第一章 复数与复变函数一、选择题：1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3)2(π=+z arc ，65)2(π=-z arc ，那么=z （ ）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2123+-3．复数z -3(cos-isin)55ππ=的三角表示式为（ ）A ．44-3(cos isin )55ππ＋ B ． 443(cos isin)55ππ－C ． 443(cosisin)55ππ＋ D ．44-3(cos isin )55ππ－4．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续 （B ）),(y x v 在),(00y x 处连续（C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 二、填空题1．设)2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++--+=，则=z2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg3．设43)arg(,5π=-=i z z ，则=z4．方程i z i z +-=-+221所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线.5．=+++→)21(lim 421z z iz三.求方程z 3+8=0的所有复根.第二章解析函数一、选择题：1．函数23)(z z f =在点0=z 处是( )（A ）解析的 （B ）可导的（C ）不可导的 （D ）既不解析也不可导 2．函数)(z f 在点z 可导是)(z f 在点z 解析的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分条件也非必要条件 3．下列命题中，正确的是( )（A ）设y x ,为实数，则1)cos(≤+iy x（B ）若0z 是函数)(z f 的奇点，则)(z f 在点0z 不可导（C ）若v u ,在区域D 内满足柯西-黎曼方程，则iv u z f +=)(在D 内解析 （D ）若)(z f 在区域D 内解析，则)(z if 在D 内也解析 4．下列函数中为解析函数的是( )（A ）xyi y x 222-- （B ）xyi x +2 （C ）)2()1(222x x y i y x +-+- （D ）33iy x +5．若函数)(2)(2222x axy y i y xy x z f -++-+=在复平面内处处解析，那么实常 数=a ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2- 6．设22)(iy x z f +=，则=+')1(i f ( )（A ）2 （B ）i 2 （C ）i +1 （D ）i 22+ 7．z e 在复平面上( )（A ）无可导点 （B ）有可导点，但不解析 （C ）有可导点，且在可导点集上解析 （D ）处处解析 8．设z z f sin )(=，则下列命题中，不正确的是( )（A ）)(z f 在复平面上处处解析 （B ）)(z f 以π2为周期（C ）2)(izize ez f --=（D ）)(z f 是无界的9．下列数中为实数的是( )（A ）3)1(i - （B ）i cos （C ）i ln （D ）ie 23π-二、填空题1．设i f f +='=1)0(,1)0(，则=-→zz f z 1)(lim2．设2233)(y ix y x z f ++=，则=+-')2323(i f3．若解析函数iv u z f +=)(的实部22y x u -=，那么=)(z f4．设z i z z f )1(51)(5+-=，则方程0)(='z f 的所有根为5．方程01=--z e 的全部解为 三、试证下列函数在z 平面上解析，并分别求出其导数);sin cos ()sin cos ()(y ix y y ie y y y x e z f xx++-=四、求22y -2xy x u +=的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1。

五、已知22y x v u -=-，试确定解析函数iv u z f +=)(.第三章 复变函数的积分一、选择题：1．设c 为从原点沿x y =2至i +1的弧段，则=+⎰cdz iy x )(2( )（A ）i 6561-（B ）i 6561+-（C ）i 6561--（D ）i 6561+2．设c 为不经过点1与1-的正向简单闭曲线，则dz z z zc⎰+-2)1)(1(为( )（A ）2iπ （B ）2iπ-（C ）0 （D ）(A)(B)(C)都有可能3．设1:1=z c 为负向，3:2=z c 正向，则=⎰+=dz zz c c c 212sin ( )（A ） i π2- （B ）0 （C ）i π2 （D ）i π4 4．设c 为正向圆周2=z ，则=-⎰dz z z c2)1(cos ( )（A ）1sin - （B ）1sin （C ）1sin 2i π- （D ）1sin 2i π5．设c 为正向圆周21=z ，则=--⎰dz z z z c23)1(21cos( )（A ）)1sin 1cos 3(2-i π （B ）0 （C ）1cos 6i π （D ）1sin 2i π-6．设ξξξξd zez f ⎰=-=4)(，其中4≠z ，则='）i f π(( )（A ）i π2- （B ）1- （C ）i π2 （D ）1 7．设c 是从0到i 21π+的直线段，则积分=⎰czdz ze （ ）（A ）21eπ-(B) 21eπ-- (C)i e21π+(D) i e21π-8．设c 为正向圆周0222=-+x y x ，则=-⎰dz z z c1)4sin(2π( )（A ）i π22 （B ）i π2 （C ）0 （D ）i π22-9．设c 为正向圆周i a i z ≠=-,1，则=-⎰cdz i a z z 2)(cos ( )（A ）ie π2 （B ）ei π2 （C ）0 （D ）i i cos10．设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是( )（A ）),(),(y x iu y x v + （B ）),(),(y x iu y x v -（C ）),(),(y x iv y x u - （D ）xv i xu ∂∂-∂∂二．计算题：1．设C 为正向圆周|ζ|=2，⎰=c d z -3sinf(z)ζζπ，其中|z|<2，求f ′(1)2．计算积分22czeI dz (z-i)(z 3i)π=+⎰的值，其中C 为正向圆周|z-1|=3。

3.计算积分⎰-=C3zdz )a z (eI ，其中C 为正向圆周|z|=1，|a|≠1.第四章 级 数一、选择题： 1．设),2,1(4)1( =++-=n n ni a nn ，则n n a ∞→lim ( )（A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于i （D ）不存在2．设幂级数∑∑∞=-∞=01,n n n n nn znc z c 和∑∞=++011n n n zn c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是( )（A ）321R R R << （B ）321R R R >> （C ）321R R R <= （D ）321R R R ==3．幂级数∑∞=1)2(2sinn nz nn π的收敛半径=R ( ) （A ） 1 （B ）2 （C ）2 （D ）∞+4．幂级数∑∞=++-011)1(n n nzn 在1<z 内的和函数为（A ）)1ln(z + （B ）)1ln(z -（D ）z+11ln (D) z-11ln5．级数+++++22111z z zz的收敛域是( )（A ）1<z （B ）10<<z （C ）+∞<<z 1 （D ）不存在的6．函数21z在1-=z 处的泰勒展开式为( )（A ）)11()1()1(11<++-∑∞=-z z n n n n（B ）)11()1()1(111<++-∑∞=--z z n n n n（C ）)11()1(11<++-∑∞=-z z n n n （D ）)11()1(11<++∑∞=-z z n n n7．函数z sin ，在2π=z 处的泰勒展开式为( )（A ）)2()2()!12()1(012+∞<--+-∑∞=+ππz z n n n n（B ）)2()2()!2()1(02+∞<---∑∞=ππz z n n nn（C ）)2()2()!12()1(0121+∞<--+-∑∞=++ππz z n n n n（D ）)2()2()!2()1(021+∞<---∑∞=+ππz z n n nn8．设)(z f 在圆环域201:R z z R H <-<内的洛朗展开式为∑∞-∞=-n nnz z c)(0，c 为H内绕0z 的任一条正向简单闭曲线，那么=-⎰cdz z z z f 20)()(( )(A)12-ic π （B ）12ic π （C ）22ic π （D ）)(20z f i 'π 9．若⎩⎨⎧--==-+=,2,1,4,2,1,0,)1(3n n c nn n n ，则双边幂级数∑∞-∞=n nn zc 的收敛域为( )（A ）3141<<z （B ）43<<z（C ）+∞<<z 41 （D ）+∞<<z 31二、填空题1．幂级数∑∞=+012)2(n n n z i 的收敛半径=R2．设)(z f 在区域D 内解析，0z 为内的一点，d 为0z 到D 的边界上各点的最短距离，那么当d z z <-0时，∑∞=-=0)()(n nnz z cz f 成立，其中=n c ．3．函数z arctan 在0=z 处的泰勒展开式为 ．4．函数z ze e 1+在+∞<<z 0内洛朗展开式为 ． 5．函数)(1i z z -在+∞<-<i z 1内的洛朗展开式为 ．三，计算：在01z <<内，函数1(2)(1)z z z -+的洛朗展式。