ABC D第6题图山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题,共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1.已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N 等于（）A.{1} B.{0,2} C.{0,1,2} D.∅2.若实数a，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<03.已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx 的图像如图所示，则下列关系式正确的是A.0<a<b<1B.0<a<1<bC.0<b<1<aD.a<0<1<b4.已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（）A.-2B.2C.-10D.105.若等差数列{an}的前7项和为70，则a1+a7等于（）A.5B.10C.15D.206.如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB=60°，则AB AC ⋅ 的值是（）A.4B.4+C.6D.4-7.对于任意角α,β，“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.如图所示，直线L⊥OP，则直线l 的方程是（）A.3x－2y=0 B.3x+2y－12=0C.2x－3y+5=0 D.2x+3y－13=0x y O y=a x y=log b 第3题图x y O23P第8题图9.在（1+x）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（）A.15x3B.20x3C.15x2D.20x210.在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点.设点M 到BC 的距离为x，△M BC 的面积为y，则y 关于x 的函数是（）A.y=4x，x∈(0,4]B.y=2x，x∈(0,3]C.y=4x，x∈(0,)+∞D.y=2x，x∈(0,)+∞11.现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A.360 B.336 C.312D.24012.设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（）A.,a M ∀∈a 是正数B.,b M ∀∈b 是自然数C.,c M ∃∈c 是奇数D.,d M ∃∈d 是有理数13.已知sinα=12，则cos2α的值是（）A.89 B.89- C.79 D.79-14.已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a|+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（）A.（－∞，1）B.（－∞，1）∪（1，+∞）C.（－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）15.已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（）A.2B. C.D.416.如图所示，点E、F、G、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（）A.平行 B.相交C.异面D.重合EFG H第16题图17.如图所示，若x，y满足线性约束条件2 01x yxy-+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）A.（0，1）B.（0，2）C.（-1，1）D.（-1，2）18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A.16 B.13 C.25 D.3519.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）A.y2=-8xB.y2=－8x或x2=yC.x2=yD.y2=8x或x2=－y20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sin A=2cosBsinC，向量m=() a,向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则△ABC的面积是（）A.B.C.D.卷二（非选择题,共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.弧度制与角度制的换算：5radπ=.22.若向量a=(2，m)，b=(m，8)，且<a，b>=180°，则实数m的值是.23.某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．25.已知O为坐标原点，双曲线22221(0,0)x y a ba b-=>>的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A B两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)=－l，求该函数的解析式．27.（本小题8分）已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)，其中A>O，|ψ|<2π,此函数的部分图像如图所示，求：(1)函数f(x)的解析式；(2)当f(x)≥1时，求实数x 的取值范围．28.（本小题8分）已知三棱锥S-AB C，平面S AC⊥ABC，且SA⊥AC，A B⊥BC．（1）求证：BC⊥平面S AB;（2）若SB=2，SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别是F 1，F 2，短轴的两个端点分别是B 1、B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆经过点P 2.(l)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率2e =，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF 1、MF 2的长度．30.（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?O F 1F 2MyxB 2B 1第29题图30.(本题9分)解：（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列{an}，其中首项a1=50,公差d=1.5…………………………………………………………1分通项公式为an =a1+(n1)d=50+(n－1)×1.5………………………………………2分设第n项an=60,即50+(n－1)×1.5=60解得n≈7.7……………………………………………………………………………1分因为n∈N，所以n=8,2018+8－1=2025答：到2025年底，该城市人口总数达到60万…………………………………………1分（2）由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列{bn}，其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,b2是2019年底的绿化面积,b2=35(1+5%)－0.1=35×1.05－0.1,b3是2020年底的绿化面积,b3=(35×1.05－0.1)(1+5%)－0.1=35×1.052－0.1×1.05－0.1…………,以此类推则bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积,bk=35×1.05k-1－0.1×1.05k-2－0.1×1.05k-3……－0.1×1.05－0.1……………………1分=35×1.05k-1-10.1(1 1.05)1 1.05k---………………………………………………………1分又因为bk=60×0.9所以35×1.05k-1-10.1(1 1.05)1 1.05k---=60×0.9解得k≈10.3……………………………………………………………………1分因为k∈N，所以k=11,2018+11－1=2028答：到2028年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米.……………………………1分。