高三三校联考理科数学试题本试卷试题部分4页，答题卷部分4页，共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3} 2．已知命题p: "x ÎR ，cos x ≤1，则 （ ）A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB ．:p Ø" x ∈R ，cos x ≥1C ． 1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．:p Ø" x ∈R ，cos x ＞13.若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.32D.13 4.若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 （ ） A ．-2 B. 22 C.34 D. 25、 给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ） A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 6．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界). 若点24(,35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ） A ．]125,310[-- B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-7．若函数1()ax f x e b=-的图象在x =0处的切线l与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定8．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”． 黑“电子狗”爬行的路线是111AA A D →→，黄“电子狗”爬行的路线是1AB BB →→，它们都遵循如下规则：所爬行的第i ＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）． 设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ）A ． 0B ．1C ．D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）.9．由曲线 所围成的封闭图形的面积为_________ 10．在平面直角坐标系xoy 中已知△ABC 的顶点A(－6，0) 和C(6，0)，顶点B 在双曲线 的左支上，11．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =. 12、三位同学在研究函数 f (x ) =x1 + | x |(x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1) ② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f [ f n (x )]，则 f n (x ) = x 1 + n | x |对任意 n ∈N *恒成立. 你认为上述三个结论中正确的个数有▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。
13、如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 P A 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = 。
14、极坐标系中，点P (2,)6π-到直线：:sin()16l πρθ-=的距离是 ．15、不等式|1||3|2x x +--≥的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A COF BD P1,1,2,0y x x y x====sin sin sin A C B 则-=2212511x y -=16、（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =设内角B x =,面积为y .(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域； (2) 求y 的最大值.17．（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.18．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O ，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点. （1）求二面角O 1－BC －D 的大小； （2）求点E 到平面O 1BC 的距离.19．（本小题满分14分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆设函数()ln 1f x x px =-+ （Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n n n21、（本小题满分14分）已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，记()*3,.f n n a n N =∈（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n nn b b b T a b +++==21,2，若)(Z m m T n ∈<，求m 的最小值； （3）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n对一切*N n ∈均成立的最大实数p .三校联考理科数学答题卷二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）9、 10、 11、12、 13、 14、15、三、解答题（本大题共6小题，共80分）16、17、1819、20、21、◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆三校联考理科数学试题参考答案一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）.9、 ln 2 10、5611、134n -´ 12、3 ▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。
13、3 ；14、13+。
； 15、}{2x x ≥三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分14分）解：（1）ABC ∆的内角和A B C π++=3A π=203B π∴<<…………………1分sin 4sin sin BC AC B x A == 2sin 4sin()sin 3BC AB C x A π∴==-……………5分12sin sin()23y AB AC A x x π∴=⋅=- 2(0)3x π<<…………………7分（2）y =21sin()sin )32x x x x x π-=+……………9分26sin cos x x x =+7)2)6666x x ππππ=-+-<-<…………12分当262x ππ-=即3x π=时，y 取得最大值………………………14分17．（本小题满分12分）解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P 1=834334=A …………3分（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P 2=16943222324=⋅⋅A C C ……6分 （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………7分P （ξ=0）=64274333= P （ξ=1）=6427433213=⋅CP （ξ=2）= 64943313=⋅C P （ξ=3）= 6414333=C ………………9分∴ξ的分布列为：………………10分∴期望E ξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43………………12分 18．（本小题满分12分） 解法一（1）过O 作O F ⊥BC 于F ，连接O 1F ， ∵OO 1⊥面AC ，∴BC ⊥O 1F ，∴∠O 1F O 是二面角O 1－BC －D 的平面角，………………3分∵OB=2，∠OB F =60°，∴O F在Rt △O 1O F 在，tan ∠O 1FO=1OO OF ==∴∠O 1F O=60° 即二面角O 1—BC —D 为60°………………6分（2）在△O 1AC 中，OE 是△O 1AC 的中位线，∴OE ∥O 1C ∴OE ∥O 1BC ，∵BC ⊥面O 1OF ，∴面O 1BC ⊥面O 1O F ，交线O 1F . 过O 作OH ⊥O 1F 于H ，则OH 是点O 到面O 1BC 的距离，………………10分 ∴OH=3.2∴点E 到面O 1BC 的距离等于3.2………………12分解法二：（1）∵OO 1⊥平面AC ，∴OO 1⊥OA ，OO 1⊥OB ，又OA ⊥OB ，………………2分建立如图所示的空间直角坐标系（如图） ∵底面ABCD 是边长为4，∠DAB=60°的菱形， ∴OA=OB=2，则A （23，0，0），B （0，2，0），C （－，0，0），O 1（0，0，3）………………3分设平面O 1BC 的法向量为1n =（x ，y ，z ）， 则1n ⊥1O B ，1n ⊥1O C ，∴23030y z z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，则z=2，则x =y=3，∴1n =，3，2），而平面AC 的法向量2n =（0，0，3）………………5分∴cos<1n ，2n 214362121=⨯=，设O 1－BC －D 的平面角为α， ∴cosα=1,2∴α=60°. 故二面角O 1－BC －D 为60°. ………………6分（2）设点E 到平面O 1BC 的距离为d ， ∵E 是O 1A 的中点，∴1EO =0，32），………………9分 则d=2323)3(|)2,3,3()23,0,3(|||||22211=++--⋅-=⋅n n EO ∴点E 到面O 1BC 的距离等于32。