期末备考培优练习卷（二）
一．填空题（满分24分，每小题2分）
1．已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．
2．对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b ＝．
3．分解因式：x2+2x+1＝．
4．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．
5．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为
0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为cm．
6．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝°．
7．若是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解，则a＝．
8．已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为．
9．不等式2x﹣3＜5x+7的最小整数解为．
10．已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有个．
11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．
12．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m 的整数值．
二．选择题（满分15分，每小题3分）
13．在下列运算中，正确的是（）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
14．下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2
15．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）
A．8 B．9 C．10 D．12
16．下列命题中，真命题的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短
A．3 B．2 C．1 D．0
17．方程组的解是（）
A．B．C．D．
三．解答题
18．（8分）计算
（1）（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（2019﹣）0﹣|﹣4|
（2）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）
19．（6分）因式分解：
（1）m3﹣16m
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
20．（8分）（1）
（2）
21．（6分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
22．（6分）如图，一条直线分别与直线AF、直线DF、直线AE、直线CE相交于点B，H，G，D且∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．
23．（6分）列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
24．（6分）如图，在正方形网格中，A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），将△ABC向下平移6个单位得到△A′B′C′．利用网格点和直尺画图：
（1）在网格中画出△A′B′C′；
（2）画出AC边上的中线BD，AB边上的高线CE；
（3）若∠CAB的边AC、AB分别与∠MPN的边MP、NP垂直，则∠MPN的度数是．
25．（6分）已知实数x，y满足2x+3y＝4．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y≥2，求x的取值范围；
（3）实数x，y满足x﹣y＝m，且x＞2，y≥﹣，求m的取值范围．
26．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．
（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．
参考答案一．填空题
1． 64．
2． 14．
3．（x+1）2．
4．面积相等的三角形全等．
5． 2×10﹣7．
6． 28．
7． 3．
8． 28．
9．﹣3．
10． 10．
11． 4．
12． m＝﹣3或m＝﹣2．
二．选择题
13． C．14． C．15． A．16． C．17． C．
三．解答题
18．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1﹣4
＝﹣2；
（2）原式＝x2+8x+16﹣（x2﹣3x﹣10）
＝11x+26．
19．解：（1）m3﹣16m
＝m（m2﹣16）
＝m（m+4）（m﹣4）；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．
20．解：（1），
①×3+②×2，得：13x＝65，
解得x＝5，
将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，
解得y＝2，
∴；
（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为2＜x≤4．
21．解：原式＝2x2+4x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝5x2+6xy﹣18y2
当x＝﹣2，y＝﹣1时，
原式＝5×4+6×2﹣18×1
＝14．
22．证明：∵∠1＝∠2，
∴AE∥DF，
∴∠AEC＝∠D．
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠A，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
23．解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，
解得：，
∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．24．解：（1）如图1所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图1所示，BD、CE即为所求；
（3）∵AE2＝CE2＝50，AC2＝100，
∴AE2+CE2＝AC2，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
如图2所示，∠A+∠P＝180°，
∴∠P＝135°；
如图3所示，∠P＝∠A＝45°，
综上，∠MPN的度数为135°或45°，
故答案为：135°或45°．
25．解：（1）由2x+3y＝4得到：y＝；
（2）y＝≥2
4﹣2x≥6
2x≤﹣2
x≤﹣1；
（3）联立2x+3y＝4和x﹣y＝m得到：，解得，
由题意得，
解得2＜m≤．
26．（1）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠BCD＝35°，
∵∠CDE＝35°，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝70°；
（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠DEF＝∠B．。