主析取范式和主合取范式用同一律和互补律
15. 试化下列公式为主析取范式和主合(A取范式A ，∨ (B ∧ B ))，补
并判断各公式类型
充简单析取式中未出现的命 题变元，并用分配律展开
3) (P (Q∧R)) ∧ ( P ( Q R))
( P∨(Q∧R)) ∧ (P ∨ (Q ∨R))
( P∨Q)∧( P∨R)∧(P∨Q∨R)
命题逻辑的推理理论
23. 符号化下面命题，并推证之。
(P Q) ( R∧S )
如果厂方拒绝增加工资，则罢工不会停止
除非罢工超过一年，并且工厂厂长辞职
因此：若厂方拒绝增加工资，而罢工又刚刚开始，
罢工是不会停止的
P∧R Q
设： P：厂方拒绝增加工资， Q：罢工会停止， R：罢工超过一年， S：工厂厂长辞职，
PQ
00 01 10 11
M00 P∨Q
0 1 1 1
M01 P∨ Q
1 0 1 1
M10 P∨Q
1 1 0 1
M11 P∨ Q
1 1 1 0
(P Q) ∧ Q
0 1 0 1
∴ (P Q) ∧ Q (P∨Q) ∧ ( P∨Q) M00 ∧ M10
主析取范式和主合取范式
分别用真值表法和公式法求
(P(Q∨R))∧(P∨(QR))的主析取范式与主合
取范式（10分）
命题逻辑
已知命题公式 A(P, Q, R)，并且知道只有当赋值 为001、110和111时公式真值为假。求命题公式 A(P, Q, R)的主析取范式为 __________________。
命题逻辑的推理理论
21. 符号化下述论断，并证明其有效性。
PQR
如果今天是周一，则进行离散数学或C语言其中一门考试
如果C语言老师有会，则不考C语言 今天是周一
SQ P
C语言老师有会
S
所以：进行离散数学考试
R
设： P：今天是周一， Q：考C语言， R：考离散数学， S：C语言老师有会，
命题逻辑的推理理论
前提： P Q R ， S Q ， P ， S 结论： R
( (P ∨ Q) ∧ R) ∨ P
(P∨Q∨P)∧(R∨P) (P∨Q)∧(P∨R)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
是偶然式
M000∧M001∧M011 m010∨m100∨m101∨m110∨m111
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
主析取范式
真值表法： 例1.37：求 (P Q) ∧ Q 的主析取范式
( P∧Q)∨(P∧ Q)∨(P∧Q)
m01∨m10∨m11 M00
是偶然式
主析取范式和主合取范式
15. 试化下列公式为主析取范式和主合取范式， 并判断各公式类型
2) P∨( P (Q ∨( Q R)))
P∨(P ∨ (Q ∨(Q∨R)))
P∨Q∨R
M000
是偶然式
m001∨m010∨m011∨m100∨m101∨m110∨m111
证明：(1) P
P
(2) P Q R
P
(3) Q R (4) ( Q R )
T (1) (2) I8 T (3)
(5) Q R (6) Q R (7) S
T (4) E12 T (5) I18 P
(8) S Q
P
(9) Q (10) R
T (7) (8) I8 T (6) (9) I8
T (2) I18 T (3) E11 T (4) E2 E3 T (5) E11 E3 T (1)(6) I8 T (7) I1 T (8) E5 CP (1) (9)
(11) P ∧ R Q
T (10) E11
习前题提：2(3P Q) ( R∧S ) 结论： P ∧ R Q
习前题提：2(3P Q) ( R∧S ) 结论： P ∧ R Q
证明：(1) Q
P（假设前提）
(2) (P Q) ( R ∧S ) P
(3) ( R∧S ) (P Q) (4) (R∧S) ∨ ( P∨ Q) (5) Q ∨( P∨(R∧S) ) (6) Q ( P∨R)∧( P∨S) (7) ( P∨R)∧( P∨S) (8) P∨R (9) ( P∧ R ) (10) Q ( P∧ R )
证明：(1) P ∧ R
P（假设前提）
(2) (P∧ R) ∨ (P∧ S)
T (1) I3
(3) P ∧ ( R∨ S )
T (2) E4
(4) P ∧ ( R ∧ S )
T (3) E5
(5) ( R ∧ S )
T (4) I1
(6) (P Q) ( R ∧S ) P
(7) ( R∧S ) (P Q) T (6) I18
(8) P Q
T (5)(7) I18
(9) P
T (4) I1
(10) Q (11) P ∧ R Q
T (8) (9) I8 CP (1) (10)
命题逻辑的推理理论
只要今天天气不好，就一定有考生不能提前进入考 场，当且仅当所有考生提前进入考场，考试才能准 时进行。所以，如果考试准时进行，那么天气就好。
谓词逻辑的推理理论
20. 构造证明下列各式 1) (x)P(x) (x)Q(x)
习题
h
1
主析取范式和主合取范式
15. 试化下列公式为主析取范式和主合取范式，并判断各公式类型
1) ( P ∨ Q) (P Q) ( P ∨ Q) ∨ (P Q) ∧ ( Q P)
(P∧Q)∨( P∨ Q)∧(Q∨P)
(P∧Q)∨((Q∨P) ∧ P) ∨((Q∨P) ∧ Q)
(P∧Q)∨( P∧Q)∨( P∧P)∨( Q∧Q)∨( Q∧P)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
M000 ∧ M100 ∧ M101 ∧ M110 m001∨m010∨m011∨m111
是偶然式
主析取范式和主合取范式
15. 试化下列公式为主析取范式和主合取范式， 并判断各公式类型
4) ((P ∨ Q) R) P
( (P ∨ Q) ∨ R) ∨ P
PQ
m00 P∧ Q
00 1
01 0
10 0
11 0
m01 P∧Q
0 1 0 0
m10 P∧ Q
0 0 1 0
m11 P∧Q
0 0 0 1
(P Q) ∧ Q
0 1 0 1
∴ (P Q) ∧ Q ( P∧Q) ∨ (P∧Q) m01 ∨ m11
主合取范式
真值表法： 例1.40：求 (P Q) ∧ Q 的主合取范式