一、问题描述迷宫图从入口到出口有若干条通路，求从入口到出口最短路径的走法。

图1.1 迷宫示意图二、设计原理图1.1为一简单迷宫示意图的平面坐标表示。

以平面坐标图来表示迷宫的通路时，问题的状态以所处的坐标位置来表示，即综合数据库定义为｛(x, y) | 1≤x, y ≤ 4 ｝，则迷宫问题归结为求解从(1, 1) 到 (4, 4)的最短路径。

迷宫走法规定为向东、南、西、北前进一步，由此可得规则集简化形式如下。

右移 R1：if(x, y) then (x+1, y) 如果当前在(x, y)点，则向右移动一步下移 R2：if(x, y) then (x,y -1) 如果当前在(x, y)点，则向下移动一步左移 R1: if(x, y) then (x -1,y) 如果当前在(x, y)点，则向左移动一步上移 R2：if(x, y) then (x, y+1) 如果当前在(x, y)点，则向上移动一步给出其状态空间如图2.1所示为求得最佳路径，可使用A*算法。

A*算法f 函数定义 f(n) ＝ g(n) ＋h(n)设：每一步的耗散值为1（单位耗散值）定义：g(n) ＝d(n) 从初始节点s到当前节点n的搜索深度h(n) ＝| Xg －Xn| ＋ | Yg－Yn| 当前节点n与目标节点间的坐标距离其中：( Xg , Yg) 目标节点g坐标( Xn, Yn)当前节点n坐标显然满足：h(n) ≤h*(n)OPEN表节点排序⑴ 按照f 值升序排列⑵ 如果f 值相同，则深度优先A*算法的搜索过程如下：1、OPEN＝(s)， f(s)=g(s)+h(s)2、LOOP：if OPEN＝( ) then EXIT(FAIL)3、n ← FIRST(OPEN)4、if GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS)5、REMOVE(n,OPEN)，ADD(n,CLOSED)6、{mi﹜← EXPAND(n)①计算f(n,mi )=g(n,mi)+h(mi)，(自s过n，mi到目标节点的耗散值)② ADD(mj ,OPEN)，标记mj到n的指针(mj不在OPEN和CLOSED中)③ if f(n,mk ) ＜ f(mk) then f(mk) ← f(n,mk)，标记mk到n的指针(mk在 OPEN中)④ if f(n,ml ) ＜ f(ml) then f(ml) ← f(n,ml)，标记ml到n的指针(ml在CLOSED中)ADD(ml ,OPEN)，把ml放回到OPEN中7、OPEN中的节点按照f值升序排列8、GO LOOPA*算法的搜索图示如图2.2所示。

则其搜索结果如图2.3所示。

图2.3 迷宫搜索结果示意图三、详细设计（1）数据结构设计①为了在程序中表示迷宫图，定义了一个6*6的二维整型数组int Maze[7][7]={{3,1,3,1,3,0,3},{0,4,1,4,1,4,1},{3,1,3,0,3,1,3},{1,4,1,4,1,4,1},{3,0,3,1,3,0,3},{1,4,1,4,1,4,1},{3,0,3,1,3,1,3}};其中数字3代表坐标点，1代表两个坐标点之间存在路径，0代表两个坐标点之间不存在路径，数字4没有意义。

从这个二维整型数组抽象出来的迷宫如下所示：②每个坐标点的数据结构如下:struct Data{int x;int y;int g;int f;struct Data *parent;};其中x代表数组的第几行对应实际坐标的y值，y代表数组的第几列对应实际坐标的x值，g代表从入口到该坐标点的耗散值，f代表代表评价函数值，parent代表路径上的该坐标点的前一个坐标点。

③程序中对应入口坐标为（6，0）也就是实际中的入口（1,1），实际中每走一步对应程序中是x+2或x-2或y+2或y-2。

程序中对应的出口坐标为（0,6）实际对应着出口（4,4）。

④实际中的h函数对应程序中的h(n) ＝|x－0|/2＋| y－6 |/2。

⑤因为实际坐标与程序中坐标不对应，所以需要一个转换公式，如下:实际坐标的x值等于程序中坐标点的y值除以2再加1实际坐标的y值等于5减去程序中坐标点的x值除以2再减1⑥判断两个坐标点a,b之间是否存在路径：p=(a->x+b->x)/2;q=(a->y+b->y)/2;如果Maze[p][q]==1,则说明a，b之间存在路径，Maze[p][q]==0，则说明不存在路径。

为了将搜索结果图形输出，则又设置了Maze[p][q]==5，代表“←”, Maze[p][q]==6，代表“→”，Maze[p][q]==7，代表“↑”，Maze[p][q]==8，代表“↓”。

⑦为了满足open表中节点如果f 值相同，则深度优先，使用一个栈来表示open表，closed表也是用一个栈来表示。

（2）函数说明bool bound(Data *a)函数功能:判断一个坐标点是否越过边界，返回值bool值int h(Data *a)函数功能:h函数Data* Nopen(Data *a)函数功能:在open表中搜索结点a.若找到则返回结点a的地址，否则返回0Data* Nclosed(Data *a)函数功能:在closed表中搜索结点a.若找到则返回结点a的地址，否则返回0void sort()函数功能:对open表中节点按照f值升序排列void Expand(Data *a)函数功能:扩展当前结点avoidprintmaze()函数功能:输出迷宫void printpath(Data *a)函数功能:输出搜索结果int A()函数功能: A*算法void main()函数功能:主函数（3）详细程序设计#include<iostream>#include<stack>using namespace std;int Maze[7][7]={{3,1,3,1,3,0,3},{0,4,1,4,1,4,1},{3,1,3,0,3,1,3},{1,4,1,4,1,4,1},{3,0,3,1,3,0,3},{1,4,1,4,1,4,1},{3,0,3,1,3,1,3}};//3代表节点，1代表两个节点之间有线，0代表两个节点之间没有线，4无意义struct Data{int x;int y;int g;int f;struct Data *parent;};//坐标点结构体stack<Data *> open; //open表stack<Data *> closed; //close表bool bound(Data *a) //边界函数{return (a->x<=6)&&(a->x>=0)&&(a->y<=6)&&(a->y>=0);}int h(Data *a) //h函数{return abs((a->x-0)/2)+abs((a->y-6)/2);}Data* Nopen(Data *a)//在open表搜索a坐标点{Data *b,*d;stack<Data *> c;while(!open.empty()){b=open.top();if(b->x==a->x&&b->y==a->y){while(!c.empty()){d=c.top();c.pop();open.push(d);}return b;}open.pop();c.push(b);}while(!c.empty()){d=c.top();c.pop();open.push(d);}return 0;}Data* Nclosed(Data *a)在closed表搜索a坐标点{Data *b,*d;stack<Data *> c;while(!closed.empty()){b=closed.top();if(b->x==a->x&&b->y==a->y){while(!c.empty()){d=c.top();c.pop();closed.push(d);}return b;}closed.pop();c.push(b);}while(!c.empty()){d=c.top();c.pop();closed.push(d);}return 0;}void sort() 对open表中坐标点排序{Data *p,*q,*r;stack<Data *> c;int b=open.size();for(inti=0;i<b;i++){p=open.top();open.pop();for(int j=i+1;j<b;j++){q=open.top();open.pop();if(q->f<p->f){r=p;p=q;q=r;}open.push(q);}c.push(p);}while(!c.empty()){q=c.top();c.pop();open.push(q);}}void Expand(Data *a)//扩展a坐标点{intp,q;Data *d;struct Data *b[4];for(inti=0;i<4;i++)b[i]=(struct Data*)malloc(sizeof(Data));b[0]->x=a->x+2;b[0]->y=a->y;b[1]->x=a->x;b[1]->y=a->y-2;b[2]->x=a->x-2;b[2]->y=a->y;b[3]->x=a->x;b[3]->y=a->y+2;for(i=0;i<4;i++){if(bound(b[i])){p=(b[i]->x+a->x)/2;q=(b[i]->y+a->y)/2;if(Maze[p][q]==1){if(Nopen(b[i])==0&&Nclosed(b[i])==0){b[i]->g=a->g+1;b[i]->f=b[i]->g+h(b[i]);b[i]->parent=a;open.push(b[i]);}else if(Nopen(b[i])){d=Nopen(b[i]);if(a->g+1<d->g){d->g=a->g+1;d->f=b[i]->g+h(b[i]);d->parent=a;}}else if(Nclosed(b[i])){if(a->g+1<b[i]->g){b[i]->g=a->g+1;b[i]->f=b[i]->g+h(b[i]);b[i]->parent=a;open.push(b[i]);}}}}}}void printmaze() //输出迷宫{cout<<" (4,4) "<<endl; for(inti=0;i<7;i++){if(i==6)cout<<"入口→";elsecout<<" ";if(i%2==0){for(int j=0;j<7;j++){if(Maze[i][j]==3)cout<<"●";else if(Maze[i][j]==1)cout<<"─";else if(Maze[i][j]==5)cout<<"←";else if(Maze[i][j]==6)cout<<"→";elsecout<<" ";}if(i==0)cout<<"→出口";cout<<endl;}else{for(int j=0;j<7;j++){if(Maze[i][j]==1)cout<<"│";else if(Maze[i][j]==7)cout<<"↑";else if(Maze[i][j]==8)cout<<"↓";elsecout<<" ";}cout<<endl;}}cout<<" (1,1)"<<endl<<endl;}void printpath(Data *a)//输出搜索结果{intb,c;stack<Data *> q;while(!a->parent==NULL){q.push(a);b=(a->parent->x+a->x)/2;c=(a->parent->y+a->y)/2;if(a->parent->x==a->x){if(a->parent->y>a->y)Maze[b][c]=5;elseMaze[b][c]=6;}else{if(a->parent->x>a->x)Maze[b][c]=7;elseMaze[b][c]=8;}a=a->parent;}q.push(a);while(!q.empty()){cout<<"("<<q.top()->y/2+1<<","<<5-(q.top()->x/2+1)<<") ";q.pop();}cout<<endl<<endl;printmaze();}int A() //A*算法{Data s={6,0,0,0,NULL};Data *n=&s;open.push(n);while(1){if(open.empty()){cout<<"不存在路径!"<<endl;return 0;}else{n=open.top();if(n->x==0&&n->y==6){cout<<"最短路径长度为:"<<n->f<<endl<<endl;cout<<"最短路径为:";printpath(n);return 1;}else{open.pop();closed.push(n);Expand(n); //扩展n节点sort(); //open中节点按照f值升序排列}}}}void main()//主函数{cout<<"迷宫如下图:"<<endl;printmaze();A();}四、设计结果及分析（1）实验结果（2）实验分析从上面的图中可以看出程序运行结果与分析结果一致，程序运行正确。