思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小（ ）(A ) a =0.5λ。
(B ) a =λ。
(C )a =2λ。
(D )a =3λ。
答：[ C ]6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30︒，则缝宽a 等于（ ）(A ) a =λ 。
(B ) a =2λ。
(C ) a =23λ。
(D ) a =3λ。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30︒的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) λ 。
(B) 1.5λ。
(C) 2λ。
(D) 3λ。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30︒的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A )2个。
(B )4个。
(C )6个。
(D )8个。
答：[B]9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（ ） (A )2个半波带。
(B )4个半波带。
(C)6个半波带。
(D)8个半波带。
答：[C ]10 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上中央明条纹将( ) (A)变窄，同时向上移。
(B)变窄，同时向下移。
(C)变窄，不移动。
(D)变宽，同时向上移。
(E)变宽，不移动。
答：由中央明条纹宽度公式af x λ2=∆可知，将单缝宽度a 稍稍变宽，中央明条纹将变窄。
由于透镜未动，焦点位置不动，故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。
故选(C)。
11 波长为5000Å的单色光垂直入射到光栅常数为1.0⨯10-4cm 的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为（ ）(A ) 60︒。
(B ) 30︒。
(C ) 45︒。
(D ) 75︒。
答： [B]12 波长为5500Å的单色光垂直入射到光栅常数为2.0⨯10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）(A )2。
(B )3。
(C )4。
(D )5。
答：[B]13一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，从中央向外方向颜色的排列顺序是（ ）(A) 由红到紫。
(B) 由红到红。
(C) 由紫到紫。
(D) 由紫到红。
答：[D]14用波长为λ的单色平行光垂直入射到一光栅上，其光栅常数d=3μm ，缝宽a=1μm ，则在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是（ ）(A)3个。
(B) 4个。
(C) 5个。
(D) 6个。
答：[C]15 一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该( ) (A)换一个光栅常数较小的光栅。
(B)换一个光栅常数较大的光栅。
(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。
(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。
答：光栅方程：d sin ϕ=kλ，取ϕ=90︒，能看到的最高级次：k max =λd，对某一确定的波长，光栅常数越大，屏幕上出现的级次越高。
故选(B)。
16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3，6，9等级次的主极大均不出现?（ ）(A)a+b=2a 。
(B)a+b=3a 。
λyo思考题10图(C)a+b=4a 。
(D)a+b=6a 。
答：由缺级公式：k aba k '+=，要k =3，6，9缺级，即要 k aba k '+==k '3，所以a+b=3a ，选(B)。
17 在双缝衍射实验中，把两条缝的宽度a 略微加宽，而其它条件保持不变，则( ) (A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。
(B)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。
(C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。
(D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。
(E)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
答：由中央明条纹宽度公式af x λ2=∆可知，将单缝宽度a 稍稍变宽，其它条件保持不变，中央明条纹将变窄。
在单缝衍射的中央明纹宽度内d sin ϕ=kλ a sin ϕ=λ k max =ad d 不变，a 变宽，在单缝衍射的中央明条纹宽度内干涉条纹数目将变少。
故选(D)。
18 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm 和λ2=750nm 的光谱线。
在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是( )(A)2,3,4,5…。
(B)2,5,8,11…。
(C)2,4,6,8…。
(D)3,6,9,12…。
答：重叠：d sin ϕ=k 1λ1=k 2λ2，即3k 1=5k 2，只有k 1=5，10，15，k 2=3，6，9。
故选(D)。
习 题14-1 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a =0.15mm 。
缝后放一个焦距f=400mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm ，求入射光的波长。
解 第三级暗条纹：a sin ϕ=3λ 由于ϕϕsin ≈=tg fx(因ϕ很小)，第三级暗条纹坐标 af x λ33=故中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为af x x λ623==∆ 所以 fxa x 623∆==λ=5000Å14-2 在夫琅和费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明什么问题。
解：中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角λθ±=sin a ，asin λθ±=。
（1）1=aλ,则ο901±=±=θθ,sin ，即中央明纹占据整个屏幕。
（2）10.=aλ，ο7.5,1.0sin ±=±=θθ（3）010.=aλ，ο57.0,1.0sin ±=±=θθ,中央明纹已经很难看到。
这表明，比值λ/a 变小的时候，衍射角也变小，中央明条纹变窄(其他明条纹也相应地靠近中央)，衍射效应越来越不明显。
当λ/a →0时，将没有衍射现象，光线沿直线传播，这是几何光学的情况。
14-3 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=4000Å，λ2=7600Å。
已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm 。
求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2)若用光栅常数d =1.0×10-3cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。
解：（1）第一级衍射明纹中心位置λθ23=sin a ，θλθ≈=a23sin ，所以mm a ff x 35110121040007600231050234102.)(=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯===---λ∆θ∆∆。
（2）第一级主极大位置λθ=sin d ，mm dff x 18101104000760010505102=⨯⨯-⨯⨯===---)(λ∆θ∆∆14-4在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ＝632.8nm 的单色光以与单缝平面的法线成200的角入射到缝宽为a=0.010mm 的单缝上，对应于衍射角土150的方向，如图所示。
求：(1)单缝处波阵面可分半波带的数目； (2)屏上是明条纹，还是暗条纹； (3)条纹的级次。
解：如图斜入射，入射线与单缝平面法线的夹角为ο20-=ϕ，单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。
（1）对于衍射角为θ的衍射方向，单缝处波阵面可分为半波带的数目为2sin a sin a N λθϕ+=，当ο15+=θ时，63.22108.632)15sin(10010.0)20sin(10010.02sin a sin a N 93315=⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=---+οοολθϕ当ο15-=θ时，0.192108.632)15sin(10010.0)20sin(10010.02sin a sin a N 93315=⨯-⨯⨯+-⨯⨯=+=----οοολθϕ，即：衍射角ο15+=θ时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为2.63；衍射角ο15-=θ时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为19.0。
(2)当ο15+=θ时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2．63，衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能，还剩下o ．63个半波带的光能。
故衍射角ο15+=θ。
对应为明暗纹的过渡区。
当ο15-=θ时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19．0，是奇数个半波带。
故衍射角ο15-=θ，对应为明条纹。
(3)当ο15+=θ时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2．63，即3215<<+οN ，写成（明纹条件）暗纹条件）112N (1215+⨯<<⨯+ο，故衍射角为+15。
对应为正一级暗纹到正一级明纹的过渡区，为正一级明纹的一部分。
当ο15-=θ时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19，满足（明纹条件）192N 15+⨯=-ο，故对应为负9级明纹，不过因k 值较大，所以条纹光强较弱。