四种方法解根的分布问题
根的分布问题作为高考的一个重要题型，也是学生学习的难点之一，本文就一道题介绍一下根的分布问题的几种解法，并加以分析：
问题：方程0422
=+-ax x 的两根均大于1，求实数a 的取值范围。

设x x 21,为方程0422=+-ax x 的两根，根据题意，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧>∆>-->-+-0
0)1)(1(0)1()1(2121x x x x 解得：252<≤a 方程0422=+-ax x 的两根为42164222-±=-±=
a a a a x 要使两根均大于1，只需小根142>--
a a 即可 解之得：2
52<≤a 点评：因为无理不等式的解法考纲中已不做要求，加上学生计算普遍易错，所以这种解法在教学中一般不提倡。

解法三：使用二次函数图象
设
,42)(2+-=ax x x f 要使方程
2则图象如下图所示
由图知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->≥∆12
20)1(0a f
解之得：2
52<≤a 点评：此解法需要准确画出函数的图象，然后从四个方面（开口方向、判
别式、对称轴、区间端点函数值的符号）并列出与之等价的不等式组，即本命题的充要条件。

解法四：分离参数法
由0422=+-ax x 知0≠x x
x a 42+=∴ 由方程0422
=+-ax x 的两根均大于1，求实数a 的取值范围即转换为求 对号函数x x y 4+
=在),1(+∞∈x 时的值域。

利用函数x
x y 4+=的单调性可得出)5,4[2∈a 即)2
5,2[∈a 点评：这种解法将根的分布问题转化为利用单调性求值域，在教学中学生比较容易理解，并且计算量较小，比较受学生欢迎。