课程要点：一元一次不等式（组）一元一次不等式(组)的解法及其应用题题型一：整数解例1 （2011江苏苏州，6，3分）不等式组30,32x x-⎧⎪⎨<⎪⎩≥的所有整数解之和是（ ）A 、9B 、12C 、13D 、15考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．解答：由①得：x≥3，由②得：x ＜6，∴不等式的解集为：3≤x ＜6，∴整数解是：3，4，5， 所有整数解之和：3+4+5=12．故选B ．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．练习 1．（2011山东泰安，18 ，3分）不等式组⎩⎨⎧3-x ＞04x 3+32 ＞- x 6的最小整数解为( )．A.0B.1C.2D.-1【答案】A（2011•南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解.专题：探究型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x 的整数解即可． 解答：【解】解不等式3x －6≥x －4，得x ≥1．解不等式2x ＋1＞3(x －1)，得x ＜4．所以原不等式组的解集为1≤x ＜4． 它的整数解为1，2，3．点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键．例2 ①（2011•恩施州14,3分）若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 4＜a≤5 ．364213(1)x x x x -≥-⎧⎨+>-⎩考点：一元一次不等式的整数解。
分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a 的范围． 解答：解：∵不等式x ＜a 只有四个正整数解， ∴四个正整数解为：1，2，3，4， ∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5，点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解．②已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解－5，求a 的取值范围． 解：x ＜2a ＋3，由题意，有－5＜2a ＋3≤－4，－8＜2a ≤－7，742a >≥．③关于x 的不等式组2(1)3(2)6,1, 2x x x a--+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②恰好有两个整数解，求a 的取值范围． 解：由①，得2x －2－3x －6＞－6，－x ＞2，x ＜－2，由②得x ＞2－a ，因为恰好有两个整数解－5≤2－a ＜－4，所以－7≤－a ＜－6，－7≥a ＞6．练习 1．关于x 的不等式组121,232,x x x a -+⎧-≤⎪⎨⎪->⎩只有3个整数解，求a 的取值范围．2．关于x 的不等式组2135,20,x x x a -<-⎧⎨-<⎩恰好有4个整数解，求a 的取值范围．题型二：不等式(组)的解集例3 已知不等式13a x ->的每一个解都是21122x -<的解，求a 的取值范围；解：由13a x ->，得x ＜a －3，由21122x -<得x ＜1，由题意有：a －3≤1，得a ≤4．点评：注意二者之区别．练习 1．若不等式132x a x a --->的解集与x ＜6的解集相同，求a 的取值范围．解：由132x a x a --->，得2x －2a －3x ＋3a ＞6，－x ＞6－a ，x ＜a －6，由题意，有a －6＝6，所以a ＝12．2．（2011山东日照，6，3分）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1＜a≤7B ．a≤7C ．a ＜1或a≥7D ．a=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。
专题：计算题。
分析：求出不等式2x ＜4的解，求出不等式（a ﹣1）x ＜a+5的x ，得到当a ﹣1＞0时，51a a +-≥2，求出即可． 解答：解：解不等式2x ＜4得：x ＜2， ∴当a ﹣1＞0时，x<51a a +-，∴51a a +-≥2，∴1＜a≤7．故选A ．点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．题型三：求参数a 的取值范围 例3 ①关于x的方程组12,2x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集是x ＞5，求m 的取值范围．解：由122x ->，得x ＞5，又因为方程组的解集是x ＞5，所以m ≤5． ②关于x 的不等式组233(2),1,x x x m ->-⎧⎨->⎩有解，求m 的取值范围．练习 1．关于x 的不等式组12,x x m -<≤⎧⎨>⎩有解，求m 的取值范围．2．（2011年山东省威海市，11，3分）如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x＜2，那么m 的取值范围是（ ）．A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m≥2 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集． 专题：计算题．分析：先解第一个不等式，再根据不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，从而得出关于m 的不等式，解不等式即可． 解答：解：解第一个不等式得，x ＜2， ∵不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，∴m≥2，故选D ．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．例4 如果关于x 的不等式组22,4,x a x a >-⎧⎨<-⎩有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a 的取值范围． 解：∵不等式22,4,x a x a >-⎧⎨<-⎩有解，所以2a －2＜4－a ，a ＜2，所以其解集为：2a －2＜x ＜4－a ，其每一个解都是不等式组－6＜x ≤5的解，所以226,45,a a -≥-⎧⎨-≤⎩解之得a ≥－1，所以不等式的解集为－1≤a ＜2．例5 （2011湖北随州，7，3）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为 a ＜4 ． 考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。
专题：方程思想。
分析：先解关于关于x ，y 的二元一次方程组的解集，其解集由a 表示；然后将其代入x+y ＜2，再来解关于a 的不等式即可．解答：解：⎩⎨⎧=++=+ ② ①3313y x a y x 由①－③×3，解得y ＝1－8a ； 由①×3－③，解得x ＝83a ；∴由x+y ＜2，得1+4a ＜2，即＜1，解得，a ＜4． 故答案是：a ＜4．点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．例6 ①化简：|x －6|＋|x ＋2|； ②．化简：|x ＋5|－|x －2|； ③|x －2|＋|x ＋4|．例7 某中学有若干名学生住宿，若每间宿舍住4人，则有20人没有宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍住不满，求住宿舍的学生人数及宿舍的间数。
解：设有x 间房间，总人数为：(4x ＋20)人， 由题意有：0＜(4x ＋20)－8(x －1)＜8，有：0＜－4x ＋28＜8，－28＜－4x ＜－20，7＞x ＞5， 又∵x 是整数，∴x ＝6，∴学生人数为：4x ＋20＝44人， 答：有6个房间，人数为44人。
例8 某工厂现有甲种原料194千克，乙种原料170千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共30件。
已知生产一种A 种产品需要甲种原料7千克，乙种原料4千克；生产一件B 种产品需要甲种原料5千克，乙种原料9千克。
请你设计出所有符合题意的生产方案。
解：设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(30－x)件。
由题意有：{7x+5(30x)194(1)4x+9(30x)170 (2)≤≤－ － 由①得：2x ≤44，x ≤22， ⑵得：－5x ≤－100，x ≥20，∴不等式组的解集是：20≤x ≤22，答：当生产A 种产品20、21、22件时，生产B 种产品分别为10、9、8件．例9 为加强贫困地区的卫生医疗条件，北京和上海计划向外地支援先进的医疗设备，其中北京有40台，上海有100台，将运往贵州80台和四川60台，所需要费用如右表所示：有关部门计划用78000元运送这批医疗设备，请你设计一种方案，使贵州和四川能得到所需要的医疗设备，而且运费正好够用． 解：设北京运往四川x 台，则北京运往贵州(40－x)台，上海运往四川(60－x)台，上海运往贵州[100－(60－x)]台，由题意有：300x ＋500(40－x)＋运费表（单价：元/台）上海北京贵州四川终点起点800400500300400(60－x)＋800[100－(60－x)]＝78000．3x＋5(40－x)＋4(60－x)＋8(40＋x)＝780，3x＋200－5x＋240－4x＋320＋8x＝780，2x＋760＝780，x＝10．所以北京运往四川10台，运往贵州30台；上海运往四川50台，运往贵州50台．。