A题：动物群落的稳定发展摘要：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中，应用C语言进行编程调试，通过统计学软件SAS数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。
问题一：我们假设新生幼仔的数量为x o，然后通过对各年龄阶段的存活率、被运走的动物数量B j以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变化模卄（k）t 60 60型"）=送塔）-送煜，利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的个体数dt i4 i 吕量分布，用C语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见7页表一）o并利用MATLAB软件对得出的数据用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹，最后用统计软件SAS对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数R与P的值，验正了模型的稳定性。
问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定，而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数；1・'l X o -［（1」2心C3］（该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数60 60量的差值）；另外从t X i（k）-瓦x（0）（即年头的数量与该年年底的数量的差值）i =1 i =1当；趋于0时，即认为该群落的个体数量是稳定的，从而把问题的稳定性问题转化为求单目标的最优化问题建立模型；利用MATLAB寸模型进行求得，得出当不考虑不确定性因素影响时要注射药物的雌性动物数量为276头，而当考虑了双胞胎和被重复注射这两个不确定性因素影响后，得到要注射药物的雌性动物数量为352头，其中有110头是被重复注射的。
问题三：其大致模型与问题二相近，不同之处在于要考虑到被运走的动物的数量（b），即目标函数名应考虑上被运走的数量，即只是对问题二的模型进行扩60 60充建立新的目标模型；可=丫低0-［（1—笃心七］-b和"迟X i（k）—E X i（0）—b;利im iT用MATLAB寸不同b值进行求解，从而得出相应的避孕措施。
（具体结果见19页表二）问题四：我们引进了增量加速度的概念，利用c语言进行编程求解，然后用MATLAB软件对得到的数据进行线性回归分析，得到该群落在减少至M时重新壮大该动物群落能力的模型：M = 3.9010+0.0047D。
最后应用统计软件SAS对模型进行稳定性分析。
关键字：存活率年龄结构新生幼仔数稳定性最优目标增量加速度问题重述与提出位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000 头某种野生动物。
管理员要求有一个健康稳定的环境以便维持这个11000头该动物的稳定群落。
过去的20年中，整个该动物群是通过一些偷猎枪杀以及转移到外地而稳定下来的。
但是近年来，偷猎被禁止，而且每年要转移这些动物也比较困难，因此，要控制现在的数量就使用了一种避孕注射法。
用这种方法注射一次可以使得一头成熟雌性动物在两年内不会受孕。
要探讨这种避孕注射法的实用性，我们需要完成以下问题：1．探讨该动物年龄在2 岁到60 岁之间的合理的存活率的模型，推测这个动物群落的当前的年龄结构。
2．估计每年在该群落中有多少雌性动物要注射避孕药，可以式群落固定在11000头左右。
这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。
3．假如每年转移50至300头此动物到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？4．如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量该动物的死亡），那时重新壮大该动物群的能力如何？．基本假设与符号说明一）模型假设1．该公园是非开放式的，它与外界不发生关系，从而构成独立的生物群落，该动物群落不存在与其它动物种群的竞争，或虽有竞争，但其影响只局限于该动物群落的死亡率内。
2．种群是通过雌性个体的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的变化为主要研究对象。
3．为了讨论的必要，我们把新生的幼儿的存活率定为75％，而其后的存活率为95％，直到60 岁为止。
各年龄组的该动物经过一年后即进入高一级的年龄组，而龄超过60 即认为全部死亡，退出该系统。
4．由于该公园加强了对该动物群落的保护，我们认为该动物没有再被偷猎7射杀。
而该动物群落个体数量的减少只是因为自然死亡以及被运走。
5•假设同一年龄组的动物个体之间是同质的，我们只考虑其平均水平，不讨论个别差异。
6•题设该动物在10〜12岁开始怀孕，我们这里设定为11岁开始，经过22 个月（约两年）的怀孕期后生幼仔，即可认为该雌性动物在13〜60岁的时间内可以生幼仔。
7•该群落的自然死亡是在生完幼仔后才发生的，产幼仔只发生在每年的年初时段，而被运走只发生在年底时段。
（二）符号说明1 :新生幼儿的存活率，其值为0.75 ;2 ：1〜60岁个体的存活率，其值为0.95 ;3 :双胞胎出生的几率，其值为0.0135 ;X（k）（t）:该动物第k年时刻的数量；X（0）:该动物第k年初i龄动物的数量；X（：）:该动物第k年初底i龄动物的数量B j ：第j年被运走的动物的数量;工（k）0 :表示该动物第k年初时的总数量；11：表示每年没有注射避孕药的雌性动物生幼仔的几率，其值为丄;3.52 :表示被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物生幼仔的几率，其值为55 ；'3 :表示被注射过避孕药但在两年内被重复注射的雌性动物生幼仔的几率, 16.5q :表示从13〜60岁该动物的雌性个体的总数;C2 :表示从1〜59岁该动物的个数总和; c3 :表示60岁该动物的个体总和；Vi :表示13〜60岁雌性动物没有被注射避孕药部分的数量；其值y2:表示13〜60岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内不再被注射部分的数量;y3:表示13〜60岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内被重复注射部分的数量；v :表示每年出生幼仔的数量与该年个体死亡的数量的差值；；2 :表示该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量与运走个体数量的和的差值；；3 :表示该动物群落在年底时的总数量与年初的数量加上被运走的个体数量b 的差值。
三. 问题分析与模型建立问题一：1 •我们要研究该动物群落的稳定性问题，首先要根据存活率确定其当前的年龄结构。
该动物的新生幼仔存活率较低，题设是70%到80%之间，为了讨论的需要，我们这里设定为75%。
在1岁后的存活率比较高，在这里设为95%, 直到60岁，而超过60岁则认为退出该系统。
因此，我们先建立出该动物群落中年龄在2岁到60岁之间的合理的存活率的模型。
模型一:式（1）表示该动物第k 年增长的数量；式（2）表示该动物第k 年初时的总数量，可由已有的数据计算出X（k ）（0）来;式（3）表示该动物被运走的数量；式（4）和（5）表示该动物第i 龄到了年底全部转化为（i + 1）龄; 式（6）和（7）表示该动物各年龄段的变化； 式（8）表示该动物新生的幼仔数量。
2 •通过对该公园近两年内从这个地区运出的该动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并利用编程工具Turbo C 2.0对该模型进行编程计算（源程序及计d 工(k) t 60I ------------ =瓦 I dt i=i60X i[1 八 i=1(k) Xi (,o )60' X i (0j 工(k )(0)-- ■-(1)■ _⑵B j (k 1)Xi,o(k)i,1 (k) i,1 dt-- ⑶(k)二 X i,1 ......(i 二 0,1,..59)—— ----------------- (4) 0 ......... ..(i 二 60)------ (5)丫 X (k) 1x i ,0 ... •••(i =0) (6)V x (k)2X i,0 ......(i -1,2,...,59) ----------60' Xi (k),0i=13 1 小 — — — — — — — — — —(8)2(k) i,1算过程见附录1）,可得到当前该动物群落的年龄结构，如下表所示：177刖一年数量（头）刖一年运走刖一年剩下前兩年数前兩年运走前两年剩下假设无运走数量（头）数量（头）数量（头）量（头）数量（头）数量（头）792786806806746 59405946040604559 564056457320553531 535053554421523504 508350551613503478 482447849012478454 457745046513452431 4342041444122419409 412940341814404388 3911537639740357368 371936237714363349 3522233035826332331 334333134013327314 3172329432214308298 301529630527278283 285132722893286268 2702124927414250254 256025626012248241 2432222124620226228 2301421623325208216 218521322117204205 2071319420914195194 196101861981018818418601861880188174 176131631782176165今年数量（头）800 600 569 540 512 486 461 437 415 394 374 355 337 320 303 287 272 258 245 232 220 208 197 187年龄（岁）123456789101112131415161718192021222324177167 30 137 169 3 166 156 168 158 14 144 160 4 156 148 159 150 12 138 151 4 147 140 151 142 0 142 143 3 140 132 143 134 20 114 135 2 133 125 135 127 6 121 128 3 125 118 128 120 3 117 121 13 108 112 121 113 5 108 114 16 98 106 114 107 8 99 108 13 95 100 108 101 12 89 102 10 92 94 102 95 10 85 96 10 86 89 96 90 3 87 91 12 79 84 91 85 7 78 86 16 70 79 86 80 14 66 81 12 69 75 81 75 10 65 76 10 66 71 76 71 16 55 72 12 60 67 72 67 21 46 68 19 49 63 68 63 13 50 64 13 51 59 64 59 10 49 60 24 36 56 60 56 12 44 56 17 39 53 56 53 6 47 53 16 37 50 53 50 3 47 50 25 25 47 50 47 6 41 47 12 35 44 47 44 9 35 44 45 -1 41 44 41 13 28 41 23 18 38 41 38 10 28 38 34 4 36 38 36 3 33 36 13 23 34 36 34628341618323425 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5253 32 21 11 32 10 22 30 32 54 30 15 15 30 17 13 28 30 55 28 4 24 28 13 15 26 28 56 26 13 13 26 13 13 24 26 57 24 10 14 24 12 12 22 24 58 22 32 -10 22 3 19 20 22 59 20 14 6 20 22 -2 18 20 6018181820-21718生幼仔的雌性数量78479273478913— 60岁雌性数量 2735 232 2503 2772 302 2470 2569总数量117146221109211876876110001100611808注1: 0岁表示新生幼仔。