改进的方法：对路径进行不同方法的分段----开始加速运动时路径分段
较小，随后使其以恒定速度运动，在接近B点时再在较小的分段上减速。
另一种情况是轨迹规划的路径并非直线，而是某个期望路径（例如二次 曲线），这时必须基于期望路径计算出每个划分段的坐标，并进而计算出相 应的关节量，这样才能规划处操作臂沿期望路径的轨迹。
第6章 操作臂Байду номын сангаас迹规划
操作臂轨迹规划的目的：是生成运动控制系统的参考输入，以确保操
作臂完成规划的轨迹。这里的轨迹指的是每个自由度的位置、速度和加速度 的时间历程。
轨迹的组成：由生成一组由期望轨迹的内插函数（典型地为多项式）所得
到的时间序列值构成的。
轨迹的实现：路径和轨迹规划既要用到操作臂的运动学，也要用到操作臂
对操作臂而言，所设计的路径是从初始姿态到指定的最终姿态所包含的全 过程，其过渡过程由运动律来描述，运动律要求执行器施加到关节上的广义 力对操作臂本体不产生冲击或不产生谐振模式。
轨迹规划算法的输入包括路径描述、路径约束以及由操作臂动力学施加的 约束，其输出是按时间顺序给出的位置、速度和加速度的值构成的末端执行器 轨迹。
以上仅考虑了操作臂在A和B点之间的运动，如果要求操作臂顺序平稳地通 过这些点，则必须包括中间点和过渡点。
假设操作臂从A点经过B点运动到C点。 一种方法是从A向B先加速，再匀速，接 近B点减速并在达到B点时停止，然后由 B到C重复这一过程（包括了不必要的停 止动作）。另一种方法是将B点两边的运 动进行平滑过渡：先接近B点，然后沿平 滑过渡的路径重新加速，最终抵达并停止 在C点。
的动力学，并用到各种逼近处理的方法来实现操作臂在运动过程中保持受控 的运动序列。
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6.1 轨迹规划的基本原理
路径（path）表示在关节空间或操作空间中，操作臂在执行指定运动时必 须跟随的点的轨迹。因此，路径是运动的纯几何描述。
轨迹（trajectory）则是一条指定的、随时间变化的路径，例如在每一点的 速度和/或加速度。
轨迹规划算法生成一个描述末端执行器位置和方向（位姿）依照约束随时 间变化的时间序列。由于对操作臂的控制是在关节空间中完成的，因此操作 臂的逆运动学可用来重构相应于操作空间中所对应的关节变量的时间序列。
操作空间中的轨迹规划应考虑实际操作过程中存在的路径约束，这种约束 应在操作空间中来描述。对于在奇异位形领域内和存在冗余自由度的情况， 操作空间中的轨迹规划有可能出现无解或多解的问题？
平滑过渡的路径使操作臂的运动更加平稳，降低了操作臂应力，减少了 能量消耗。如果操作臂的运动是由许多段组成，所有的中间运动段都可以采 用过渡的方式平滑连接在一起。但必须注意的是，由于采用了平滑过渡曲线， 操作臂经过的可能不是原来的B点而是B’点。
是不可预知的。
假设在A、B两点之间划一条直线作为操作臂的运动轨迹：首先在每个中 间点处都要求解操作臂的逆运动学方程，计算出一系列的关节量，然后由控 制器驱动关节到达下一个目标点。当所有的线段都完成时，机器人便到达所 希望的B点。
与前面所提到的关节空间描述不同，这里操作臂所产生的运动序列首先 在直角坐标空间中进行描述，然后转化为关节空间描述的计算量。----直角坐 标空间描述的计算量远大于关节空间描述的计算量。但是可以得到一条可控 且可预知的路径。
假设操作臂两个关节的运动用一个公共 因子做归一化处理：使其运动范围较小的关
节成比例地减慢，即 以 40 / s、 以100 / s
的速度运动。则运动轨迹的各部分比之前的 更加均衡，但所得路径仍然是不规则的。注 意的是：这两个例子是在关节空间中进行规 划。
假设希望操作臂末端执行器可以沿A点到B点之间的一条已知路径运动，比 如沿一条直线运动。最简单的解决方法是：首先在A点和B点之间画一直线，再 将这条线等分为几部分（例如划分为5等份），然后按图6-4所示计算出各点所
6.1.1 关节空间和直角坐标空间的描述
考虑一个6轴操作臂从空间位置点A向B点运动。由该操作臂的逆运动学 方程，可以计算出操作臂到达新位置时关节的总位移，操作臂控制器利用所 算出的关节值驱动操作臂到达新的关节值，从而使得操作臂末端运动到新的 位置。采用关节变量来描述操作臂运动称为关节空间描述。在这种情况下， 操作臂末端执行器最终将到达期望位置，但是操作臂在这两点之间的运动却
直角坐标空间轨迹描述方法直观，但具有以下缺点：
• 计算量大； • 难以确保不存在奇异点； • 有可能使得操作臂关节值发生突变，引起较大的关节冲击与振动。
6.1.2 轨迹规划的基本原理
以简单的2自由度操作臂为例。
要求操作臂从A点运动到B点。在A点的构型为： 200 ， 300 设到达B点的构型为 400 ， 300，同时已知操作臂两个关节运动的 最大速率均为 100 / s 。 操作臂从A点运动到B点的一种方法是：使所有关节都以其最大的角速度运动， 即操作臂下方的连杆用2s可完成运动，而上方的连杆还需要再运动3s。如图所 示，其路径是不规则的，操作臂末端执行器所走过的距离也是不均匀的。
需要的 和 值----插值。
如果路径分割的部分太少，将不能保证操作臂在每一分割线段内严格地沿直线 运动。操作臂轨迹的所有运动段都是基于直角坐标进行计算的—直角坐标空间。
上面的例子中都是认为操作臂的驱动装置可以提供足够大的功率来满足关 节运动中所需的加速和减速，即在设定的第一段运动过程初始就可以立刻加 速到所需的期望速度。如果操作臂的驱动装置不能提供这些条件，操作臂的 运动轨迹将是一条不同于之前所设定的运动轨迹，即在加速到期望速度之前 的轨迹将会落后（滞后）所设定的轨迹。此外，需要注意的是两个连续关节 量之间的差值大于规定的最大关节速度 100 / s 。显然，这是不可能达到的。
应根据自由度增加/减少的具体问题，在关节空 间中指定路径，从而生成一组满足轨迹约束条
件的关节变量时间序列。
例如，一个操作臂从点A运动到点B再到点C，那么这些中间的构型序列就 构成一条路径。
不论操作臂何时到达点B 和点C，其路径是一样的。 而经过路径的每个部分的快 慢不同，轨迹也就不同。即：
操作臂经过相同的点，但在一个给定时刻，操作臂在其路径上和轨迹上的 点也有可能不同。轨迹依赖速度和加速度，所以如果操作臂抵达点B和点C 的时间不同，则相应的轨迹也不同。