数的局部来看都可以用多项式逼近，即不完全的泰勒级数。

根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式，其矩阵式是：e{δ}= (2-1) f}[N]{式中}{f为单元内任一点的位移列阵；e}{δ为单元的节点位移列阵；[N为形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。

]3.单元力学特性的分析位移模式选定以后进行单元力学特性的分析，包括三个部分内容。

①利用几何方程，由位移表达式(2-1)导出用节点位移表示单元应变的关系式；eε= (2-2) {δ}B}]{[式中}{ε是单元内任一点的应变列阵；][B为单元应变矩阵。

②由应变表达式(2-2)导出用节点位移表示单元应力的关系式；e B D }]{][[}{δσ=(2-3)式中}{σ为单元内任一点的应力列阵；][D 是与单元材料有关的弹性矩阵。

③ 由虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，单元的刚度方程；}]{[}{e e e k F δ= (2-4) 式中][k 为单元刚度矩阵，可以推导出：⎰⎰⎰=dxdydz B D B k T e ]][[][][ (2-5) 上式的积分遍及整个单元的体积。

4. 等效节点力的计算弹性体经过离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但是作为实际的连续体，力是通过公共边界传递。

作用在单元边界上的表面力和作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到节点上去，用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。

移置的方法是按照作用在单元上的力与等效节点力，在任何虚伪位移上的虚功都相等的原则进行。

5. 单元迭加建立整个结构的平衡方程集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程组集总体刚度矩阵][K 、载荷列阵}{F 以及节点位移列阵}{δ形成的整个结构的平衡方程为：}{}]{[F K =δ (2-6)6. 节点位移的求解和单元应力的计算由结构的平衡方程组(2-6)求出节点位移，再利用公式(2-3)和求出的节点位移来计算各单元的应力，并加以整理得出所求的结果。

2.1.3 UG 软件介绍UG （Unigraphics NX ）是Siemens PLM Software 公司出品的一个产品工程解决方案，它为用户的产品设计及加工过程提供了数字化造型和验证手段。

使企业能够通过新一代数字化产品开发系统实现向产品全生命周期管理转型的目标。

且包含了企业中应用最广泛的集成应用套件，用于产品设计、工程和制造全范围的开发过程。

UG 针对用户的虚拟产品设计和工艺设计的需求，提供了经过实践验证的解决方案。

这是一个交互式CAD/CAM(计算机辅助设计与计算机辅助制造)系统，它功能强大，可以轻松实现各种复杂实体及造型的建构。

NX 为那些培养创造性和产品技术革新的工业设计和风格提供了强有力的解决方案。

利用 NX 建模，工业设计师能够迅速地建立和改进复杂的产品形状， 并且使用先进的渲染和可视化工具来最大限度地满足设计概念的审美要求。

NX 包括了世界上最强大、最广泛的产品设计应用模块。

NX 具有高性能的机械设计和制图功能，为制造设计提供了高性能和灵活性，以满足客户设计任何复杂产品的需要。

NX 优于通用的设计工具，具有专业的管路和线路设计系统、钣金模块、专用塑料件设计模块和其他行业设计所需的专业应用程序。

UG的开发始于1990年7月，它是基于C语言开发实现的。

UG NX是一个在二和三维空间无结构网格上使用自适应多重网格方法开发的一个灵活的数值求解偏微分方程的软件工具。

其设计思想足够灵活地支持多种离散方案。

因此软件可对许多不同的应用再利用。

一个给定过程的有效模拟需要来自于应用领域(自然科学或工程)、数学(分析和数值数学)及计算机科学的知识。

然而，所有这些技术在复杂应用中的使用并不是太容易。

这是因为组合所有这些方法需要巨大的复杂性及交叉学科的知识。

最终软件的实现变得越来越复杂，以致于超出了一个人能够管理的范围。

一些非常成功的解偏微分方程的技术，特别是自适应网格加密（adaptivemeshrefinement）和多重网格方法在过去的十年中已被数学家研究，同时随着计算机技术的巨大进展，特别是大型并行计算机的开发带来了许多新的可能UG的目标是用最新的数学技术，即自适应局部网格加密、多重网格和并行计算，为复杂应用问题的求解提供一个灵活的可再使用的软件基础【17】。

本课题是基于UG软件建模并有限元分析，在建模环境中完成铝合金车轮3D模型，进入高级仿真环境，对车轮划分网格，这是有限元法中结构离散化的应用，将力学模型转化为离散模型，指派材料，施加边界条件，通过求解完成应力分析。

2.2 车轮模型建立2.2.1车轮的结构设计的基本步骤：1.根据车轮的装车情况对设计的车轮进行归类并初定出车轮的各种装配参数。

2.车轮装配参数确定后，根据车轮的外观形状和偏距、装配情况等要素来确定车轮选用正向轮辋还是反向轮辋及其形状。

3.轮辋确定后就可以根据装车的要求、车轮形状和载荷等确定出车轮安装和轮辐的初步设计。

4.根据轮辐形状、轮辋形状和车轮的规格定义出机加余量和掏料结构的设计。

5.对做出的车轮进行重量计算和有限元分析，确定是否需要进一优化车轮的产品结构。

6.如果重量计算和有限元分析合理，即可完成车轮的结构设计并输出工程图纸，如果不合理则重复上面步骤进行更改。

2.2.2 车轮参数确定及建立模型“火轮”的汽车轮毂轮毂材料为A356(ZAlSiMg)，国内牌号为ZLl01A。

美国铝业协会标准对A356在不同时期的化学成分有不同的要求，A356合金锭称作A356.2,熔炼过程中的合金为A356.1,最终车轮成品的合金为A356.0，其主要化学成分如表2-1所示[18]：表2-1 材料A356.0的主要化学成分要求化学成分 Si Mg Fe Cu Mn Zn Ti 百分含量(%) 5.7~5.6 45.0~25.0 20.0≤ 20.0≤ 10.0≤ 10.0≤ 20.0≤ 材料属性：密度:33/107.2m kg ⨯=ρ；弹性模量:GPa E 8.68=；泊松比:35.0=μ；许用应力[]MPa 240=σ。

本车轮模型采用整体式正向轮辋，铝合金压铸。

车轮规格：16×7J ；16—名义直径(in)；×—表示整体式轮辋；7—表示名义宽度(in)；J —轮辋类型，指深槽轮辋；根据设计指导书车轮名义直径减去0.8mm ，即：405.6x178(mm) 【19】；ET ：45mm ；PCD ：4x100；安装盘直径：150mm ；设计载荷：1600(LBS)(1LBS=0.454kg)。