高中物理学案：电场强度[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道电场是客观存在的一种特殊物质.2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定.3.知道电场线,熟记几种常见电场的电场线.科学思维：1.领悟比值定义法定义物理量的特点.2.能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式,并能进行有关的计算.3.在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力.一、电场1.电场：存在于电荷周围的一种特殊物质,电荷之间的相互作用是通过电场产生的.2.电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用.二、电场强度1.试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷,电荷量和尺寸必须充分小.(2)场源电荷：产生电场的电荷.2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值,叫做该点的电场强度.(2)定义式：E＝Fq,q是试探电荷的电荷量.(3)单位：牛/库(N/C).(4)方向：电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同,与负电荷在该点所受静电力的方向相反.三、点电荷的电场电场强度的叠加1.真空中点电荷的电场(1)场强公式：E＝k Qr2,其中k是静电力常量,Q是场源电荷的电荷量.(2)方向：如果以Q为中心作一个球面,当Q为正电荷时,E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时,E的方向沿半径向内.2.电场强度的叠加场强是矢量,如果场源是多个点电荷时,电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.四、电场线 匀强电场 1.电场线(1)概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向,电场线不是实际存在的线,而是为了形象描述电场而假想的线. (2)特点①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷. ②电场线在电场中不相交.③在同一电场中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏. 2.匀强电场(1)概念：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同,这个电场就叫做匀强电场. (2)特点：①电场方向处处相同,电场线是平行直线. ②场强大小处处相等,电场线间隔相等.(3)实例：相距很近、带有等量异号电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外),可以看做匀强电场.1.判断下列说法的正误.(1)根据电场强度的定义式E ＝Fq可知,E 与F 成正比,与q 成反比.(×)(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,场强反向.(×) (3)由E ＝kQ r2知,在以Q 为球心、r 为半径的球面上,各处场强相同.(×)(4)若空间只有两个点电荷,则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.(√)2.在静电场中的某一点A 放一个试探电荷q ＝－1×10－10C,q 受到的静电力为1×10－8N,方向向左,则A 点的场强的大小为________,方向________；如果从A 点取走q ,A 点场强大小为________.答案 100N/C 向右 100 N/C解析 由题意知,q ＝－1×10－10C,F ＝1×10－8N, 由场强的定义知A 点的场强的大小为：E ＝F |q |＝1×10－81×10－10N/C ＝100 N/C,场强方向与负电荷在A 点所受静电力方向相反,所以A 点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量,与有无试探电荷无关,把这个试探电荷取走,A 点的电场强度不变,仍为100N/C.一、电场强度(1)电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？(2)在空间中有一电场,把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点,该电荷受到的静电力为F .若把带电荷量为2q 的点电荷放在A 点,则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq 的点电荷放在该点,它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F 与电荷量q 有何关系？ 答案 (1)电场对放入其中的电荷有力的作用.可在电场中放一试探电荷,通过分析试探电荷的受力研究电场的性质.(2)2F ,nF .F 与q 成正比,即F 与q 的比值为定值.1.电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的,与试探电荷无关.2.电场强度是矢量,其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同,与在该点的负电荷所受静电力的方向相反.3.公式E ＝Fq 可变形为F ＝qE ：正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反.例1 (北师大附中高二期中)电场中有一点P ,下列说法正确的是( ) A.若放在P 点的试探电荷的电荷量加倍,则P 点的场强加倍 B.若P 点没有试探电荷,则P 点的场强为零C.P 点的场强越小,则同一电荷在P 点受到的电场力越小D.P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向答案 C解析若放在P点的电荷的电荷量加倍,则P处电荷受到的电场力会加倍,而此处的电场强度却不变,即使不放电荷,电场强度仍保持不变,故A、B错误；电场力由电场强度与电荷量决定,P 点的场强越小,则同一电荷在P点受到的电场力一定越小,故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力方向,故D错误.例2如图1所示,在一带负电的导体A附近有一点B,如在B处放置一个q 1＝－2.0×10－8C的电荷,测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6N,方向如图,则：图1(1)B处场强多大？方向如何？(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点,其受力多大？此时B处场强多大？(3)如果将B处电荷拿走,B处的场强是多大？答案(1)200N/C 方向与F1方向相反(2)8.0×10－5N 200N/C(3)200N/C解析(1)由场强公式可得E B＝F1|q1|＝4.0×10－62.0×10－8N/C＝200 N/C,因为是负电荷,所以场强方向与F1方向相反.(2)q2在B点所受静电力F2＝q2E B＝4.0×10－7×200N＝8.0×10－5N,方向与场强方向相同,也就是与F1方向相反.此时B处场强仍为200N/C,方向与F1方向相反.(3)某点场强大小与有无试探电荷无关,故将B处电荷拿走,B点场强大小仍为200N/C.[学科素养] 以上两题通过电场强度定义式及其变式的应用,使学生进一步理解比值定义法,并掌握电场强度的决定因素,较好地体现了“物理观念”的学科素养.二、点电荷的电场电场强度的叠加(1)如图所示,在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点,已知P点到Q的距离为r,Q对q的作用力是多大？Q在P点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q,放在如图所示的位置,P点的电场强度多大？答案(1)根据库仑定律有F＝k Qqr2,所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝Fq＝kQr2,方向沿QP的连线由Q指向P.(2)如图所示,P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和.E＝E12＋E22＝2kQr2.1.点电荷场强公式：E＝k Qr2 .2.E＝Fq与E＝kQr2的比较：公式比较内容E＝FqE＝kQr2本质区别定义式决定式适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q与q的意义q为检验电荷的电荷量Q为场源电荷的电荷量关系理解E的大小与F、q的大小无关E的大小与Q成正比3.电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算.例3 如图2所示,真空中,带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ,求：图2(1)两点电荷连线的中点O 的场强大小和方向.(2)在两点电荷连线的中垂线上,距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强大小和方向. 答案 (1)8kQr2,方向由A →B(2)kQr 2,方向平行于AB 指向B 解析 (1)如图甲所示,A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同,均由A →B .A 、B 两点电荷分别在O 点产生的电场强度大小E A ＝E B ＝kQ (r 2)2＝4kQ r 2. O 点的场强为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr 2,方向由A →B .(2)如图乙所示,E A ′＝E B ′＝kQr 2,由矢量图结合几何关系可知,O ′点的场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr 2,方向平行于AB 指向B .三、电场线(1)为了形象的描述电场,法拉第引入了电场线的概念.电场线是真实存在的吗？(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？(3)试画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷及匀强电场的电场线.答案(1)电场线实际上不存在.(2)在电场中,电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小,电场强度较大的地方电场线较密,反之较疏.(3)答案见课本1.电场线是为了形象地描述电场而假想的线,实际上是不存在的.2.电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同.3.几种特殊的电场线分布,如图3所示.图3例4(启东市期中)如图4为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况.设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为E A、E B,则A、B两点( )图4A.E A＝E B,电场方向相同B.E A<E B,电场方向相同C.E A>E B,电场方向不同D.E A<E B,电场方向不同答案 D解析电场线的疏密表示电场强弱,由题图可知,B点密集,A点稀疏,故E A<E B,又电场方向为电场线的切线方向,A、B两点的电场方向不同,故A、B、C错误,D正确.1.(电场强度的概念)(福州市八校联考)关于电场强度的概念,下列说法正确的是( )A.由E＝Fq可知,某电场的场强E与q成反比,与F成正比B.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关C.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关D.电场中某一点不放试探电荷时,该点场强等于零答案 B解析E＝Fq是电场强度的定义式,某电场的场强E的大小和方向都取决于电场本身,而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关,故A、C错误,B正确.某点不放试探电荷时,该点的电场依然存在,故D错误.2.(点电荷的电场)对电场强度公式E＝kQr2有几种不同理解,其中正确的是( )A.只要带电体电荷量为Q,在距离r处激发的电场都能用此公式计算场强EB.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同C.当离场源电荷距离r→0时,场强E→∞D.当离场源电荷距离r→∞时,场强E→0答案 D解析电场强度公式E＝kQr2适用于点电荷形成的电场,对于不能看成点电荷的带电体,本公式不再适用,故A选项错误；电场强度是矢量,以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E大小相等,方向不同,故B选项错误；当离场源电荷距离r→0时,此时带电体不能看成点电荷,公式不再成立,故C选项错误；当离场源电荷距离r→∞时,根据公式可得场强E→0,故D选项正确.3.(电场线)(如东中学高一期末)如图所示的电场中,一带电质点从P点沿着电场线方向运动,若只受电场力作用,质点加速度逐渐增大的是( )答案 B解析 电场线疏密表示电场强度的大小. A 选项中电场强度减小； B 选项中电场强度增大； C 选项中电场强度不变； D 选项中电场强度先增大后减小, 再由a ＝F m ＝qEm知,a ∝E ,故本题选B. 4.(电场强度的叠加)(烟台市高二期末)如图5所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a ,则正方形两条对角线交点处的电场强度( )图5A.大小为42kQa 2,方向竖直向上 B.大小为22kQ a 2,方向竖直向上 C.大小为42kQ a 2,方向竖直向下 D.大小为22kQ a2,方向竖直向下 答案 C解析 两个正点电荷在O 点产生的场强大小E 1＝E 2＝kQ (22a )2＝2kQa 2E＝E12＋E22＝22kQa2,方向竖直向下.故四个点电荷在O点产生的场强的矢量和E′＝2E＝42kQa2,方向竖直向下.5.(场强的计算)(济宁市期末)如图6所示,把可视为点电荷的带电小球A用绝缘细杆固定,其电荷量为Q＝4.0×10－6C,在距A球r＝0.30m处放置试探电荷B,其电荷量为q＝－5.0×10－8C,静电力常量k＝9×109N·m2/C2.求：图6(1)试探电荷B所受库仑力F的大小；(2)试探电荷B所在位置的电场强度E的大小.答案(1)2×10－2N (2)4×105N/C解析(1)由库仑定律知F＝k Q|q|r2,解得F＝2×10－2N.(2)E＝F|q|,解得E＝4×105N/C.一、选择题考点一电场和电场强度1.(多选)下列说法中正确的是( )A.只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场B.电场是一种物质,它与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的,电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D.场强的定义式E＝Fq中,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电荷量答案ABC2.(聊城市期末)某点电荷电荷量为Q,在其电场中的P点放一电荷量为q的试探电荷,受到的静电力为F,则( )A.P点的电场强度E＝F QB.P点的电场强度E＝F qC.撤去试探电荷,P点的电场强度变为零D.把q变为2q,则P点的电场强度变为原来的2倍答案 B3.一个试探电荷在电场中某点受到的静电力为F,这一点的电场强度为E,在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )答案 D解析电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定,与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关,A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝Eq,F正比于q,C错误,D正确.考点二电场线4.(无锡市江阴四校高二期中)在如图所示的各电场中,A、B两点场强相同的是( )答案 C解析A选项中,A、B两点电场强度大小相等但方向不同；B选项中,A、B两点电场强度方向相同但大小不等；C选项为匀强电场,电场强度处处相同；D选项中,B处电场线密集,故B处电场强度大,且A、B两点电场强度方向不同.5.如图1所示是某静电场的一部分电场线分布情况,下列说法中正确的是( )图1A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大C.负电荷在B点处受到的静电力的方向沿电场线的切线方向D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)答案 B解析负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线,故A错；电场线越密的地方场强越大,由题图知E A＞E B,又因F＝qE,得F A＞F B,故B正确；由a＝Fm知,a∝F,所以a A＞a B,故D错；负电荷在B点受到的静电力的方向与B点电场强度的方向相反,故C错.6.A、B是一条电场线上的两个点,一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v－t图象如图2所示.则此电场的电场线分布可能是( )图2答案 A解析负点电荷在静电力的作用下由A运动到B,由v－t图象知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动.由F＝ma得静电力越来越大,即A→B电场强度越来越大,电场线分布越来越密.又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反,故场强方向为由A到B,故A选项正确.考点三点电荷的电场电场强度的叠加7.(安徽师大附中期末)如图3所示是某个点电荷电场中的一根电场线,在电场线上的O点由静止释放一个自由的负电荷(仅受电场力作用),它将沿电场线向B点运动.下列判断中正确的是( )图3A.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越小B.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,其加速度大小的变化不能确定C.电场线由A指向B,该电荷做匀速运动D.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越大答案 B解析负电荷由静止开始从O运动到B,其所受电场力方向从O到B,场强方向与负电荷所受电场力方向相反,故场强方向由B指向A.负电荷从静止开始,必定做加速运动,由于电场线的分布情况未知,场强如何变化无法确定,电场力和加速度如何变化也无法确定,故B正确,A、C、D错误.8.如图4所示,a、b、c、d四个点在一条直线上,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a 点处固定有一电荷量为Q的正点电荷,在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷,除此之外无其他电荷,已知b点处的场强为零,则c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )图4A.0B.k 15Q4R2C.kQ4R2D.kQR2答案 B解析据题可知,b点处的场强为零,说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等、方向相反,则有：k QR2＝kQ′(2R)2,得Q′＝4Q,电性与Q相同.则Q在c点产生的场强大小E1＝kQ(2R)2＝kQ4R2,方向向右；Q′在c点产生的场强大小E2＝kQ′R2＝k 4QR2,方向向左；故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k 15Q 4R2.9.如图5所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点,则O点的电场强度大小变为E2.那么,E1与E2之比为( )图5A.1∶2B.2∶1C.2∶3D.4∶ 3答案 B10.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图6所示.要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q( )图6A.应放在A点,Q＝2qB.应放在B点,Q＝－2qC.应放在C点,Q＝－qD.应放在D点,Q＝－q答案 C解析根据平行四边形定则,求出＋q和－q在O点产生的合场强,大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小,方向水平向右,要使圆心处的电场强度为零,应在C点放一个电荷量Q ＝－q的点电荷或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷,C选项正确.11.(齐齐哈尔市期末)如图7所示,电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,垂线上的a、b两点关于薄板对称,到薄板的距离都是d.若图中a点的电场强度为零,则b点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)( )图7A.kqd2,垂直薄板向左 B.8kq9d2,垂直薄板向右C.kq9d2,垂直薄板向左 D.10kq9d2,垂直薄板向左答案 D解析由于a点处的合场强为零,所以带电薄板在a处产生的场强与点电荷＋q在a处产生的场强大小相等均为kqd2,方向相反,可知带电薄板应带正电；由带电薄板产生场强的对称性可知,薄板在b点产生的场强方向向左,大小等于kqd2,故b点的电场强度大小为E＝kqd2＋kq(3d)2＝10kq9d2,方向向左,故选D.二、非选择题12.如图8所示,空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形,且∠C＝30°,AB＝L,在B、C 两点分别放置一点电荷,它们的电荷量分别是＋Q和－Q(静电力常量为k).求斜边AC的中点D 处的电场强度.图8答案3kQL2,方向水平向右解析连接BD,三角形ABD为等边三角形,三角形BDC为等腰三角形,可得BD＝CD＝AB＝L.点电荷＋Q与－Q在D处产生的电场强度大小均为E1＝E2＝k QL2,方向如图所示,二者之间的夹角大小为60°.据电场强度的叠加原理可知,D处的电场强度为这两个电场强度的矢量和,可得E＝2E1cos30°＝2×k QL2×32＝3kQL2,方向水平向右.13.如图9所示,在场强为E的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力)：图9(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？(2)试探电荷＋q放在点c时,受力F c的大小、方向如何？(3)试探电荷＋q放在点b时,受力F b的大小、方向如何？答案(1)k Qr2方向沿db方向(2)2k Qqr2方向与ac方向成45°角斜向下(3)2k Qqr2方向沿db方向解析(1)对试探电荷进行受力分析如图所示,由题意可知：F 1＝kQqr2,F2＝qE由于F1＝F2,所以qE＝k Qqr2,E＝kQr2,正电荷所受静电力方向与场强方向相同,故匀强电场方向沿db方向.(2)试探电荷放在c点：E c ＝E12＋E2＝2E＝2kQr2所以F c＝qE c＝2k Qqr2,方向与ac方向成45°角斜向下.(3)试探电荷放在b点：E b＝E2＋E＝2E＝2k Q r2所以F b＝qE b＝2k Qqr2,方向沿db方向.。